实验方法简介.pdf

Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 简单实验方法简单实验方法简单实验方法简单实验方法 DMAIC DMAIC DMAIC DMAIC 运营流程改善运营流程改善运营流程改善运营流程改善 简单实验 2 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 目标目标目标目标 向学员介绍实验设计 的概念 介绍一些实验设计 的关键术语 提供处理噪音变量的方法 提供洞察推论导览和实验的有效性的方法 介绍实验设计 计划的工作路径 简单实验 3 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 认知的方法认知的方法认知的方法认知的方法 被动地 观察自然发生的信息事件 多变量研究 如果幸运 在你实施监控时信息时间可能会发生 用实验的方法 引起可提供信息的事件 实验设计 预期控制输入变量 因此可以研究输入变量对输出变量的影响 引起可提供信息事件发生 实验 如果做的正确 将会是 有效的 强大的 简单实验 4 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 什么是实验设计什么是实验设计什么是实验设计什么是实验设计 一系列的系统检验 在此过程中通过对各类输入变量 X s 直接的巧妙处理并观察其对对输出变量 Y s 的影响 确定哪个 X s 对 Y s的影响最大 有影响的 X s 使Y的中心落在目标上 有影响的 X s 使Y的变异最小化 有影响的 X s 降低噪音变量出现的概率 设计很好的实验会消除索要检验之外的所有可能的动因 如果出现影响关键流程输出变量 KPOV 的情况 那么可能是 直接和你所改变关键的输入变量 KPIV 联系在一起的 简单实验 5 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 实验方法实验方法实验方法实验方法 多数人如何进行实验 反复实验 Trial and Error 单因子法One Factor at a Time OFAT 黑带如何进行实验 部分因子 实验 全因子 实验 田口技术 其它 简单实验 6 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 实验的实验的实验的实验的高层路线图高层路线图高层路线图高层路线图 筛选设计筛选设计 特性研究特性研究 优化研究优化研究 单因子法 部分因子实验 全因子实验 响应曲面方法 单因子法 部分因子实验 全因子实验 响应曲面方法 简单实验 7 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 反复试验 反复试验 反复试验 反复试验 尝试错误法尝试错误法尝试错误法尝试错误法 问题 目前车子每加仑汽油能行驶的里程数为20英里 欲将其 提升至每加仑汽油行驶30英里 我们想尝试 变换汽油牌子 变换汽油辛烷值 减慢汽车速度 调整汽车引擎 清洗打蜡 买新轮胎 变换胎压 如果行得通 如果行不通 简单实验 8 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 单因子法单因子法单因子法单因子法 问题 我们希望节省燃料 每加仑可以行驶 30 英里 试着按2阶设置改变输入变量 相信会伴随着节省燃料情况的显著变化 看看会发生 什么 您需要做几次实验 方能找出变量的最佳组合您需要做几次实验 方能找出变量的最佳组合 2阶阶3变量变量 2x2x2 8 total 如何解释上述结果如何解释上述结果 同同2 联系在一起是最佳答案联系在一起是最佳答案 如果增加更多变量 需要多久才能找出好的变量组合如果增加更多变量 需要多久才能找出好的变量组合 每增加一个再乘以每增加一个再乘以2 若只有两个或多个特定变量的组合才能产生最佳里程数时 您该如何若只有两个或多个特定变量的组合才能产生最佳里程数时 您该如何 对我来说太 难了无法算出 对我来说太 难了无法算出 你怎么认为你怎么认为 速度辛烷轮胎压力速度辛烷轮胎压力加加仑里程 英里 仑里程 英里 55853023 60853029 60903023 60853524 简单实验 9 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 全因子实验全因子实验全因子实验全因子实验 单因子法 单因子法 OFAT 源于上一页幻灯片 问题 源于上一页幻灯片 问题 希望每加仑行驶希望每加仑行驶 30 英里英里 现在你可以下什么结论现在你可以下什么结论 现在你可以下什么结论现在你可以下什么结论 速度辛烷轮胎压力加仑里程速度辛烷轮胎压力加仑里程 55853023 60853029 55903037 60903023 55853537 60853524 55903530 60903536 简单实验 10 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 假设我们着眼于单因子法 在下面的事例中 我们进行一次在压力1的情况下温度 1 vs 2 的实验 