数学业务学习.doc

一、小学数学计算教学的有效性的实践与思考（一）数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是，一直以来，计算教学却得不到师生的青睐：老师不 喜欢上计算教学，在公开课的教学中，很少看见计算教学的身影；学生也不喜欢上有关计算教学的课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题。以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，也是一个人必备的数学素养之一，所以计算教学是小学数学教学中的重点内容。传统的小学计算教学常常通过机械重复、大量题目的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。新课改以来，在计算教学中存在一些教师过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，课堂上遍地都是“你是怎么想的”“还有其他不同的算法吗”“你喜欢怎么算就怎么算”。40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，但在进行了一个阶段时间之后，大家发现学生们的思维虽然活跃起来了，显得热热闹闹，但是学生讨论交流占据了课堂的大部分时间，课堂上缺乏必要的练习，有不少学生对算理并不理解，结果计算错误率偏高了，不少学生的计算速度也大大降低，这显然不是新课程改革的本意。那么，计算教学应该如何做才能扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性呢？数学课程标准明确指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。”这已是当今数学课堂教学中应有的理念。如何把这理念转化为课堂教学行为，是我们广大一线教师所面临的问题新课程标准下的计算教学一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力。新课程标准赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。计算教学不但要关注计算能力，还要关注学生自主探究的创新精神，更要关注与人合作的意识，学生的情感体验 一、计算教学的重要性数与计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。对于每个人来说，在小学阶段形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。并且，学习数与计算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。纵观整个小学数学教学，其中计算教学占有相当大的比重，单看各册的教材目录就可以明了；并且在教学评价中，计算的比重也是显而易见的，单是一张数学试卷，从简单的分值来看，100分的试卷中计算就占了40分，还不包括综合运用中的计算，但在教材这方面，所提供的教学素材较为单调，需要教师深入研究教材，利用合理的教学手段，使计算教学也富有活力。二、计算教学的有效性的尝试 1、带着研究的态度进行学习。玻利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”因此，在计算的教学中，教师要精心设计，大胆放手，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。如：小数和整数的相乘的教学。学生已经完全掌握了整数乘法运算的知识与技能，这方面内容的学习完全可以在学生的主动探索、研究中掌握。这部分内容的关键是处理小数点。怎样在积的适当位置点上小数点，也是笔算教学的重点内容。教师让学生在计算情境中体验竖式计算，研究积小数点位置的规律，主动构建小数乘整数的计算法则。例从夏天买千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式。这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几?搜索相关的知识经验，一般有两条思路： 一是把个连加；二是把元看成角，把小数乘法转化成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出的竖式，让学生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。例题继续求冬天买千克西瓜要多少元，让学生独立计算，探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图：一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点的。这些步骤与方法启发乘法也这样进行，学生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。“试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小数点。分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。“练一练”第题，根据一道整数乘法等式，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。