高中数学 第3章《指数函数、对数函数和幂函数》章末复习课件 苏教版必修1.ppt

高中数学 必修1 苏教版 章末复习 一 指数函数 对数函数与幂函数1 指数函数与对数函数性质 2 幂函数的性质由幂函数y x y y x2 y x 1 y x3的图象 可得幂函数的性质如下 1 所有的幂函数在 0 上都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 0 则幂函数的图象通过原点 并且在区间 0 上是增函数 3 如果 0 则幂函数在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴 二 函数零点与方程的根函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 三 函数模型及应用把握函数模型的应用实例类型的分类 熟练掌握不同类型应用题的解题步骤 比较例题的类型 通过体会实例来掌握各类应用题的解法 函数模型的应用实例主要包含三个方面 1 利用给定的函数模型解决实际问题 2 建立确定性函数模型解决问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 题型一有关指数 对数的运算问题指数与指数运算 对数与对数运算是两个重要的知识点 不仅是本章考查的重要题型 也是高考的必考内容 指数式的运算首先要注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为指数式 其次若出现分式 则要注意把分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 其次要熟练地运用对数的三个运算性质 并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等 换底公式是对数计算 化简 证明常用的公式 一定要掌握并灵活运用 题型二指数函数 对数函数及幂函数的图象与性质函数的图象是研究函数性质的前提和基础 它较形象直观地反映了函数的一切性质 教材对幂 指 对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质 由具体到抽象的过程 突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用 1 画出函数f x 的图象 2 根据图象写出f x 的单调区间 并写出函数的值域 答案 1 2 2 解析 1 作出两个函数的图象 利用数形结合思想求解 g x x2 4x 4 x 2 2 在同一平面直角坐标系内画出函数f x lnx与g x x 2 2的图象 如图 由图可得两个函数的图象有2个交点 题型三比较大小比较几个数的大小问题是指数函数 对数函数和幂函数的重要应用 其基本方法是 将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值 其主要方法可分以下三种 1 根据函数的单调性 如根据一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数的单调性 利用单调性的定义求解 2 采用中间量的方法 实际上也要用到函数的单调性 常用的中间量如0 1 1等 3 采用数形结合的方法 通过函数的图象解决 答案 1 2 y x z 题型四函数的零点与方程的根的关系及应用根据函数零点的定义 函数y f x 的零点就是方程f x 0的根 判断一个方程是否有零点 有几个零点 就是判断方程f x 0是否有根 有几个根 从图形上说 函数的零点就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 函数零点 方程的根 函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系 利用它们之间的关系 可以解决很多函数 方程与不等式的问题 在高考中有许多问题涉及三者的相互转化 应引起我们的重视 答案 解析如右图所示 是y 2x与y 的图象 显然两个图象的交点的横坐标为a 于是在 0 a 区间上 y 2x的图象在y 的图象的下方 从而 即f x0 题型五分类讨论思想本章常见分类讨论思想的应用如下表 1 函数是高中数学极为重要的内容 函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程 纵观历年高考试题 对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题 一直是常考不衰的热点问题 2 从考查角度看 指数函数