因为样本 实验 误差 我们需要在每个水平上进行两次 发现温度1时效果 最好 我们在进行另外的实验时将温度固 定为温度1并变化压力 我们将一共进行8轮 Pressure 1Pressure 2 Temp 1 T1P1 2 T1P2 2 Temp 2 T2P1 2 单因子法 单因子法 单因子法 单因子法 OFATOFAT 研究研究研究研究 简单实验 11 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc Pressure 1 Pressure 2 Temp 1 20 40 Temp 2 50 12 假设我们在上述情况中采用OFAT 如果温度固定在水平 1 改变压力 我们就能得出结论 压力在水平 2 最好 然后把压力在水平 2 改变温度 结论则为 温度 1最好 当我们认为有显著改善时 我们可能已经错过了最佳值 当我们认为有显著改善时 我们可能已经错过了最佳值 当我们认为有显著改善时 我们可能已经错过了最佳值 当我们认为有显著改善时 我们可能已经错过了最佳值 运行运行 1 运行运行 2 OFAT OFAT 和交互作用和交互作用和交互作用和交互作用 简单实验 12 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 全因子实验全因子实验全因子实验全因子实验 问题 每加仑汽油行驶20英里每加仑汽油行驶20英里 实验设计 不使用数学或让人头痛的数据图表 将 确定是否单一变量 辛烷 轮胎压力或速度 使每加仑行 驶的里程达到37英里 确定是否时3个变量的共同作用使每加仑行驶的里程达 到37英里 简单实验 13 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 全因子实验全因子实验全因子实验全因子实验 很明显三因素的交互作用存在 单因子 很明显三因素的交互作用存在 单因子 OFAT 实验不能 交互作用 实验不能 交互作用 很明显三因素的交互作用存在 单因子 很明显三因素的交互作用存在 单因子 OFAT 实验不能 交互作用 实验不能 交互作用 简单实验 14 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 实验中可能出哪些问题实验中可能出哪些问题实验中可能出哪些问题实验中可能出哪些问题 有未知或无法解释的输入变量确实可以使Y发生变化 存在一些噪音变量 解决方案 随机化随机化 在太短的时期内获得的数据太少 解决方案 重复重复 研究局部事件并确信它能够应用于整体 解决方案 再现再现 简单实验 15 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 随机化随机化随机化随机化 随机化实验中的试验运行 提供随机化试验运行顺序 速度辛烷轮胎压力英里速度辛烷轮胎压力英里 加仑加仑 55853023 60853029 55903037 60903023 55853537 60853524 55903530 60903536 1 2 3 4 5 6 7 8 Runs 简单实验 16 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 重复重复重复重复及及及及再现再现再现再现 重复及再现提供实验系统中的自然变异评估 重复 在同一个试验设定下 收集数个样本 短期变异 再现 在同样的实验条件下重复整个实验 你可以将上述两者可应用于同一实验中 两者都与实验的抽样大小有关 简单实验 17 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 推论范推论范推论范推论范围围围围 您可推论结论的范围 两种分类法 广义推论及狭义推论 狭义推论 实验着重于作业中的特定部分 例 仅个一班次 一个作业员 一个区域 一台机器 一个供 应商 一个批量等 广义推论 通常涵盖整个流程 所有机器 所有区域 所有班次 所有生 产线 所有操作员等 一般需要更多更长的时间来收集数据 广义推论噪音变量影响较大 简单实验 18 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 狭义狭义 狭义狭义 广义广义 广义广义 一般而言 先进行狭义推论研究 以控制噪音变量 广义推论研究用来验证狭义推论的结果 一般而言 先进行狭义推论研究 以控制噪音变量 广义推论研究用来验证狭义推论的结果 一般而言 先进行狭义推论研究 以控制噪音变量 广义推论研究用来验证狭义推论的结果 一般而言 先进行狭义推论研究 以控制噪音变量 广义推论研究用来验证狭义推论的结果 推论范推论范推论范推论范围围围围 1个材料批量 1 天 1 台机器 1 个操作工 1个供应商 几批材料 几个月 五台机器 许多操作工 多个供应商 简单实验 19 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 实验的有效性实验的有效性实验的有效性实验的有效性 内部有效性 输入变量是否真的影响输出变量 或此结果是由噪音变量所引 起 与狭义推论研究相关 外部有效性 此实验结果是否与类似的流程 生产线 区域 办公室 