三角函数及数列专练.doc

唐青怀老师专用 （一）1、函数。（1）求的周期； （2）求在上的减区间；（3）若，求的值。2、已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式。（二）1、已知函数.（1）若； （2）求函数在上最大值和最小值2、数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;（三）1、设函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，f(x)的最大值为2，求a的值2、数列中,其前项的和为.（）设，求证：数列是等差数列；（）求的表达式；（四）1、已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使2的x的取值范围.2、已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前n项和.（五）1、已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间；（3）若，求的值.2、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。（六）1、设函数（1）求的最小正周期和值域；（2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求函数的解析式。2、数列an的前n项和记为Sn， （I）求an的通项公式; （II）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn（七）1、已知是三角形三内角，向量，且（）求角； （）若，求的值2、设数列的前n项和为Sn，若是首项为1，各项均为正数且公比为q的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）试比较的大小，并证明你的结论.（八）1、已知向量，函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状。2、已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求.（九）1、已知函数 （1） 将化为含的形式，写出的最小正周期及其对称中心；（2） 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。2、数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(nN*) （1）求数列an的通项an； （2）求数列nan的前n项和Tn（十）1、已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角。（）求的大小； （）若成等比数列，且，求的值。2、已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （1）求数列an的通项an； （2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn. （十一）1、已知向量，且与向量所成角为，其中A、B、C是ABC的内角。（1）求角的大小； （2）若=1，AC=2，求ABC的面积。2、已知数列an n 是等比数列，且满足a1 = 2 , an+1 = 3an 2n + 1 , nN*。（）求数列an的通项公式an；（）求数列an的前n项和Sn。（十二）1、已知是三角形三内角，向量，（）求角； （）若，求的值 2、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， （）求数列的通项公式； （）通过公式构造一个新的数列若也是等差数列，求非零常数；（十三）1、已知向量, , () 求的值;() 若, , 且, 求2、已知数列an、bn满足：。(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项an；（十四）1、已知函数一个周期的图象如图所示，（1）求函数的表达式；（2）若，且为的一个内角，求的值.2、已知数列 , （c为常数）(1)求数列;(2)设,是否存在常数c,使数列为递减数列，若存在，求出c的值，若不存在，说明理由.（十五）1、在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.2、已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有是与的等差中项(1) 求证: ；(2) 求证：数列为等比数列；（十六）1、在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值2、数列an的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，nN* （）求数列an的通项公式； （）当a=1时，若设数列bn的前n项和Tn，nN*，证明Tn2。（十七）1、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 (1)求角A的大小； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值2、已知等差数列的前9项和为153（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.（十八）1、已知ABC的周长+1，且sinA+sinB=sinC。（1）求边AB的长。 （2）若ABC的面积为sinC，求内角C的度数。2、在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明