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第四章 数据的概括性度量一、填空题1.一组数据向某一中心值靠拢的倾向反映了数据的。2. 是一组数据中出现次数最多的变量值。3.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称。4.不受极端值影响的集中趋势度量指标有、和。5.一组数据的最大值与最小值之差称。6. 是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。7.数据分布的不对称性是。8.数据分布的平峰或尖峰程度称9.计算比率的平均数一般用,它实际上是各变量值对数的。二、单项选择题 1.对于对称分布的数据,众数、中位数和平均数的关系是:A.众数中位数平均数 B.众数中位数平均数C.平均数中位数众数 D.中位数众数平均数 2.可以计算平均数的数据类型有:A.分类型数据 B.顺序型数据C.数据型数据 D.所有数据类型 3.顺序数据的集中趋势测度指标有:A.众数 B.中位数 C.四分位差 D.标准分数 4.数据型数据的离散程度测度方法中,受极端变量值影响最大的是:A.极差 B.方差 C.均方差 D.平均差5.当偏态系数为正数时,说明数据的分布是:A.正态分布 B.左偏分布C.右偏分布 D.双峰分布三、多项选择题1.数据的分布特征可以从哪几个方面测度和描述:A.集中趋势 B.分布的偏态 C.分布的峰态D.离散程度 E.长期趋势2.受极端变量值影响的集中趋势度量指标是A.众数 B.中位数 C.算术平均数D.调和平均数 E.几何平均数3.加权算术平均数大小的影响因素有:A.变量值 B.样本容量 C.权数D.分组的组数 E.数据的类型4.数据型数据离散程度的测度指标有:A.异众比率 B.极差 C.标准差 D.四分位数 E.离散系数5.离散系数的主要作用是:A.说明数据的集中趋势 B.比较不同计量单位数据的离散程度C.说明数据的偏态程度 D.比较不同变量值水平数据的离散程度E.说明数据的峰态程度四、简答题1.什么是数据的集中趋势?反映数据集中趋势的指标有哪些?2.什么是数据的离散程度?常用的测度离散程度的指标有哪些?3.怎样理解平均数在统计学中的地位?4.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。5.为什么要计算离散系数?五、计算题 1.某班级25名学生的统计学考试成绩数据如下:89,95,98,95,73,86,78,67,69,82,84,89,93,91,75,86,88,82,53,80,79,81,70,87,60试计算:(1)该班统计学成绩的均值、中位数和四分位数; (2)该班统计学成绩的方差、标准差。2.某企业工人生产产品件数的分组资料如下:(1)计算该企业工人的平均产量、产量的平均差和均方差;(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。3.甲、乙两个农贸市场某种蔬菜价格及销售额资料如下:试计算两市场的平均价格,并说明哪一个市场蔬菜的平均价格代表性高?为什么?4.甲、乙两厂生产同种产品,有关资料如下:试计算甲乙两厂工人的平均产量和产量的均方差,并以适当的指标比较工人平均产量的代表性。5.投资于证券甲的可能收益率如下表,请计算该证券的预期收益率。6.某厂生产某配件要经过三道工序,各加工工序的合格率分别是95,92,96,求三道工序的平均合格率。7.某投资者持有某种证券,四年的收益率分别是5,2,20,1,试计算四年的平均收益参 考 答 案一、填空题1、集中趋势 2、众数 3、中位数 4、众数 中位数 分位数 5、极差6、离散系数 7、偏度 8、峰度 9、几何平均法 算术平均数二、单项选择题 1、B 2、C 3、B 4、A 5、C三、多项选择题1.A B C D 2.C D E 3. A C 4.A B C D E 5.B D四、简答题1、数据的集中趋势指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。 反映数据集中趋势的指标主要有:众数、中位数、分位数、平均数等。2、离散程度反映的是各变量值远离其中心值的程度。反映数据离散程度的指标主要有:四分位差、方差、标准差、极差、离散系数等。3、平均数在统计学中具有重要的地位,它是进行统计分析和统计推断的基础;平均数作为代表值,是误差相互抵消的结果,反映了事物必然性的数量特征。4、众数是一组数据分布的峰值,是一种位置代表值,不受极端值的影响,其缺点是不具有唯一性。虽然对数据型数据和分类数据也适用,但主要是用于分类数据的集中趋势测度值。 中位数是中间位置上的代表值,也是一种位置的代表值,其特点是不受极端值的影响。顺序数据可以计算众数,但以中位数宜。 平均数是根据数据型数据计算的,而且利用了所以信息,是实际中应用最广的集中趋势测度值。虽然数据型数据可以计算众数和中位数,但以平均数为宜。平均数的主要缺点是受极端值的影响,对于偏
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