周 天等相关 与广义推论研究相关 统计结论的有效性 您的推论或决策是否正确 简单实验 20 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 特性研究特性研究 特性研究全因子实验特性研究全因子实验 2 2k k 因子实验因子实验因子实验因子实验 简单实验 21 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 因子研究时 仅需相对较少的实验次数 可进行更复杂的实验设计 适于初期的研究 可通过相对较少数的实验检验大量的因子 利于进行后续的序贯实验 易于进行使用Minitab 定义定义 2k因子设计是指存在因子设计是指存在k个因子 且每因子有2个水平 个因子 且每因子有2个水平 22 因子 设计也可被表示为 因子 设计也可被表示为2x2全因子设计 该实验设计中有两个因子 各 具备两个水平 必须执行 全因子设计 该实验设计中有两个因子 各 具备两个水平 必须执行2x2 亦即 亦即4个实验运行 同样地 2 个实验运行 同样地 23 3因子设计包含了因子设计包含了3个因子 每个因子具备2个水平 该实 验必须执行 个因子 每个因子具备2个水平 该实 验必须执行2x2x2亦即亦即8个实验运行 个实验运行 2 2 k k 因子设计的优点 因子设计的优点因子设计的优点因子设计的优点 简单实验 22 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 本范例包含了与 Cookie Rating 相关的两个计量输入变量 Temperature 及 Time 和一个计数输入变量 Chip Mfr 因子与 水平 Temp 温度 160 oC 1 180 oC 1 Time 时间 min 8 1 12 1 Chip 制作饼干片的模子 Brand A 1 Brand B 1 该实验设计矩阵及结果如下表 TempTimeChipRating 1 1 160 1 1 172 11 154 11 168 1 1152 1 1183 11145 11180 本范例为一全因子实验 每一单元仅有一个观察值 本范例为一全因子实验 每一单元仅有一个观察值 得分得分 Rating 反应变量反应变量Y 是基于饼干口感的主观值是基于饼干口感的主观值 得分得分 Rating 反应变量反应变量Y 是基于饼干口感的主观值是基于饼干口感的主观值 2 2阶阶阶阶3 3因子示例因子示例因子示例因子示例 简单实验 23 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 计算计算计算计算影响影响影响影响 我们将计算实验的影响 首先针对 温度 我们将 水平为我们将计算实验的影响 首先针对 温度 我们将 水平为 1 及及 1 的的 RATING 值 分別相加并计算平均值 值 分別相加并计算平均值 Sum 4 这可被解释为当 温度 由低变高 水平 时 得分 这可被解释为当 温度 由低变高 水平 时 得分 Rating 将以平均 将以平均 23 点的幅度增加点的幅度增加 TempTimeChipRating 1 1 160 1 1 172 11 154 11 168 1 1152 1 1183 11145 11180 Total 211 Total 303 Sum92 Mean Eff23 Temp Effect 72688380 4 60545245 4 23 简单实验 24 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 再采用相同的方法计算 时间的影响再采用相同的方法计算 时间的影响 该结果指出 当 时间 从该结果指出 当 时间 从 8 分钟改变为分钟改变为 12 分钟时 得分 分钟时 得分 Rating 以平均 以平均 5 点的幅度减少点的幅度减少 Time Effect 54684580 4 60725283 4 5 TempTimeChipRating 1 1 160 1 1 172 11 154 11 168 1 1152 1 1183 11145 11180 Total 211 267 Total 303247 Sum92 20 Mean Eff23 5 时间影响时间影响时间影响时间影响 简单实验 25 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 现在自行计算现在自行计算 Chip 的影响并解释结果的影响并解释结果 TempTimeChipRating 1 1 160 1 1 172 11 154 11 168 1 1152 1 1183 11145 11180 Total 211 267 Total 303247 Sum92 20 Mean Eff23 5 Chip Effect 44 Chip Chip 影响影响影响影响 简单实验 26 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 当制作饼干的模子由当制作饼干的模子由A 改变至改变至B 时 得分 时 得分 Rating 将改 善 将改 善1 5点点 