【上海市2013-2014学年高二寒假作业 数学1].doc

高二数学寒假作业 满分100分，考试时间90分钟姓名_ 班级_学号_一、填空题（本大题满分36分，每题3分）：1.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为2.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_ _ 3.右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为 。4有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.5.一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_.6.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_（结果保留）.7.已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_. 8.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于_- 9.已知、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线和平面所成的角的大小为_.12. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是_.二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：13.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（ ）A平面B与平面相交C平面D与平面可能平行，也可能相交14.一个圆锥的正视图是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（ ）A.4 B.8 C.12 D.1615.如图，在三棱锥SABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D) 16.若直线平面，直线，则与的位置关系是A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点 三、解答题(本大题满分52分)：17. (本题满分6分)在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;18. (本题满分9分) 如图，在正方体中，(1)求异面直线与 所成的角；(2)求证 19. (本题满分10分)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值 20(本题满分13分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD. ()证明：PABD； ()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。21. (本题满分14分)已知长方体，设动点F从B点出发，沿运动，G为F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱锥G-ADF的体积，当F在什么位置时，三棱锥G-ADF的体积最大，并求出最大体积；试卷答案1.2.3.774.165.6.7.248.129.810.11.4512. 13.A14.C5.D16.D17.(1)证明:取中点,连结,. 且 平面,又平面, .(2)设OB与CE交于点G，取OB中点为M，作MHCE交CE于点H，连结FM,FG.平面平面且， ,从而.,是二面角的平面角.由得,在中,故锐二面角的余弦值为 .18.略19.略20.（）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），因此可取n