《一元一次不等式》教学设计.doc

教学设计：第一课时一元一次不等式（1）教学目标1、了解一元一次不等式的概念，了解不等式的解的意义，理解不等式解集的意义。2、会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集。3、通过探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想。4、通过本节课的学习，发展学生的数学应用意识，让学生进一步了解类比、数形结合等数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。重点难点重点解一元一次不等式，求解集，用数轴表示不等式的解集。难点不等式的基本性质3在解一元一次不等式中的应用。教学准备多媒体课件、刻度尺教学方法讲解、讨论、练习相结合。教学过程一、创设情境，引入新课1、创设情境问题 ：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费应当为多少万元？问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为 “高于”，你还会吗？变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应当高于多少万元？解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元.根据题意得：200+1.8x=245200+1.8x2452、引入新课认真阅读课本第2831面内容，解决以下问题：（1）、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集 的意义，解和解集一样吗？（2）、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？（3）、解不等式：2x+47(2+x)，并在数轴上表示它的解集.二、合作探究：(一).一元一次不等式的意义: 类比方程的特征：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）等号两边都是等式。不等式的特征：(1) 只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）不等号两边都是等式。不等式的定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.(二).不等式的解与解集：问3：对于一元一次不等式200+1.8x245，使它成立的未知数x的值是多少？思考: 1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x245成立？ 30.5， 24.5， 25.5， 22， 102.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？归纳：通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x245成立.问:4：你能类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不 等式的解的概念吗？方程的解：一般地,能够使方程成立的未知数的值,叫做这个方程的解.不等式的解：一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.(三).解一元一次不等式：问5:你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法, 研究出一元一次不等式 200+1.8x245的解法吗？解方程： 200+1.8x=245 解：移项得：1.8x=245-200合并同类项得：1.8x=45系数化为1得：x=25解不等式：200+1.8x245解：移项得：1.8x245-200合并同类项得：1.8x45系数化为1得：x25三、新知应用：例.解不等式：2x+47(2+x)去括号，得：2x+414+7x移 项，得：2x-7x14-4合并同类项，得：-5x10系数化为1，得：x-2注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x-2则可用数轴上表示-2的点以及-2右边所有点来表示.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x-2则可用数轴上表示-2的点以及-2右边所有点来表示.大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心圈.四、巩固练习：1.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.(1)2x-8 (2)-4x2 (3)5x-4 7x-1 (4)2x-5 2+5x2.解下列不等式.(1)3(1-x) x+8 (2)12-2x 3(2x-3)问6：从上面的例题和练习来看，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？为什么？ 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，那就是去括号移项合并同类项系数化为1，区别只是在于“系数化为1”这一步，特别是在用不等式的基本性质3将“系数化为1”时，要改变不等号的方向。五、课堂小结 什么叫一元一次不等式? 只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式步骤是什么？ 去分母 去括号 移项合并同类项 系数化为一解一元一次不等式应注意什么？ 在用不等式的基本性质3将“系数化为1”时，要改变不等号的方向。 六、布置作业：教材32页：习题第一题，第二题。板书设计：一元一次不等式（1）一元一次不等式 不等式的解、解集 解不等式 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式 与解一元一次方程的 异同 解一元一次方程200+1.8x=245解：移项1.8x=245-200（等式的基本性质1） 合并同类项：1.8x=45系数化为1：x=25（等式的基本性质2） 解一元一次不等式200+1.8x245解：移项1.8x245-200（不等式的基本性质1） 合并同类项：1.8x245系数化为1：x25（不等式的基本性质2） 一元一次不等式(1)教学反思 本节内容是第七章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作用，是一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。 一、课堂教学结构反思 本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。 在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。 (1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。 (3)从解的情况来看： 1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。 2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的基础。 二、有效的课堂提问反思 错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。 三、 有效的课堂参与反思 本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。 本节课较好的方面： 1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展； 2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。 3、设计学案对学生学习的知识进行检查。 不足方面： 引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成。 我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操