TempTimeChipRating 1 1 160 1 1 172 11 154 11 168 1 1152 1 1183 11145 11180 Total 211 267 254 Total 303247260 Sum92 206 Chip Chip 影响计算影响计算影响计算影响计算 简单实验 27 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 交互作用交互作用交互作用交互作用 我们刚刚计算完这个实验的主要影响 换句话说 我们仅个別检查过 温度 时间 及 Chip 的单一影响 我们对该3因子的组合影响也很有兴趣 问题是 是否存在一个输入设定组合 其影响比单一影响高 我们先讨论2x2因子设计 并学习如何以统计方法来表示交 互作用 然后再回来讨论这个例子 简单实验 28 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc TempTimeTxTi 1 11 1 1 1 11 1 111 TempTime 1 1 1 1 11 11 主要影响设计交互影响设计主要影响设计交互影响设计 TxTi Temp Time 交互影响是由被代表的列相乘而得 在2x2的范例中 温度x 时间的交互作用对比 系数是由温度 对比系数与时间对比系数相乘而得 交互作用影响交互作用影响交互作用影响交互作用影响 简单实验 29 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 简单地说 若存在因子简单地说 若存在因子A B及及C 实验的交互作用可以有 实验的交互作用可以有A B A C B C及及A B C Temp T Time Ti Chip C T TiT CTi CT Ti CRating 1 1 160 1 1 172 11 154 11 168 1 1152 1 1183 11145 11180 第一步是计算本设计中的交互作用对比值第一步是计算本设计中的交互作用对比值 第一步是计算本设计中的交互作用对比值第一步是计算本设计中的交互作用对比值 3 3 因子实验设计的交互作用因子实验设计的交互作用因子实验设计的交互作用因子实验设计的交互作用 简单实验 30 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 交互作用交互作用交互作用交互作用 Total 211 267 254 Total 303247260 Sum92 206 Mean Eff23 51 5 随后 我们计算交互作用的影响随后 我们计算交互作用的影响 Temp T Time Ti Chip C T TiT CTi CT Ti CRating 1 1 1111 160 1 1 1 1 11172 11 1 11 1154 11 11 1 1 168 1 111 1 1152 1 11 11 1 183 111 1 11 145 111111180 简单实验 31 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 下表列出全部的影响 现在要做的是确定哪种影响重要 显著 我们使用处理数据 我们将利用先前的程序 但以不同的角度分析数据 打开项目文件DM DOE MPJDM DOE MPJ中的中的中的中的工作表 Cookies Cookies mtwmtw Temp T Time Ti Chip C T TiT CTi CT Ti CRating 1 1 1111 160 1 1 1 1 11172 11 1 11 1154 11 11 1 1 168 1 111 1 1152 1 11 11 1 183 111 1 11 145 111111180 Total 211 267 254 254 237 257 256 Total 303247260260277257258 Sum92 20664002 Mean Eff23 51 51 51000 5 交互作用交互作用交互作用交互作用 简单实验 32 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc Minitab Minitab 处理程序处理程序处理程序处理程序 Minitab 能帮助我们设计及分析所设计的实验 我们可用 DOE Analyze Factorial DesignAnalyze Factorial Design 分析因 子设计 的功能来分析下列的设计 2k 2k有中心点 2k 有模块化 2k部分因子设计 此功能所用的符号与 ANOVA 程序所用的不同 简单实验 33 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 本实验每一实验组合仅有一个观察值 因此我们无法用先前所学的 ANOVA 来处理此设计 其 实 我们可以做得到 但必须运用一些特殊技巧 当每一实验组合仅有一个观察值时 我们可以用正态概 率图 正态概 率图来绘制先前计算所得的影响 若全部的影响都不显著 亦即针对任一主要影响及交互 作用的 零假设为真 我们可以预期这些影响为正态分 布 中心值为 0 任何偏离的影响应视为 重要 或 