“小数和整数相乘应该怎样计算”这个问题，引导学生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过在小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。二、小学数学计算教学的有效性的实践与思考（二）2、联系现实生活进行学习。数学课程标准要求：计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。当运算意义以生活场景为背景时，可以化“抽象”为“直观”，大大拉近了与学生的距离，让学生感到自然、亲切、易懂，有利于学生主动地去理解和建构知识。现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。教师应努力为学生提供将所学知识应用到实践中去以解决身边的数学问题的机会，从而帮助学生了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。一般来说，教材上计算题的呈现方式都是比较单一的，大家都觉得比较枯燥乏味，这就要求教师在备课的过程中、特别是在钻研教材的过程中，深刻地理解并创造性地使用教材，甚至根据学生的实际情况，对教材进行适度的改编，丰富例题的呈现方式，使学生在期待中开始并进行计算的教学。例如：在教学小数加减法时，我对教材进行了如下改编：师：同学们，老师昨天去超市购买了一些物品，总共是9.6元，你们猜猜看，我会怎么付钱？生：正好付9.6元；付10元（付20元，付50元，付100元）。师：那么，营业员该找我多少钱呢？生：（计算）应该找你0.4元（10.4元，40.4元，90.4元。）。师：（先是巡视，看学生中对于109.6的计算有没有计算错误的，特别是得数的整数部分是0，学生有没有注意这个问题。）非常棒！那么，你在计算的时候有没有遇到什么新的情况、需要我们大家注意的呢？生：10减9.6等于0.4，得数的整数部分是0，要写0。一道简单的计算题，教师联系了学生最感兴趣的人教师联系了实际生活，使原本单调的计算变得生动起来，使原本枯燥的数学课堂变得让人有所期待。由此可见，我们应在计算教学中注重把计算内容与实际生活结合起来，体现新课程的理念，遵循“实践认识再实践再认识”的认识规律进行教学。让学生体会到身边处处有数学，数学来自于身边的生活，感受到数学与经济的密切关系，体验到数学的魅力。使课堂中的数学更贴近生活，走向市场。3、在游戏活动中进行学习。(1)、组织比赛。孩子们总是非常要强，不论做什么，都想争个第一。教师便可对学生的这种心理善加利用，使单纯而枯燥的学习变得富有激情和活力。例如，在学习了小数四则计算以后，我便在班级里组织了一次计算比赛。在比赛时，学生们个个信心十足，以平时十倍、百倍的仔细检查着自己的试卷；成绩出来以后，成绩好的学生春风得意，而那些失误的学生是懊恼万分，只恨自己当时没有再认真一点检查。(2)、开火车。低年级练习口算的时候，大多会采取开火车的形式。“开火车”练习面广量多，且富有童趣，小朋友们都非常感兴趣，参与性很高。爱玩是孩子的天性。如果能在学生在玩的过程中，既获得了玩的乐趣，又使知识得到巩固，那真是一举两得的美事，甚至在玩的过程中，更大大提升了学生对于数学学习的兴趣，使他们更加喜爱数学。4、在错误中不断提升心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。在计算中，学生的错误总是层出不穷。不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，都是一些极小的错误，但却经常出现，让人忽视不得。也因此，课堂作业我总是坚持进行面批，每每批到错题，我常会多问学生一句：“来，检查一下，你这题哪里错了？”可是，却往往有学生对我说：“老师，我看不出来，你让我重新算一遍吧！”看来，有些学生还是不善于进行检验。针对这一情况，在以后的教学中我们更该注意对学生进行计算方法和检验方法的指导；碰到错题了，要追着问一句：“错在哪里了？”要求学生在原题上找出错误，找不出来，就师生一起找；同时我要求学生将自己的错题记录下来，整理成错题集，以提醒自己和警戒自己。培养学生的较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。但一直以来，计算课的枯燥乏味却使学生望而生畏，对于计算是退避三尺，这就需要教师精心设计课堂教学，改变以往例题单一的呈现方式，从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发，联系现实生活，联系游戏活动，进行多媒体的整合，为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让学生有所期待三、走向和谐：数学课堂教学的本真追求在新一轮课程改革的浪潮中，广大小学数学教师经受了观念上的洗礼和行动上的冲击。课改犹如一缕轻风吹皱了传统数学教学这一池“止水”。然而，课改既不是“新瓶装旧酒”，也不是对传统教学的“全盘否定”。课改并非“另起炉灶”，它需要数学教师进行理性的反思，厘清传统数学教学的优缺点，在承旧纳新中走向和谐。那么，怎样在小学数学教学中构建和谐课堂呢？笔者认为，我们应努力实现多方面的和谐发展。一、课改理念与教学本原的和谐在课改大背景下，追求“新”已成为业内人士的共识。然而在追“新”的过程中也暴露出一些问题，主要问题是新课改理念与教学本原不和谐。课改中不少“公开课”、“观摩课”、“评优课”等在课前都进行了适度的包装。听课者看到的只是表面现象。