2015河南事业单位考试 第一部分 数量关系.pdf

第一部分 数量关系 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 第一章数量关系 数字推理 高频考点词条 数字 推理 图形形式 数字推理 圆圈形式数字推理 表格形式数字推理 三角形式数字推理 其他图形形式数字推理 等差数列及其变式 等比数列及其变式 和数 列及其变式 积数列及其变式 多次方数列及 其变式 分式数列 组合数列 整数拆分数列 创新数列 数列形式 数字推理 数字推理 实战技巧 数项特征分析 运算关系分析 整体特征分析 考点深度解析 对于数字推理 多数考生反映难以入手 虽然看了很多数字推理规律和例题 但不能举一反三 遇 到新题仍旧毫无头绪 数字推理对能力的考查主要包括数字敏感度与对数字运算关系的把握能力 授人以鱼不如授人以 渔 本章通过对数字推理分析的介绍 务求使考生真正做到以切实有效的方法提升能力并通过考试 第一节 数列形式数字推理 数列形式数字推理的题干是一个数列 但其中缺少一项或两项 要求应试者观察各项之间的关 系 确定其中的规律 选择符合条件的选项 数列形式数字推理是事业单位考试中最古典 最常见的数 字推理题型 因此分析数列形式数字推理就成为备考数字推理的重中之重 本节我们先从五大基本数 2 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 列及其变式入手 进行详细讲解 之后是较为特殊的分式数列 整数拆分数列 组合数列 最后是形式 与结构都很特别的创新数列 一 等差数列及其变式 等差数列及其变式指通过作差寻求规律的数列 一 等差数列基本形式 如果一个数列从第二项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么 该数列就叫做等差 数列 这个常数叫做该等差数列的公差 最典型的等差数列就是1 2 3 4 5 这个自然数列 公 差是1 二级等差数列 一次作差后得到的差数列是等差数列的称为二级等差数列 三级等差数列 两次作差后得到的差数列是等差数列的称为三级等差数列 二 等差数列变式 等差数列变式主要有两种表现形式 1 作差 或持续作差 得到其他基本数列或其变式 是最常考查的等差数列规律 2 包含减法运算的递推数列 这类递推型数列主要包含两种基本形式 其一是两项分别变换后 相减得到第三项 如2a1 3a2 a3 其二是两项相减后再变换得到第三项 如 a1 a2 1 2 a3 综上 等差数列变式是与作差紧密联系的 三 等差数列及其变式特征归纳 1 数列中出现个别质数的 一般都是等差数列或其变式 因为质数不具备进行拆分寻求规律的 可能性 2 含有0的数列很有可能是等差数列 因为0不易做递推变化 多在等差数列或多次方数列中 出现 宜首先从作差方向寻求规律 3 单调增减或增减交替有可能是等差数列变式 4 先增后减 先减后增 或增减无序的不是等差数列 因为作差后的数列先正后负不具有规律性 真 题 链 接 1 81 77 68 52 A 27B 35C 43D 47 解析 此题答案为A 二级等差数列变式 81 776852 27 前项 后项 4916 25 223242 5 2连续自然数的平方 2 2 6 12 20 A 24B 26C 28D 30 解析 此题答案为D 原数列作差后依次为4 6 8 10 为连续的偶数列 20 10 30 故选D 3 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 3 39 62 91 126 149 178 A 205B 213C 221D 226 解析 此题答案为B 每个数字不具备明显特征 尤其是91 其只能被分解为13 7 在数项特征不 是很明显 递增趋势平稳的情况下优先考虑作差求解 396291 126 149 178 213 作差 2329352329 35 循环数列 4 解析 此题答案为D 这是一个递增数列 由于题干含有3 7两个质数 可优先考虑作差进行验证 34716 43 作差 139 27 公比为3的等比数列 5 2 1 5 11 A 53B 36C 25D 3 解析 此题答案为A 这是一个增减交替的数列 有四种可能 其一是等差数列变式 其二为等比 数列变式 其三是间隔组合数列 其四是多次方数列变式 由于题干只有4项 且数字较小 有正数也 有负数 首先考虑作差求解 2 1 511 53 作差 1 416 64 公比为 4的等比数列 6 5 14 39 88 09 解析 此题答案为C 数列递增趋势明显 但各项间没有明显的特征表明有递推关系或者含多 次方数 则优先考虑作差 二级差均是平方数 