显著 选择 Stat Doe Factorial Analyze Factorial Design并按照 下列步骤操作 分析数据分析数据分析数据分析数据 简单实验 34 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc DOE DOE 分析分析分析分析 2 确认需包含于 模型中的因子 确认需包含于 模型中的因子 1 输入响应输入响应 简单实验 35 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 3 点选点选 Graphs 以检查该组影 响 以检查该组影 响的正态概率图的正态概率图 DOE DOE 分析分析分析分析 4 勾选勾选 Normal 及及 Pareto 图 图 Minitab使用一个使用一个Alpha 值 默认为 值 默认为 0 1 简单实验 36 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc Factorial Fit Rating versus Temp Time Chip Estimated Effects and Coefficients for Rating coded units Term Effect Coef Constant 64 250 Temp 23 000 11 500 Time 5 000 2 500 Chip 1 500 0 750 Temp Time 1 500 0 750 Temp Chip 10 000 5 000 Time Chip 0 000 0 000 Temp Time Chip 0 500 0 250 S Analysis of Variance for Rating coded units Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 3 1112 50 1112 50 370 833 2 Way Interactions 3 204 50 204 50 68 167 3 Way Interactions 1 0 50 0 50 0 500 Residual Error 0 Total 7 1317 50 此为之前所计算的对比值此为之前所计算的对比值 注意此处注意此处 F值或值或P值 不存在 因 为在每一 单元中只有一个观察 值 值 不存在 因 为在每一 单元中只有一个观察 值 分分分分析析析析 简单实验 37 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 由此可以看出由此可以看出 A Temp 及及 A C Temperature Chip 的影响是显著的 所以我们将评估最高阶 的交互作用 而不考虑主要影响 的影响是显著的 所以我们将评估最高阶 的交互作用 而不考虑主要影响 由此可以看出由此可以看出 A Temp 及及 A C Temperature Chip 的影响是显著的 所以我们将评估最高阶 的交互作用 而不考虑主要影响 的影响是显著的 所以我们将评估最高阶 的交互作用 而不考虑主要影响 分分分分析析析析 简单实验 38 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 本图将影响帕累托图化 并采用本图将影响帕累托图化 并采用 p 0 10 为显著决定值 经由观察 为显著决定值 经由观察 A 及及 A C 交互作用影响被认为是可能显著的 我们亦可以移出 交互作用影响被认为是可能显著的 我们亦可以移出 ABC 交互作用交互作用 缩减模型缩减模型 来准备后续统计的分析 来准备后续统计的分析 影响帕累托图影响帕累托图影响帕累托图影响帕累托图 简单实验 39 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 但此 红线 的依据为 Ho代表无显著影响存在 即无一变量显著 因此 我们可预期全部影响为 0 以支持 Ho 该红线为依据 水平 所设定的信任临界值 该值表达 的意义为 任何影响凡超出此临界值 必不为 0 该线段的计算是依据下列的因素 实验误差 水平 该实验的实验次数 自由度 当缩减模型时 该线段的位置也会改变 影响帕累托图影响帕累托图影响帕累托图影响帕累托图 简单实验 40 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 第一次模型缩减第一次模型缩减第一次模型缩减第一次模型缩减 从模型中移出ABC 交互作用 这样做 可以给我们自由度来估计误差值 并计算p值 简单实验 41 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc Factorial Fit Rating versus Temp Time Chip Estimated Effects and Coefficients for Rating coded units Term Effect Coef SE Coef T P Constant 64 250 0 2500 257 00 0 002 Temp 23 000 11 500 