如果盲目地“跟风”、一味地学“形”，反而会丢弃了教学本原的东西，这就得不偿失。教师需要在“教学包装”与“教学本原”之间作出理性的思辩，即在吸取他人成功经验的同时，要更多地思考如何借鉴、移植、融合到自己的教学实践中去，而不是“人云亦云”、“生搬硬套”。随着时代的发展，教学形式可能会不断发生变化，但其本原不是形式上的变化，教学变化的实质是为学生负责、以学生发展为本。这个问题，在任何时候、任何时代，教师都要认真对待，虽然时代不同，功利性、政治色彩不同，但教学有一个永恒的主题，那就是任何时期的教学都要为教学本原服务。因此，课改不能以丧失教学效益为代价。我们所要追求的是具有时代特征的真实、朴实、扎实的课堂教学。课堂教学，如何从“形式”走向“本原”实现课改理念与有效教学的整合，这应成为每一个数学教师聚焦的话题。二、走进教材与重组创造的和谐随着课改的深入推进，大多数小学数学教师的课程意识与教学观念发生了可喜的变化，但还有一部分教师对“从教教材走向用教材来教”存在着片面的认识，在重组创造课程资源的过程中步入了误区。如有些教师为了展示自己重组教材的能力，还没有真正从数学课本中“走个来回”，就开始对教材内容进行所谓“重组创造”，导致课堂出现了这样的现象：情境创设雾里看花；自主探索蜻蜓点水；小组合作浮光掠影；游戏活动走马观花。教师片面追求外在形式的华美，对教材内容的审视缺乏深入的思考，教学设计也缺乏应有的内涵。这样的数学课对于学生来说是低效、微效甚至是无效的。特级教师顾汝佐老师曾经说过：“教材是教学活动的依据之一，但不是不可改变的经典，毕竟是人为编造的，过去教师要重教材，教教材，这肯定是过时的，现在把教教材改为用教材，活的我就用，不要就改用。”这句话告诉我们：教师要从机械地“教教材”中走出来，走向灵活地用教材。那么，如何灵活地用教材呢？笔者认为，教师要做到走进教材和重组创造的和谐。具体地说，教师首先要走进教材、钻研教材、吃透教材。教师对教学内容的重组创造必须以深刻领悟教材设计意图、教学目标为基础，而重组创造教材则是教师熟悉钻研教材的最高境界，两者相互平衡。实践表明，缺少“走进教材”的数学课堂是浮躁的课堂，缺乏“重组创造”的数学课堂是肤浅的课堂。三、主动参与与启发引导的和谐在传统的教育观念中，师生之间的关系是教师的“单向灌输”和学生的“被动接受”的关系，学生的主体地位没有真正凸显出来。新课程强调应从重视教师的“教”向重视学生的“学”转变，以达到“教是为了不教”的目的。教学实践中，很多数学教师在新课程理念的支配下，想方设法引导学生主动参与、积极思考、独立探索，希望学生的个性得以张扬，主体得以发挥，价值得以体现，而将“讲授”视为课堂教学的大忌。不管什么知识，都希望通过学生的主动探索、自主建构而获取，这样的课堂，学生参与率不可谓不高，参与面不可谓不广，却惟独忽略了参与的效度和深度，热闹的背后难以隐饰学习效率的低下，数学课堂陷入形式主义的泥潭。其实，讲授法是一种很好的教学方法，对学生而言，十分重要且非常必要。教师惟有和谐运用多种教学方法，积极组织教学活动，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生最需要的时候给予恰当的引领与适当的“讲授”，让学生的主动参与与教师的启发引导和谐起来，这样教师才能真正地为学生的数学学习服务。四、教学预设与动态生成的和谐课堂教学是一个动态的发展过程。这个过程既有规律可循、又有灵活的生成性和不可预测性。有效的教学应在预设与生成的和谐中发展。因此，教学预设和动态生成可以在相互依存、相互作用下均衡发展。主要表现在：（1）教学预设是为了课堂的有效生成。学习的不可替代性，决定了学习活动必须以学生自主建构为主要学习方式，而教学应促使这种学习方式更科学、更合理、更高效。因此，教学预设为学习的有效生成铺路架桥。（2）动态生成能使教学预设更精彩。动态生成被人们喻为“无法预约的精彩”，动态生成赋予“教学预设”生命的意义。有价值的动态生成能使教学预设更精彩。（3）教学应当在预设与生成的和谐中发展。我们说数学课，无论是能力的培养还是情感的体验绝不是简单地做几道习题就能达到的，教师要用动态生成的观念来控制课堂教学，教学预设应成为师生共同成长的经历过程，动态生成应当成为思维碰撞的智慧亮点，在经历中感受，在收获中感悟，在碰撞中感触。只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中。五、关注过程与重视结果的和谐长期以来，我国传统的小学数学教学一直存在重结果轻过程的倾向，教师十分重视学生对数学结论的掌握而忽视学生对知识形成过程的理解，这给学生的发展带来不利影响，阻碍了学生创新意识形成与发展。我们认为教学必须坚持关注数学知识形成过程与重视数学知识结果并重的原则，既要重视学生对数学概念、公式、法则、定理等结论的掌握，更要关注他们对这些结论形成过程的理解，让学生在理解的基础上更好地掌握所学数学知识。一定要让他们知道自己思考的起点、思维展开的方向和思维活动的结果，从而促进他们对数学知识形成过程的全面理解。四、课程中课堂教学评价的方法之教学反思一般来说，在传统的课堂教学评价中，由于评价要涉及一些复杂的量化技术和手段，因此，评价往往成了评价专家的专利。但随着课程改革的进一步深化推进，随着从量化评价向质性评价的转向，随着惩罚性教师评价向发展性教师评价转变，一些处在实践第一线的实验区、实验学校以自己丰富的实践经验为基础，逐渐摸索、创造出一些独具特色的课堂教学评价方法。下面选出当前在学校中较普遍与实用的课堂教学评价质性方法：教学反思、课堂观察、评价访谈、教师成长记录袋评价等逐一加以介绍。教学反思是课堂教学评价中的一种质性评价方法。