17.4.2反比例函数的图象与性质.docx

17.4.2反比例函数的图象和性质教学构想及目标:知识目标：1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3理解反比例函数的性质。能力目标：1. 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。2体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感目标 培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。教学重点：理解并掌握反比例函数图象和性质。教学难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。教学方法：1. 采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。2. 鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。教学过程：一、 创设情境，引入新知问题：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。（多媒体展示）设计意图：通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。二、观察探究，形成新知1、观察你的作品：函数 与 的图象，回答下列问题：画函数图象的步骤分哪几步？自变量X的取值范围是什么？ 自变量怎样取值比较好？反比例函数的图象由几部分组成？名称叫什么？2你能画出反比例函数的图象吗？学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称。 设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。3 教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。设计意图：通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。4 试一试：反比例函数的图象有什么特征?小组合作讨论函数图象的特征，在教师的引导下，学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征。设计意图：通过学生总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。归纳：（1） 当k0时,反比例函数图象在第一，三 象限，在每个象限内，曲线从左向右是下降；在每个象限内y随x的增大而减小。（2） 当k0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.4、 甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）5. 若反比例函数y=的图象上有两点,A(1,) 和B(2, ) 则_ (填“”或“=”或“”）6. 1. 反比例函数（K为常数）图象位于( ) A.第一、二象限 第一、三象限第二、四象限 第三、四象限拓展延伸 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积。(通过一系列的练习，来实现知识向能力的转化。)四、课堂小结，布置作业1同学们谈谈这节课的学习收获。（可以是学习内容、可以是学习方法、可以是情感价值观等方面）2、画反比例函数的方法是什么？3、研究反比例函数的增减性时，用到了我们数学中研究函数的一种重要的什么思想？2布置作业 课本59页习题17.4 第3题，第4题 设计意图：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习