高中数学 1.1.1 命题课件 新人教B版选修21 .ppt

1 1命题及其关系1 1 1命题 第一章常用逻辑用语 引入1 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 引入2初中已学过命题的知识 那么请大家判断一下 下列句子是不是命题 1 任意数都可以被1整除 2 今天天气真好 3 两个正三角形相似 下面让我们进入今天的学习 分析 由上面的语句 我们可以知道 句子 1 3 是陈述句 且能判断句子的对错 句子 1 的说法是错的 句子 3 的说法是正确的 而句子 2 是感叹句 所以要想判断它们是否是命题 首先应知道命题有什么特点 1 理解命题的概念和命题的构成 重点 2 能判断给定陈述句是否为命题 3 能判断命题的真假 难点 4 能把命题改写成 若p 则q 的形式 难点 探究点1命题的概念下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一平面的两条不同直线平行 4 若x2 1 则x 1 5 2是质数 6 若m 0 则x2 x m 0有实根 以上均为陈述句 1 3 5 6 为真 2 4 为假 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 假命题 假命题 解 上面6个语句中 3 不是陈述句 所以它不是命题 6 虽然是陈述句 但因为无法判断真假 所以它也不是命题 其余4个是命题 其中 1 5 是真命题 2 4 是假命题 变式练习 下面的语句是什么语句 是命题吗 1 7是23的约数吗 2 立正 3 画线段ab cd 4 x 5 无法确定真假的语句叫开语句 一般地 疑问句 祈使句 感叹句 开语句都不是命题 尤其是开语句 如例1第 6 题中含有变量的语句 提升总结 判断一个语句是不是命题 看它是否符合以下两个条件 是陈述句 可以判断真假 注意 例1中 2 若整数a是素数 则a是奇数 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行具有 若p 则q 的形式 本章中我们只讨论这种形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 探究点2命题的形式 若p 则q 的形式 也可写成 如果p 那么q 的形式 也可写成 只要p 就有q 的形式 记作 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 探究点3改写命题的形式有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 平行于同一条直线的两条直线平行 若两条直线平行于同一条直线 则这两条直线平行 例3将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两个平面平行 若两个平面垂直于同一直线 则这两个平面平行 2 两个全等三角形的面积相等 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 3 3能被2整除若一个数是3 则这个数能被2整除 真 假 真 举一反三将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 负数的立方是负数若一个数是负数 则这个数的立方是负数 2 相似三角形全等若两个三角形相似 则这两个三角形全等 3 能被2整除的整数是偶数若一个整数能被2整除 则这个整数是偶数 真 假 真 1 下列语句为真命题的是 a a bb 四条边都相等的四边形为矩形c 1 2 3d 今天星期天 c 2 命题 对顶角相等 中的条件p 结论q分别是 a 条件p 两个角是相等的角结论q 它们是对顶角b 条件p 两个角结论q 对顶角相等c 条件p 若有两个角结论q 它们相等d 条件p 两个角是对顶角结论q 它们相等 d c 4 判断命题 今天天气很好 是否为命题 如果不是请说明理由 解 不是 因为成为命题要满足两个条件 a 是陈述句b 可以判断真假 此命题虽然为陈述句 但无法判断真假 所以它不是命题 5 将命题 四条边都相等的四边形为菱形 化成 若p 则q 的形式 解 若四边形的四条边都相等 则这个四边形为菱形 6 将命题 两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 转化成 若p 则q 的形式 解 若一个平行四边形的两条对角线不相等 则它不是矩形 7 判断下列命题的真假 1 能被6整除的整数一定能被3整除 2 在平面内 若一个四边形的四条边相等 则这个四边形是菱形 3 二次函数的图象是一条抛物线 4 两个内角等于45 的三角形是等腰直角三角形 真 真 真 真 8 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断它们的真假 1 等腰三角形的两腰上的中线相等 若三角形是等腰三角形 则这个三角形两腰上的中线相等 这是真命题 2 偶函数的图象关于y轴对称 若函数是偶函数 则这个函数的图象关于y轴对称 这是真命题 3 垂直于同一个平面的两