这种评价方法很重视充分发挥教师作为主体的作用，要养成学习与反思的习惯，增强研究意识，以研究者的眼光审视、反思、分析和解决自己在教学实践中遇到的问题，把日常教学工作与研究融为一体。同时，这种评价方法与新一轮课程改革的要求教师是反思型教师和研究型教师相吻合。一、教学反思的涵义反思是教师以自己的专业活动为思考对象，对自己在专业所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间的相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。它隐含着三个基本信念：教师是专业人员、教师是发展中的个体、教师是研究者。按教学的过程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段：第一，在教学前进行反思，这种反思具有前瞻性，能使教学成为一个自觉的实践，并有效地提高教师的教学预测和分析能力：第二，在教学中进行反思，即及时、自动地在教学过程中反思，这种反思具有监控性，能使教学高质高效地进行，并有助于提高教师的教学调控和应变能力；第三，在教学后的反思，教师批判地在教师结束后进行反思。这种反思具有批判性，能使教学经验理论化，并有助于提高教师的教学总结能力评价能力。教师反思过程实际上是使教师在整个教育教学活动中充分地体现双重角色：既是评价对象又是评价者，既是教育者又是受教育者。教学反思一般具备以下三个特征。第一，它以解决教学问题为基本点，教师针对教学中存在的问题与不足，进行理性思考，探索实践之路。第二，它以追求教学实践的实效性为目标，一方面，通过反思，进一步改进教学，使之向更合理的教学实践努力；另一方面，通过反思发现新问题，进一步激发自己的责任心，在改进教学的过程中，不断提高实践水平。第三，教学反思是教师全面发展的过程，教师只有全面地反思自己的教学行为时，他才会从教学的各个环节中获得体验，使自己变得更为成熟起来，直至成为学者型教师。二、教学反思的方式教学反思是大多数教师都能够做到的一种自我评价方法，是一条有效的实专业化的途径。教师进行教学自我反思的方式如下：记教学日志：教学日志是教师所记录的某种形式的日记。记教学日志既是积累教学基本资料和信息的一个途径，又可以是进行资料和信息分析的第一步。教学日志既有在课堂教学时当场记下的片言只字，也有课后对事件和感受的较全面的记载。实践中可以按照每天记、每周记或每月记这样几种时间频率来掌握。间隔因人而异，但记教学日志的习惯一定要延续足够长的一段时间，这样才能使教师对自己教学规律的掌握与实践以及一些独特的习惯做法显现出来。利用案例：在很多专业领域里，案例研究都是一种重要的研究形式。本文所说的案例是指教师在教学实践当中发生的较典型的事例，它含有很多类似情况的主要成分。当教师注意研究它时，所产生的认识会远远超过对这件事情本身的了解。案例通常是课堂教学中发生的，让教师感到棘手的问题。这些案例没有现成的答案，它是供教师自己分析，得出自己的结论的原始材料，这里的案例研究，就是教师以自己的眼光对案例所做的观察、反思与研究。由于案例可以将教师平时无意中采取的做法和处理意外事件的行为显现出来，帮助教师客观清楚地了解自己，因此可以说是教师教学反思的方式之一，是实现教师专业化发展的有效途径。行动研究：行动研究实质上是一种实践性很强的反思性活动，教师通过行动研究对自己的教育教学行为进行理性思考，调整自己的认识，改进自己的做法，使自己的教育教学行为更趋合理。较典型的行动研究通常有这样几个步骤：发现问题；作初步思考，获得基本数据；确定行动研究的方法策略；实施研究步骤并清楚记录每项结果；写出阶段性结果；制定下一个循环研究的计划。同事间观摩：同行教师之间为了业务提高经常互相听课，它不以评价为目的，因此被观摩的教师不会感到紧张，互相听课对听课教师和被听课教师都有好，在听同行教师讲课时，听课者常常会反思自己教学中的一些情况，实际上互相观摩是教师之间共同提高的一个有效途径。五、对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考（一）数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性这三个基本特点，作为数学的基本特点之一的严谨性指的是：在数学中，每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立，获得承认；数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体系之处在于，它坚持从作为必要条件的、以阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。”正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。然而，新课标引领下的数学课堂，虽然学生思维活跃，课堂活泼生动，但是，数学严谨的特性却逐渐被忽视，数学课堂中经常出现不严谨的现象。现象之一：多样的解决问题的方法往往缺少相对应的信息。小学数学人教版新课程中，新授内容往往伴随着主题图，许多相关的数学知识渗透在每一幅主题图中。教师指导学生从这些资源中选择一定的信息，提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。主题图的运用无疑是有效的，学生积极地参与了课堂教学活动，给数学课堂带来了勃勃生机。但是，由于主题图信息的多样性，它在运用中却不尽完美。