河北省邯郸四中高中数学 1.3 .3空间几何体的表面积与体积学案 新人教A版必修2.doc

河北省邯郸四中高一数学必修2学案：1.3 .3空间几何体的表面积与体积 学习目标 1. 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；2. 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问题；3. 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想. 学习过程 一、课前准备（复习教材p23 p28，找出疑惑之处）复习1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体积只和什么变量有关？复习2：简单组合体的表面积和体积怎么求？二、新课导学 典型例题例1 设圆台的上、下底面半径分别为,，母线长是，圆台侧面展开后所得的扇环的圆心角是，求证：（度）小结：有关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开为平面图形，然后在平面图形中寻求解决途径.变式：在长方体中,已知,从点出发,沿着表面运动到,则最短路线长是多少?小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.解决这类问题的关键是把图形展开(有时全部展开，有时部分展开)为平面图形，找出表示最短距离的线段(通常利用两点之间直线最短).例2 若是三棱柱的侧棱和上的点，且=，三棱柱的体积为,求四棱锥的体积.变式：正三棱台中，则三棱锥,的体积比为多少?小结：当直接求体积有困难时，可利用转化思想，分割几何体，借助体积公式和图形的性质转化为其它等体积(等底等高或同底同高)的几何体，从而起到化难为易的作用. 动手试试练1. 圆锥的底面半径为，母线长，为的中点，一个动点自底面圆周上的点沿圆锥侧面移动到，求这点移动的最短距离.(在中,边分别为,所对角为,则有)练2. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连结、，则三棱锥的体积为多少？（ ） 三、总结提升 学习小结1. 空间问题可以转化为平面问题解决；2. 最短距离的求法；3. 求体积困难时可采用分割的思想，化为底（面积）高相同的规则几何体求解. 知识拓展空间问题向平面的转化包括：圆锥、圆台中元素的关系问题，用轴截面来解决；空间几何体表面上两点线路最短问题，用侧面展开图来解决；球的组合体中的切、接问题，用过球心的截面来解决. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在棱长为的正方体上，分别用过顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下多面体的体积为（ ）. a. b. c. d.2. 已知球面上过三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为（ ）.a. b. c. d.3. 正方体的8个顶点中有4个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ）. a. b. c. d.4. 正四棱锥底面积为，过两对侧棱的截面面积为，则棱锥的体积为_.5. 已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角_度. 课后作业 1. 一个圆台上下底面半径分别为5、10，母线=20.一只蚂蚁从的中点绕圆台侧面转到下底面圆周上的点，求蚂蚁爬过的最短