数学建模案例大学教师工作评估.pdf

大学教师工作评估 1 大学教师工作评估大学教师工作评估 都淼工高班 控制系自动化 3011121017 刘群增工高班 信电系信息工程 3010151015 何睿数学系信息与计算科学系3015111007 摘要 摘要 对大学教师工作的评估涉及因素较多 评价过程也较复杂 我们以层次分析方法为核心 对该问题进行了较为全面的研究 我们首先根据浙江大学的实际情况建立了层次结构模型层次结构模型 对于教学效果的评价 我们用 主成分分析法主成分分析法从细化的标准中筛选出四项新标准 对层次结构模型进行了改进 通过专家咨 询法确定判断矩阵 并检验其一致性 然后按照层次分析原理分别计算出各项指标的权重 最后结合实际情况确定了评估的标准 并将指标统一成无量纲量 在建模的过程中我们通过 可信度可信度和灵敏度灵敏度的分析 增强了模型的可信性和稳定性 使其更具可行性 一 一 问题的提出问题的提出 高校作为高等教育和科研机构 对社会的发展有着重要的作用 其水平的高低往往代表 一个国家教育和科研的水平 要提高综合国力 必须提高高校的水平 为将浙江大学建设为 世界一流的高等学府 提高教师工作的积极性 提高科研和教学水平 奖励优秀教师工作者 我们提出了建立大学教师工作评估方法的问题 二 二 基本假设基本假设 1 评价对象不包括体育老师 2 对于老师的重大发明创造或 Science Nature 等国际知名刊物上发表的文章 以及其 他有重大影响力的特殊贡献 应该特殊奖励 不在本体系中研究 3 假设专家给出的矩阵基本符合决策者的意愿 大学教师工作评估 2 三 三 符号的说明符号的说明 max正互反矩阵的最大特征根 CI一致性指标 RI平均随机一致性指标 CR随机一致性比率 W max对应的特征向量 四 四 问题分析问题分析 对教师工作评估的目的是 客观反映大学教师在一定时期内的工作绩效 评估方法要体 现学校在各方面对教师的激励和导向 对教师工作的评估是一个较为复杂和模糊的过程 影响评估的因素很多 其中有的因素 存在定量指标 有的因素不存在定量指标 只能定性表示 为尽量克服因主观臆断而造成的 片面性 我们采用层次分析法建模 在建模的过程中 我们力求提高模型的可信性和稳定性 五 五 模型的建立和求解模型的建立和求解 1 1 1 1 建立层次结构模型 建立层次结构模型 我们根据问题的因果关系将其分解成若干个层次 建立了阶梯层次结构 大学教师工作评估 3 教学质量的评价指标见下表 教学 内容 课程进度和学习负担合理 处理教材的深广度合适 与实践密切结合 能反映近代科技的成就 教学 方法 条理清楚 层次分明 重点突出 讲解生动 启发诱导 有吸引力 举例有典型 理论联系实际 指导学习方法 培养分析能力 教学 态度 备课充分 讲解熟练 答疑 批改作业认真 教书育人 注意作思想工作 主动征求意见 不断改进教学 教学 效果 学生的测验 考试成绩 课堂纪律情况 学生对讲课内容的理解程度 学生分析 解决问题的能力 表 1 对于其中与学生学习密切相关的 C3 C6 我们利用主成分分析法对测量变量进行筛选 见文献 3 提高指标重要性的分辨率 新指标为 1 讲课总体效应 指学生喜欢听该教师讲课程度 2 与学生交流度 指 教师与学生交往 共同商讨多少 3 讲课结合实践度 指教师在课程中揉入实际例子多 少 4 学生掌握度 指学生自己对该课程理解的程度 它使测量本质相同的变量归入一 个因子 使分散 复杂的测量趋于整体化和简单化 使研究者抓住了有代表性的少数指标去 评价 达到了科学筛选的目的 改进后的阶梯层次结构为 大学教师工作评估 4 2 2 2 2 构造判断矩阵 构造判断矩阵 此步骤是整个模型中非常重要的一步 比较判断矩阵由专家给出 我们用计算机得到了 相关的参数 如下 O O O O 层 层 11 2 21 O max 2 CI CR 0 0 333 0 667 TW A A A A 层 层 1 11 3 31 A 2 131 51 3 1 311 71 2 5713 321 31 A max 2 max 4 20799 CI CR 0CI 0 06933CR 0 0770 0 25 0 75 TW 0 128 0 074 0 572 0 226 TW B B B B 层 层 大学教师工作评估 5 1 17 1 71 B 2 1355 1 3153 1 51 513 1 51 31 31 B max 2 max 4 3467 CI CR 0CI 0 1156CR 0 128407 0 875 0 125 TW 0 531 0 285 0 113 0 071 TW 3 179 1 713 1 91 31 B 4 179 1 711 1 911 B max 3 0803 max 3 00702 CI 0 0402CR 0 06922CI 0 00351CR 0 006051 0 785 0 149 0 066 TW 0 799 0 105 0 096 TW 5 15 1 51 B 6 17 1 71 B max 2 max 2 CI CR 0CI CR 0 0 833 0 167 TW 0 875 0 125 TW C C C C 层 层 1 11 3 31 C max 2 CI CR 0 0 25 0 75 TW 3 3 3 3 一致性检验 一致性检验 当比较判断矩阵的阶较小时 所得的 CR 值较小 其一致性较强 