人教版小学数学第四册解决乘加两步计算问题的教材中有这样一幅主题图：跷跷板乐园里，有三个跷跷板，每个跷跷板的两头分别坐着两个小朋友，周围还有七个小朋友在看。我曾听过几堂该内容的课，教学过程一般是这样的：首先，在寻找信息的环节，学生会寻找到很多的信息，一部分为有效信息，一部分为无效信息。接着，教师选择“有三个跷跷板；每个跷跷板上有四个小朋友；还有七个小朋友在看”这三个信息，要求学生根据信息提出数学问题，最终解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个有价值的数学问题。解决问题的过程中，一般最先出现的方法就是“34+7=19（个）”，也有学生分步计算：“34=12（个），12+7=19（个）”。接着，由于对多样化方法的倡导，学生又会出现“26+7”（跷跷板上的小朋友2个一组，有6组），“29+1”（所有孩子2个一组，还多1个），“451”（所有孩子4个一组，还少一个），“34+3+3+1”（看的小朋友分成3个、3个、1个三部分）等方法来解决这个问题。这些方法的出现，充分体现了学生作为学习主体的地位，学生思维的火花正在不断闪光。但是，这些多样的方法是否符合数学解决问题的逻辑要求呢？让我们从问题的构成和解决来看。“构成问题的三个基本要素是：想要达到的目标，围绕目标的相关信息以及给定信息与目标之间的障碍。所以，解决问题实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程。”也就是说，任何数学问题的解决所运用的任何一种方法必须有相应的信息作为前提条件。换句话说，多样的方法的提出必须具备相应的信息。然而在教学中，学生寻找到的信息虽然很多，对解决问题有用的信息却不多，经教师提炼后的有用信息则更少。上例在解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题时，提出的多种方法中需要的很多信息是原来并未找到的。例如，用“26+7”的方法就必须有这几条信息：“每个跷跷板的每一头坐着2个小朋友；三个跷跷板共有6头；有7个小朋友在看”这三条信息。而“34+3+3+1”这种方法则更是把看的小朋友分成了3个、3个、1个这样三份。这里就存在着这样的问题：学生在解决问题的过程中用到了并不曾寻找到的信息，也就是说，他解决问题的方法从严格意义上来讲是错误的，因为他的方法没有前提条件。但是，由于建设开放性课堂的需要，教师却在课堂教学中或多或少地鼓励着这种“错误的多样化”,这显然是不可取的。作为教师，在培养学生解决问题方法多样化能力的同时，一定要强调方法必须以已知的信息，也就是条件为前提。因为，离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是空中楼阁，经不起推敲。不只是主题图，其它的情景图，或是各种数学信息的选取中，也会出现类似的问题。在一堂二年级的数学课中，教师出示“玩具汽车29元、足球47元、玩具火车头24元”这三个信息，要求学生在这些信息中选择需要的信息并提出问题。有一个学生提出了“一个足球比一辆玩具汽车贵18元，玩具汽车29元，足球要几元？”这个问题。该生在已知信息“足球47元、玩具汽车29元”中求出一个新信息“一个足球比一辆玩具汽车贵18元”，再用这个新信息和其中一个已知信息“玩具汽车29元”组成条件反过来去求已知信息“一只足球47元”。很明显，这是不符合题意的。这样的学生很聪明，可往往容易聪明反被聪明误。面对这样的回答，教师在赞赏学生会动脑的同时，也必须指出他的错误所在。但是，在赏识教育的理念下，我们听到的只有掌声。六、对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考（二）现象之二，多样的方法在形式多样还是本质多样上区别不清。在开放性的课堂中，问题的解决方法变多了，学生解决问题的方法有时候连教师也不曾想到过。排除信息不够完整的解决方法，多样化的方法经常会呈现出下面几种形式：分步或综合、交换位置、算术法或方程法等。那么，这些正确的解决方法是否是真正意义上的多样化呢？例如，在解决上述“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题的许多方法中，有这样两种方法：“34+7=19（个）”、“34=12（个），12+7=19（个）”，这两种方法的思维过程都是“先求出三个跷跷板上有几个小朋友，再求出跷跷板乐园一共有几个小朋友”。它们只是表达形式的不同，是分步列式解决和列综合算式解决的不同。又如在最小公倍数这一内容的教学中，也会出现类似下面的情况。教师要求学生尝试求6和9的最小公倍数，然后选择了不同的方法板书到黑板。方法一，从小到大列举出6和9的倍数，找到第一个公有的倍数，也就是最小公倍数18；方法二，相交集合表示6和9的倍数，找到最小公倍数18；方法三，用短除法求解，得到323=18。这里，方法一和方法二也只是同一思维的不同表现形式。除了表现形式不同的方法之外，有的多样化方法也只是思维次序的不同。如解决“一辆公共汽车上原来有23个人，车到站了，下车8人，上车11人，现在公共汽车上有几人？”这样一个问题，有下面两种解决办法：“238+11”、“23+118”。尽管这两种方法暴露出的思维过程是不同的，但是，这两种方法没有思维本质的不同。在现代城市的无人售票公交车上，上下车是同时进行的，只不过数学出于表达的需要，必须安排出先上还是先下的次序，才能保证计算的顺利进行。这类多样化方法，归类为算法多样化更为合适。现象之三，教师或教材提供的教学素材也会存在设计上的不严密。还是上面提到的“跷跷板乐园”主题图，这幅主题图针对二年级乘加两步计算解决问题的教学内容，它不是严格的对应。