七年级数学上册 第三章 2 勾股定理的应用举例课件 鲁教版五四制.ppt

2一定是直角三角形吗 1 三组数 3 4 5 5 12 13 8 15 17 1 计算每一组数的平方 你会发现 2 分别用每组数为三边作三角形 用量角器量一量 你会发现 它们都是 三角形 两个较小数的平方和等 于最大数的平方 直角 归纳 如果三角形的三边长a b c 满足 那么这个三角形是 三角形 点拨 由三角形三边的数量关系可以判断三角形的形状 2 勾股数 满足 的三个 整数 称为勾股数 如3 4 5 7 24 25 9 40 41等 a2 b2 c2 正 a2 b2 c2 直角 预习思考 把直角三角形的三边同时扩大或缩小相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 为什么 提示 是 理由 假设直角三角形的三边是a b c 由勾股定理得 其满足a2 b2 c2 如果三边都扩大或缩小x倍 则所得三边为ax bx cx 因为 ax 2 bx 2 x2 a2 b2 x2c2 cx 2 所以该三角形仍是直角三角形 知识点1由三边关系判定直角三角形的应用 例1 如图所示 在等腰 abc中 ab ac bc 20 d为ab上一点 且cd 16 bd 12 求ac的长 解题探究 1 已知 bcd的三边长 你能确定它的形状吗 答 2 acd是 3 设ad x 则ac ab 根据勾股定理可得方程 解方程得x 可得ac 能 因为122 162 202 所以 bcd是直角三角形 直角三角形 12 x 162 x2 12 x 2 互动探究 现阶段 已经学过的判定一个三角形为直角三角形的方法有哪些 提示 1 从角的方面判断 只需三角形中有一个内角是 或两个锐角 2 从边的方面判断 两边 三边满足 直角 互余 垂直 a2 b2 c2 规律总结 由三边判定直角三角形的三步法 跟踪训练 1 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 a 0 2 0 3 0 5 b c d 4 6 9 解析 选c 由得c中三条线段可以构成直角三角形 2 如图 在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中 各有一个格点三角形 那么这4个三角形中 与其他三角形不同的是 解析 选a 设每个小正方形的边长是1 计算各个选项中三角形三边的平方 得只有a选项三边不满足a2 b2 c2 即不是直角三角形 变式备选 已知 x 12 y 13 2和z2 10z 25互为相反数 则以x y z为边的三角形为 解析 由题意可得 x 12 y 13 2 z2 10z 25 0 即 x 12 y 13 2 z 5 2 0 所以x 12 0 y 13 0 z 5 0 所以x 12 y 13 z 5 所以x2 z2 122 52 169 132 y2 则该三角形为直角三角形 答案 直角三角形 3 如图 在正方形abcd中 f为dc的中点 e为bc上一点 且ec bc 试说明af ef 解析 连接ae 设正方形边长为a 则df fc ec 在rt ecf中 有ef2 同理可得 在rt adf中 有af2在rt abe中 有be 所以ae2 所以af2 ef2 ae2 所以 afe 90 即af ef 知识点2勾股数的意义及判别 例2 8分 古希腊的哲学家柏拉图曾指出 如果m表示大于1的正整数 a 2m b m2 1 c m2 1 那么a b c为一组勾股数 你认为这正确吗 如果正确 请说明理由 并由此写出3组勾股数 规范解答 因为a2 2m 2 b2 m2 1 2 c2 m2 1 2 2分所以a2 b2 即 c2 4分又因a b c都是 数 所以a b c为一组勾股数 6分 4m2 m4 2m2 1 m4 2m2 1 4m2 m4 2m2 1 m4 2m2 1 a2 b2 大于1的正整 特别提醒 先比较a b c的大小关系 再求其平方 当m 2时 a b c 当m 3时 a b c 当m 7时 a b c 8分注 因m取值可不同 故答案不惟一 4 3 5 6 8 10 14 48 50 互动探究 判断三个数是否是一组勾股数的一般思路有哪些 提示 1 先判断这三个数是不是正整数 2 确定最大的数 然后计算最大数的平方与其他两个数的平方和 3 判断最大数的平方是否与其他两个数的平方和相等 若相等 则这三个数是一组勾股数 否则不是 规律总结 常见的勾股数组 注意 常见勾股数组的整数倍的数组仍是勾股数 跟踪训练 4 下列各组数据中 是勾股数的是 a 0 3 0 4 0 5 b 3 4 5 c 52 122 132 d 9 41 40 解析 选d 因为92 402 412且它们都是正整数 所以选d 5 五根小木棒 其长度分别为7 15 20 24 25 现将它们摆成两个直角三角形 如图 其中正确的是 解析 选c 因为7 24 25和15 20 25是两组勾股数 所以以它们为边的三角形是直角三角形 故选c 6 有一位木匠师傅测量一个等腰三角形的腰 底边和底边上的高的长 但是他把这三个数据和其他数据弄混了 请你帮他找出来 它们是 a 13 12 12 b 12 12 8 c 13 10 12 d 5 8 4 解析 选c 由等腰三角形是轴对称图形可得等腰三角形底边上的高平分底边 所以腰 底边的一半 高满足a2 b2 c2 而 2 122 132 故答案为c 1 下列各组数中不是勾股数的是 a 6 8 10 b 11 60 61 c 14 48 49 d 15 36 39 解析 选c 因为c中142 482 492 所以14 48 49不是勾股数 2 若 abc的三边a b c 满足 a b a2 b2 c2 0 则 abc是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形或直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 解析 选d 由 a b a2 b2 c2 0得a b 0或a2 b2 c2 0或a b 0且a2 b2 c2 0 即a b或a2 b2 c2或a b且a2 b2 c2 所以 abc是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 3 有一个三角形的两边长是3和5 要使这个三角形成为直角三角形 则第三边边长的平方是 解析 有两种情况 当第三边是斜边时 它的平方是 32 52 34 当第三边是直角边时 则它的平方是52 32 16 答案 34或16 4 已知三角形的三边之比是5 12 13 如果它的周长是60cm 则它的面积是 cm2 解析 设三角形的三边分别是5xcm 12xcm 13xcm 则根据题意得 5x 12x 13x 60 解得x 2 故三角形三边分别是10 24 26 又因102 242 262 所以三角形为直角三角形 面积为 10 24 120 cm2 答案 120 5 有一块空白地 adc 90 cd 6米 ad 8米 ab 26米 bc 24米 现计划在该空地上进行绿化 若平均每平方米投资100元 那么该空白地绿化需要投入多少元 解析 连接a