而当比较判断矩阵的 阶较大时 所得的 CR 值往往较大 其一致性较差 所以要对其进行调整 但调整后的判断 矩阵要保证一定的可信度 设由专家直接给出的判断矩阵为 A 记得到与 A 具有一定小的贴近度的一致性矩阵为 A aij n n 见文献 2 求法如下 Step1 求出原判断矩阵 A aij n n的排序权值 记为 T 12n W 大学教师工作评估 6 Step2 2 1111 loglog log nnnn ii ij ijij jj pa Step3 构造一致性矩阵 A ij p n n 由 A 与 A 构造新的矩阵A ij a n n 其中 ij a 1 t aij taij 1 i j n ji a 1 ij a 1 1 t aij taij t 0 1 A 由两部分组成 其中 100t 是 A 100 1 t 是 A 当A 在某个 t 时 满足 AHP 法 中定义的一致性检验指标 CR t 0 1 此时若 100 1 t 100t 显然A 中 A 的比例很 大 那么A 的可信性也越大 因为它更接近于专家的原始判断 设 t 是如下问题的解 p t min t s t CR t 0 1 定义定义 3 3 3 3 1 1 1 1当 t 0 1 1 3 时 称A 是可信的 A 可以不必再次由专家确认 而直接使 用由A 得出的排序权重 当 t 1 3 2 3 时 称A 是半可信的 此时要根据具体情况和专家 的权威性来决定A 是可疑的还是可信的 当 t 2 3 1 时 称A 是可疑的 A 必须交回有关 专家审查 才能用由A 得出的权重 由于 B2 的一致性很差 所以要对其进行调整 Step1 W 0 0531 0 285 0 113 0 071 T p 0 87 2 11 7213 8575 785 0 58112 2413 361 0 2590 44611 500 0 1730 2970 6661 B Step2 大学教师工作评估 7 2 13 1 1 720755 1 3 856735 1 5 78484 1 30 5813615 1 2 241093 1 3 36145 1 50 259488 1 50 4457113 1 1 50025 1 50 173195 1 30 297357 1 30 6664251 tttttt tttttt B tttttt tttttt Step3 取 t 1 3 求 2 B 的权向量 并进行一致性检验 2 12 573584 618915 26161 0 41600914 080363 12048 0 2198290 28190312 50008 0 1910650 3213410 4443641 B max 4 24 相应的权向量为 0 519 0 288 0 118 0 075 W CI 0 08 CR 0 089 0 1 所以 2 B 是可信的 相应的原矩阵也是可信的 此时得到的 2 B 权重W 可以代表专家的 判断 一个不一致的矩阵本身可看成某个一致性矩阵受扰动后得到的矩阵 由于客观现象的复 杂性 矩阵的扰动是不可避免的 即使同一个决策者在不同时刻 地点对同一组事物做出的 判断 也有可能有差异 另一方面 由于实际问题中的数据往往带有误差 在计算机中表示 矩阵元素也会有误差 通过计算得到的特征值和特征向量 往往是经过扰动之后的特征值问 题Axx 的特征值 和特征向量x 因此必须研究当判断矩阵有一个小的扰动 最终结 果所受的影响 即得到的判断矩阵应该是良态的 给一扰动矩阵 11 3 12 311 1 3 1111 1 2311 P 计算 B2与 P 的 Hadamard 乘积的权向量 得 W 0 480 0 304 0 115 0 101 T 4 1 1 4 ii i i WW W 12 6 如果决策者能够接受此数值 则进行后继工作 否则要对判 断矩阵进行调整 3 层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验 A 层的总排序 CR 0 0 10 B 层的总排 CR 0 09491 篇0 0670 一级期刊或 A 类期刊 C8 1 篇2 3 篇4 5 篇6 7 篇 7 篇0 0127 大学教师工作评估 9 二级期刊或 B 类期刊 C9 2 3 篇4 5 篇6 7 篇8 9 篇 9 篇0 0056 著作出版 C10 1 本 1 本0 0394 著作编译 C11 1 本2 本 2 本0 0052 校注 C12 1 本2 本 2 本0 0047 国家级项目 C13 1 项2 项3 项 3 项0 3178 省部级项目 C14 1 项2 项3 项 3 项0 0637 发明专利 C15 1 项0 1319 实用新型和外观设计 C16 1 项2 项 2 项0 0188 注 以完成的项目计数 表 2 设第 i 项标准的权重是 i 某老师该项的得分是 pi 则依照该标准对该老师的评分为 17 1 ii i p w 六 模型评价和改进方向六 模型评价和改进方向 本文讨论的是大学教师的评价问题 我们结合实际情况 以层次分析方法为核心 制定 了一套较为全面 可行的评价体系 对教学效果的评价标准的制定 我们使用了主成分分析 法增强了模型的操作性 模型的可信性和稳定性较好 由于层次分析法本身的局限 使得有些因素 诸如在 Science Nature 等国际知名权威刊 物发表文章以及有重大发明创造等因素在模型中难以体现 但