因为，主题图中没有“4”，只有“2+2=4”或“22=4”（每个跷跷板有2头，每头坐2人），正确的方法就应该是“223+7”或“（2+2）3+7”。当然，如果把在前面看的小朋友分成几份看待，方法还会更多。可见教学内容要求学生掌握的“43+7”这个方法中的“4”已经是对两个信息的综合而得出的结果了。也就是说，从主题图所提供的信息看，它至少也是一个需要三步计算解决的问题。同样是上面乘加两步计算解决问题的教学内容，有教师创设了一个情景图：两把椅子，每把椅子四只小蚂蚁抬；7面旗子，每面旗子一只小蚂蚁扛。根据情景图提供的信息，抬椅子的小蚂蚁的只数是“42=8（只）”，那么，扛旗子的小蚂蚁的只数也应该是“17=7（只）”，解决“一共有几只小蚂蚁”的方法应该是“42+17”，这样，这个问题也不知不觉地被转化成一个需要三步计算解决的问题。而这位教师虽然改进了教材的不足，自己却又跌入了数学的陷阱。在这里，无论是教材的主题图，还是教师自己设计的情景图，它们都没有与该堂课的教学内容相对应。套用语文的方法，一篇文章一定有一个中心，数学的教学设计也必须有一个中心，教师应把握住这个中心，也就是教材所设定的教学目标，设计符合教学意图的情境。数学课堂的不严谨对学生今后的发展是不利的，带给学生的影响也是不可逆的。虽然，在教学中出现这样的问题不会影响当堂课的教学效果，因为每堂课的学习是以数学知识技能的学习为载体的，这些问题和学生所学的知识技能没有什么矛盾，不会产生负面影响，甚至对学生以后一个月或是一学期的学习也不会产生影响。但是，它必定会给学生的后续发展带来影响。“心理学的研究表明：先前学习知识的过程中所形成的一种强烈的心理倾向，对后来的学习知识往往起严重的妨碍作用。”刚入中学的孩子学习数学一般存在的推理不严、思考不缜密等问题与小学数学教育不够严谨不无关系。有的孩子小学数学成绩很好，到了初中却下滑了，很大原因是他在小学学习时建立的数学体系是不严谨、不系统的体系，从而对接受中学数学这样一个需要严密推理论证的体系起到了妨碍的作用。数学课堂的不严谨不但对学生中学数学的学习不利，而且对学生的终身发展也是不利的。因为，学生学习数学并不只是学习数学的知识技能，并且学得的这些技能将来应用与生活和工作的机会也不多。就如日本数学教育家米山国藏所说的：学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一二年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。而严谨性正是数学精神的重要组成，数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。事实上，数学教学内容是一直与数学的严谨性相伴的。作为小学数学课程内容的“商不变性质”、“分数的基本性质”等都伴有“零除外”的附加条件；在研究“数的整除”中也把“非零自然数”作为研究的前提；对平行线的定义，除了“不相交”之外，还有“在同一平面”的前提；新课程教材中统计、概率、对称等内容也都渗透着数学的严谨有序性。更为重要的是，新课标在情感态度价值观这一维度的目标中明确提出了“感受数学的严谨性以及结论的确定性”的目标。七、数学教学是一门创造性的艺术（一）数学是一门重要而应用广泛的学科，被誉为锻炼思维的体操和人类智慧王冠上最明亮的宝石。数学教学艺术的探讨应比一般的教学艺术有着更为丰富和具体的内容。一、数学教学是一门创造性的艺术学生的数学学习是在教师指导下，获得数学知识、技能和能力，发展个性品质的过程。数学学习中的发现是经过教学法加工的再发现过程，是对人类发现过程的一种体验。1.数学知识的建构过程是“再创造”的过程。数学是高度抽象概括的理论，是逻辑建构的产物，所以数学学习需要学习者自身的认识和建构。按照认知学习理论，数学学习是在学习者原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，形成新的数学认知结构的过程。由于这种“同化”或“顺应”的工作最终必须由每个学习者相对独立地完成，因此，建构活动在很大程度上应当说是一种再创造的过程。2.数学学习是创造性的思维活动。数学具有逻辑的严谨性，当它以尽可能完美的形式表现出来，呈现在学生面前时，已略去了它发现的曲折过程。学生看到的只是概念、公式、法则以及由它们组成的演绎体系，而看不到这些知识的发生发展过程，这给学生数学学习的“再发现”带来困难。所以数学学习中的“再创造”较之其他学科要求要高，数学学习是一种创造性的思维活动。（一）教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程。由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力。数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动。如教学“一个数除以分数”，教科书中的例题是“一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？”教学这道例题，有两个要点，一是求1小时行驶多少千米，为什么要先1/5求小时行驶多少千米？二是求小时行驶多少千米为什么要除以2？教师创设两个思维情境，作为理解抽象知识的阶梯。（1）出示一张较长的纸条（超过学生尺子长度的2倍），要求学生用手中的尺子一次量出纸条的长度。学生想到对折两次，先量出纸条1/4的长度再乘以4。（2）出示一个糖盒，提问：把糖果的块数分成5等份，能算出糖果的块数吗？