数学(一)极点冲刺金卷2011【模拟一】.pdf

2011 考研数学一智轩冲刺金卷 一 http www qinjing cc 1 绝密 启用前 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 一 试卷 模拟一 考生注意 本试卷共二十三题 满分 150 分 考试时间为 180 分钟 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符 合要求 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 本卷为题后的括号里 1设 2 1 1 x x f x ax 0 3 0 bx g x xx f xg x 在 内连续 0 ln1 0 x x xh x abx 则 h x有 A两个可去间断点和一个无穷间断点 B一个可去间断点和一个无穷间断点 C一个可去间断点和两个无穷间断点 D只有一个无穷间断点 2设2 yy zffxy xx yxf可微 1 31f 1 1 3 2f 2 1 3 1f 则 1 3 x y dz 为 Adxdy Bdxdy Cdxdy Ddxdy 3设区域 10 yxyxD 则下列二重积分收敛的是 A D dxdy yyx x ln ln 33 B D dxdy xyx y ln ln 33 C D y dxdy yx xe 33 1 ln D D x dxdy yx ye 33 1 ln 4设L为圆周 22 2xy 正向一周 则曲线积分 3 L Iydxyx xdy 的值为 646464 2 2 2 555 ABCDppp 5已知二维非零向量x不是二阶方阵A的特征向量 且 2 60A xAxx 则下列正确的是 A x Ax线性相关 且A有两个相同的特征值 B x Ax线性无关 且A有两个相同的特征值 C x Ax线性相关 且A可以相似对角化 D x Ax线性无关 且A可以相似对角化 6设三阶方阵A B相似 A的特征值为 123 1 2 lll 未知 对应的特征向量分别为 123 xxx 令 213 2010 2011 2012Pxxx 11 5 3 BPAPP APE 则 1 1 3PAEP 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 一 http www qinjing cc 2 A 1 2 4 B 1 11 1 1 C 1 1 11 1 D 1 11 1 7已知 01 13 44 X 1 1 2 P Y 又n维向量 123 a a a线性无关 则 122331 2 XYaaaaaa 线性相关的概率为 A0 B 1 2 C 1 3 D 3 4 8已知 X Y的概率密度为 22 1 9484 72 1 12 xyy f x ye p 2 2 9 41 X Z Y 则 Z fz服从 A 1 1F B 1 2F C 2 1F D 2 2F 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在在答题纸指定位置上 9极限 2 3222 12 lim 12 n n nn L L 10设 yy x 由 10 10 y xtt tey 确定 则 2 0 2 t d y dx 11积分 1 22 11 1 x dxxxy dy 12级数 1 1 1 32 n n n 13设A为实对称矩阵 1 1 k kx 为0AX 的解 2 2 1 k x 为 20EA X 的解 且20EA 则矩阵A 14设总体X的概率分布为 2 012 2121 2 X pqqqq 其中 1 0 2 q 未知 以 i N来表示来自总体X 的简单随机样本 样本容量为n 中等于i的个数 3 2 1 i 又已知 3 1i iiN aT为 2 q的无偏估计量 则方 差DT 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 一 http www qinjing cc 3 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在在答题纸指定位置上 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 已知极限 1 32 lim1 2 k x x x xxex 存在 求极限 2 1 32 0 2 0 0 2 sin cos sincos lim1limlim 2 sin x k x kk xx x txtdt xxx Ixxex x x 16 本题满分 10 分 求等腰三角形区域 02 Dx yyxy 绕直线 02ytt 旋转一周的 最小体积 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 一 http www qinjing cc 4 17 本题满分 10 分 在曲面 222 221xyz 上 求使函数 222 f x y zxyz 沿方向 110l r 的方向导数最大值 18 本题满分 10 分 设 f x在 0 1连续 0 1可导 且 0 1 lim 2 x f x x 1 1 1 lim 13 x f x x 证明 0 1ffxxx 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 一 http www qinjing cc 5 19 本题满分 10 分 设S是由平面曲线 22 44 0 0 yz z x 绕z轴旋转一周形成的空间曲面 取上侧 计 算曲面积分 222 222 1 44 x ydydzy zdzdxzdxdy I xyz S 20 本题满分 11 分 设二次型 222 123123121 323 2220