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专题4 椭圆的简单几何性质【测一测】一选择题（5*10=50）1椭圆的离心率为，则k的值为（ ）（a）21 （b）21 （c）或21 （d）或212焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()a.1 b.1 c.1 d.13. 若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()a. b. c. d.4. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得f1f2p为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d5. 已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6. 已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )a b c d【答案】b【解析】试题分析：由椭圆的图形及几何性质知，等边三角形的边长为,从而离心率为.7. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ）a.1 b. c.2 d.8. 椭圆的一个焦点为，点p在椭圆上且线段的中点m在轴上，则点m的纵坐标为 （ ） a. b. c. d.【答案】a【解析】试题分析：设点，由中点坐标公式知,代入椭圆方程得，故选a.9. 若直线mxny4与圆o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至多一个 b2 c1 d010若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()a1 b. c2 d2【答案】d二、填空题（4*5=20）11.设f1,f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|=3，则p点到椭圆左焦点距离为_.【答案】4【解析】试题分析： 因为|om|=3,数形结合得|pf2|=6,又|pf1|+|pf2|=10,|pf1|=4.12. 如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .13.已知f1,f2分别是椭圆 (ab0)的左、右焦点，以原点o为圆心，of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a,b两点，若f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.14. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .三解答题（2*15=30）15. 设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方
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