0 2500 46 00 0 014 Time 5 000 2 500 0 2500 10 00 0 063 Chip 1 500 0 750 0 2500 3 00 0 205 Temp Time 1 500 0 750 0 2500 3 00 0 205 Temp Chip 10 000 5 000 0 2500 20 00 0 032 Time Chip 0 000 0 000 0 2500 0 00 1 000 S 0 707107 R Sq 99 96 R Sq adj 99 73 Analysis of Variance for Rating coded units Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 3 1112 50 1112 50 370 833 741 67 0 027 2 Way Interactions 3 204 50 204 50 68 167 136 33 0 063 Residual Error 1 0 50 0 50 0 500 Total 7 1317 50 缩减模型的缩减模型的缩减模型的缩减模型的 ANOVA ANOVA 表表表表 现在我们可以将现在我们可以将p 值明显大于值明显大于 0 10 的交互作用移出 以进一步 缩减该模型 的交互作用移出 以进一步 缩减该模型 现在我们可以将现在我们可以将p 值明显大于值明显大于 0 10 的交互作用移出 以进一步 缩减该模型 的交互作用移出 以进一步 缩减该模型 简单实验 42 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 观察交互作用观察交互作用观察交互作用观察交互作用 确认需被包含于交互 作用图中的响应变量 及因子 确认需被包含于交互 作用图中的响应变量 及因子 简单实验 43 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 我们使用交互作用图分析 温度 和我们使用交互作用图分析 温度 和 Chip 的交互作用的交互作用 交互作用图交互作用图交互作用图交互作用图 简单实验 44 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 交互作用交互作用交互作用交互作用 提示提示提示提示 如果线是平行的如果线是平行的 不存在交互作用 如果现相互倾斜或交叉如果现相互倾斜或交叉 交互作用存在 简单实验 45 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 单因子的影响是什么单因子的影响是什么单因子的影响是什么单因子的影响是什么 在这个例子中 我们通过回顾重要的交互作用已经研究了 所 有的 所 有的 变量 我们回顾包括所有3个变量的交互作用 如果它们未包括在内 但同时却具有重要的统计意义但同时却具有重要的统计意义 我们 将只为关键变量作出一个主因图 简单实验 46 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 立方图立方图立方图立方图 让我们看一下立方图的完整模型 立方图为我们提供了什么信息 简单实验 47 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 立方图立方图立方图立方图 简单实验 48 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 实际显著性实际显著性实际显著性实际显著性 我们已确定了新模型中各因子在统计上的显著性 但统计上显著的部分项目并非实际地实际地显著 我们必须决定在数据中 每个因子所引起的变异占总变异的 比率 为达此目的 我们使用 Balanced ANOVA 方法 并计算 Epsilon Squared 的值 简单实验 49 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc 已知温度 时间 及温度 Chip影响是显著的 因此 只针对这些项目使用Balanced ANOVA步骤 Rating Temp Time Chip Temp Chip 缩减模型缩减模型缩减模型缩减模型 简单实验 50 Rev B Printed 2004 7 2 2001 by Sigma Breakthrough Technologies Inc ANOVA Rating versus Temp Time Chip Factor Type Levels Values Temp fixed 2 1 1 Time fixed 2 1 1 Chip fixed 2 1 1 Analysis of Variance for Rating Source DF SS MS F P Temp 1 1058 00 1058 00 634 80 0 000 Time 1 50 00 50 00 30 00 0 012 Chip 1 4 50 4 50 2 70 0 199 Temp Chip 1 200 00 200 00 120 00 0 002 Error 3 5 00 1 67