高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式自我小测 新人教B版选修11.doc

1.3.2 命题的四种形式自我小测1有下列命题：“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“若a1，则ax22(a1)xa30的解集为r”的逆否命题；“若a是有理数，则a是无理数”的逆否命题其中真命题是()a b c d2命题a的逆命题是b，命题b的否命题是c，则a与c互为()a逆命题 b否命题 c逆否命题 d不能确定3命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()a若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数c若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4下列说法错误的是()a命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”b“x1”是“|x|0”的充分不必要条件c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d命题“若整数a能被2整除，则a是偶数”的逆命题是：“若整数a是偶数，则a能被2整除”5给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()a3 b2 c1 d06命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是_7命题“已知a，b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0”的逆命题是_8有下列四个命题：如果xy1，则lg xlg y0；“如果sin cos ，则是第一象限角”的否命题；“如果b0，则方程x22bxb0有实数根”的逆否命题；“如果abb，则ab”的逆命题其中是真命题的有_(填序号)9写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a2，则函数yax是增函数10已知集合ax|x24mx2m60，bx|x0，若命题“ab”是假命题，求实数m的取值范围参考答案1. 解析：中命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，是真命题；中，由ax22(a1)xa30的解集为r知，a0，且2(a1)24a(a3)0，而满足条件的a不存在，故中命题为假命题中命题为真命题答案：b2解析：设命题a是“若p，则q”，则命题b为“若q，则p”，命题c为“若q，则p”故a与c互为逆否命题答案：c3. 答案：b4. 答案：c5. 解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题原命题的逆命题为：若yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数显然此命题为假又因为逆命题与否命题同真假，所以否命题为假，故选c.答案：c6. 答案：到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上7. 答案：已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集8. 解析：命题显然错误，例如：x1，y1时，lg xlg y无意义对于，其否命题为“如果sin cos ，则不是第一象限角”，因当60时，sin cos ，故知其否命题为假命题对于命题，因当b0时，4b24b0恒成立，故方程x22bxb0有实数根由原命题与其逆否命题真假相同，可知命题是真命题对于，其逆命题为“若ab，则abb”，显然为真答案：9. 分析：依据四种命题的定义分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题“0或5”的否定是“不是0且不是5”，“是”的否定词是“不是”，“等于”的否定词是“不等于”解：(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数yax是增函数，则a2；(假)否命题：若a2，则函数yax不是增函数；(假)逆否命题：若函数yax不是增函数，则a2.(真)10. 解：因为ab是假命题，所以ab，设全集um