当学生要知道1/5的糖果的块数时，教师告诉这盒糖果2/5的是18块。这样把抽象的知识具体化、形象化，便于学生完成知识的建构活动。（二）教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量。由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣。一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求。如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化；叙述事理时曲而不直，含而不露，隐而不现，营造出最富于暗示性和启发性的意境，让学生在回味、追索、咀嚼中引起丰富的联想等，收到情理交融、曲径通幽的艺术效果。如教学“年、月、日”时，教师首先给学生提出一个生活中的问题：奶奶去年过第16个生日，而奶奶的孙子去年过第18个生日，奶奶和孙子今年各是多少岁？当学生的思维“断路”时，教师引导学生想：（1）一般情况下，几年过一次生日？现在奶奶过的生日反而少，说明什么？（2）生日跟什么有关？奶奶有些年没有过生日，又说明什么？在教师的引导下，学生回答，说明奶奶生日的那天，在有的年份中没有出现。这时，引入新课，唤起了学生强烈的探求新知识的欲望。（三）教师应通过自己的“创造”，使数学教学过程成为对数学美的反映过程。数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。数学美是数学科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。教师在教学过程中要自觉地把数学美反映出来，并不断地感染学生，不断地给学生以美的熏陶和训练。如12345678991111111101，123456789182222222202，123456789273333333303等这些算式，不仅给人以新颖奇异之感，而且使人深切地感受到数学的和谐美。可见，数学教学是一门创造性的艺术。它是教师在数学教学活动中，以富有审美价值的独特的方式方法，创造性地组织教学，使教与学双边活动协调进行，使学生能积极、高效地学习，使学生感受数学教学美的教学技能技巧。八、数学教学是一门创造性的艺术（二）二、数学教学艺术的特点教学艺术的特点是教学艺术的本质在各个具体方面的表现，把握艺术的特点是了解和运用教学艺术的关键。数学教学艺术主要包括以下几个特点。创造性创造性是数学课堂教学艺术的生命力。数学教师只有寻找最优的教学活动方式，组成最优的教学结构，建立协调一致的教学方法群，去开拓教学效果最优化的局面，才能达到最理想的教学效果，使之具有艺术魅力。数学课堂教学艺术的创造性表现在教师对教学原则、方法的选择、运用和独特组合上；表现在教师善于捕捉教学中各种因素的细微变化，迅速机敏地采取恰当的措施，如巧妙地利用一些突发事件，或者创设新的情境把教学引向深入，或巧妙地化消极因素为积极因素，使课堂教学收到意想不到的效果等。形象性由于数学内容的高度抽象性和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，致使数学教学中必须强调形象性。要求数学教师不仅要注意严密的逻辑性，而且善于运用生动、鲜明、具体的形象，通过直观性语言和感性化材料的辅助来展开数学问题的思维活动。数学教学艺术的形象性，主要表现在教师运用生动形象的语言，借助于比喻、类比、模拟、描绘等艺术手法，给学生以感性认识，使学生形成生动的表象或产生丰富的联想，从而掌握难以理解的抽象概念、公式和定理；表现在教师根据教学任务和学生的年龄特征，恰当地选择各种直观教具和教学手段，通过观察实物、实验、模型、挂图，以及电化手段等，使学生认识客观事物的特点和规律。情感性教学过程既是传授知识、培养能力的过程，又是情感交流的过程。教学艺术的情感性首先表现在教师对学生、对所教学科的爱，这种爱是一种巨大的情感力量，它可以溶化学生心中的“冰块”，点燃学生智慧的火花，成为沟通师生感情的桥梁，是教师搞好教学的原动力。其次表现在教师在教学过程中善于发挥情感的作用，创设愉快、和谐、合作、轻松的学习氛围，提高课堂教学效率。再次表现在教师在教学过程中善于创造条件，使每个学生都有获得成功的机会，都能品尝学习取得进步的欢乐。审美性数学教学艺术的审美性表现在教学设计的美、教学过程的美、教学语言的美、教态的美和板书的美等方面。教学设计的美表现在既新颖别致又具体可行；既便于操作又富有成效。教学过程的美表现为整个教学过程自然流畅、环环相扣、波澜起伏、引人入胜、余味无穷。教学语言的美表现为生动形象、简洁明快、富有情感。教态的美表现为衣着打扮美观大方，仪态端庄，态度真诚、热情，举止潇洒、自然等。板书美表现为书写规范而美观、布局设计比例协调、对比鲜明，板书内容既突出教学重点又有利于学生构建知识结构。三、数学教学艺术的功能教学艺术的功能是指教学艺术在教学活动中的各种作用，是教学艺术存在并得以发展和研究的内在依据。数学教学艺术主要有以下几方面的功能。陶冶功能由于数学教学艺术情理交织的特点和感染力很强的审美形式，使之形成鲜明的情境性和非理性因素，具有不可忽视的全方位的潜在教育功能。如融洽、民主的师生关系、生动活跃的教学气氛、频繁多向的人际交往、教师出色的课堂表演等，这些都在对学生潜移默化地渗透着理性的教育，给他们留下持久性的深刻印象。激励功能教学艺术的激励功能是指教学艺术能吸引学生的注意力，激发学生的学习动机、学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性、积极性和创造性，丰富学生的想像力，推动学生不断向新的目标迈进。具有精湛教学艺术的教师讲课时能打动学生的心灵，以生动、形象的语言，优雅、亲切的姿态，炽热、动人的情感，清楚、漂亮的板书，准确、恰当的讲评，在学生心中树起一块丰碑，成为学生学习的楷模，激励学生求实、求真、求善、求美。育美功能教学艺术的育美功能是指教学艺术能引起学生的审美感受，培养学生正确的审美观点和审美情操，提高其欣赏美、追求美、创造美的能力。具有精湛教学艺术的教师能用自身的行为美、知识的内在美、教学的过程美、目标的崇高美、气氛的和谐美来吸引学生、感染学生、打动学生，使学生产生美的遐想、美的向往、美的追求，给学生以良好的审美体验。九、“数学文化”是取还是舍数学课程标准指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化，等等。作为一名数学教师，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后，你问他哪些数学知识现在还能派得上用处?他茫然不知如何应答，或是干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其他的都还给了老师。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。凡此种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，张奠宙先生认为“数学文化必须走进课堂”。确实，数学具有独特的文化内涵，将数学文化渗入实际的数学教学，会使我们的学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。如何让数学文化真实走进我们的数学教学呢?一、让数学语言显现其文化韵味 数学语言是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言，以其高度的抽象简洁地描述了客观事物的发展规律，为科学的发展提供精确的工具，但不少学生对数学语言往往表现为不求甚解、囫囵吞枣等。为此教师需要对数学语言进行合理加工，让其显现出特有的文化韵味。数学语言是一个不断抽象、持续完善的过程，数学课本中的数学知识虽经形式化改造，但它仍然源于自然语言。就如前苏联教育家道洛费耶夫所说：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度。”所以，教学用语既要科学规范、严谨简约，又要形象生动、通俗易懂。事实上，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言三种，由于这三种数学语言在描述问题时彼此之间可以相互转化，在实际的数学教学中，常常会出现“三语联用”的现象。因此教师让学生有充足的时间和空间去领略文字语言的严谨之美、符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等，同时需要在三种语言的转化中去强化美，加强学生的美感体验。通过三种语言的反复转化，使学生体验到“数形结合”思想，从而迸发数学语言的内在之美。 二、让数学历史凸现其文化底蕴 数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。在人类的发展史上，有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用，了解这一点，有助于学生对数学的文化底蕴有较为全面的认识，有时，也会激发学生学习数学的欲望。为此，教师应适时向学生介绍有关的数学史实，比如介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡儿等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物；介绍几何原本、圆周率的历史，并将其中涉及到的重要人物和有关史料的图片呈现在学生的面前；也可以介绍一些有关“贾宪三角”和“从结绳记数到计算器”的历史，一些重要符号的起源和演变，与幻方、七巧板、欧拉公式、黄金分割等有关的材料，方程史话、勾股定理史话、历史上的分数运算法则等内容。通过多种途径带领学生一起去欣赏古今中外的数学史料，我们可以让学生了解数学原来是如此的丰富和神奇，不仅增进了他们学习数学的信心，更使他们感觉到数学并不是一种神化的科学。当数学沿着历史的台阶走下神坛时，也揭开了数学文化神秘的面纱。 三、让数学活动展现其文化价值 张乃达先生曾提出数学教育的核心观念是：“让学生用数学(家)的眼光看世界”。意思是指学生学会用数学(家)的眼光看实际生活中“用”的数学，也需要用同样的眼光看他们正在“学”的数学。中学阶段，“解题”是最基本的数学活动形式，它不仅运用了数学知识，也承载着数学思想和数学方法。从文化的角度审视数学解题活动，它是策略创造与逻辑材料、技巧性与程式化的有机结合，是一个有序结构的统一体，它与数学的特征相一致，隐含着数学家的思维方式，从而使解题活动超越了数学思维活动本身的范围，进一步延伸到文化的范畴。数学课程标准指出：“数学教学活动中，教师应激发学生学习数学的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”正是在这样的氛围状态里，“学生和学生之间的相互作用真实地反映了数学学习中形成的文化，具体的教师、具体的学生以及正在形成的具体的数学化”。从而使数学活动从“符号游戏”的“弱”文化状态提高到“数学文化”的层面，真正利用数学活动展现其应有的文化