因此考虑规律是多次方数 进而发现底数是质数列 15143988 209 作差 492549 121 22325272 112 底数为质数列 这道题考查了作差法 对多次方数列的改写以及质数列三个考点 复合考查导致规律本身隐藏得 很深 因此等差数列变式的一大特点是原数列没有很明显的数项特征 例题1 7 7 9 17 43 119 117 123 121 解析 此题答案为C 数列单调递增 且增幅并不夸张 考虑到有17和43两个质数的存在 其中 43附近没有多次方数 选择作差 7791743 123 作差 02826 80 作差 2618 54 公比为3的等比数列 例题2 6 8 11 16 34 A 19B 21C 23D 27 解析 此题答案为C 11作为一个质数不适合做其他运算 只能选择作差 4 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 681116 23 34 作差 235 7 11 连续质数 易 错 警 示 在数字推理题目中即使给出的数列是分数的形式 经过分子分母的转化仍找不到规律 可考虑 作差或作商 观察作差或作商后的数列 从而得出结果 例题 1 2 1 4 3 19 12 A 133 60 B 137 60 C 107 60 D 147 60 解析 此题答案为C 题干形式是分式数列 但本质上是二级等差数列变式 1 2 1 4 3 19 12 107 60 作差 1 2 1 3 1 4 1 5 等差数列的倒数 二 等比数列及其变式 等比数列及其变式指相邻两项作商后呈现出一定规律的数列 一 等比数列基本形式 如果一个数列从第二项起 每一项与它前面一项的比等于同一个非零常数 那么 该数列就叫做 等比数列 这个非零常数叫做等比数列的公比 二级等比数列 通过一次作商得到等比数列 称原数列为二级等比数列 三级等比数列 通过两次作商得到等比数列 称原数列为三级等比数列 二 等比数列变式 二级等比数列变式 通过一次作商得到其他基本数列 称原数列为二级等比数列变式 前一项的倍数 常数 基本数列 后一项 这样的数列规律也称为等比数列变式 等比数列变式的核心是 相邻项之间的变化存在一个有规律的比例关系 三 等比数列及其变式特征归纳 1 数项具有良好的整除性 2 递增 减 趋势明显 会出现先增后减的情况 3 具有递推关系的等比数列变式可通过估算相邻项间大致倍数反推规律 真 题 链 接 1 2 8 32 128 512 A 1024B 2048C 3172D 4196 解析 此题答案为B 公比为4的等比数列 2048 512 4 选 B 2 1 2 6 24 720 A 32B 48C 96D 120 解析 此题答案为D 这是一个增幅较大的递增数列 观察题干相邻数项间有倍数关系 作商后发 5 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 现是一个自然数列 12624 120 720 作商 234 5 6自然数列 例题1 1 2 4 4 1 A 16B 17C 1 32 D 1 16 解析 此题答案为C 数列先增后减 说明该数列不是作差得到规律 先增后减说明有一个因子在 减少数列数值 可以考虑作商寻求这个比例因子 发现是一个三级等比数列 12441 1 32 作商 221 1 4 1 32 作商 1 1 2 1 4 1 8 公比为 1 2 的等比数列 例题2 90 30 12 6 4 A 4B 2C 6D 7 解析 此题答案为A 数列的递减趋势明显 比例关系间隔出现 尝试作商 本题是少数前项除以 后项得到基本数列的等比数列变式 需要对数字之间运算关系有敏感度 90301264 4 前项比后项 32 521 5 1 公差为 0 5的等差数列 例题3 7 4 4 13 49 A 167B 193C 245D 264 解析 此题答案为B 题干第一项是分数 观察后三项 存在大约4倍的倍数关系 从这一点寻找 递推规律 第一项 4 3 第二项 7 4 4 3 4 4 4 3 13 13 4 3 49 49 4 3 193 选择B 例题4 150 75 50 37 5 30 A 20B 22 5C 25D 27 5 解析 此题答案为C 相邻两项之比依次为 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 空缺项为30 5 6 25 例题5 4 4 16 144 A 162B 2304C 242D 512 解析 此题答案为B 相邻两项的商依次为12 22 32 42 144 16 2304 本题也可从多次方数出发寻找规律 各项改写为22 22 42 122 底数为二级等比数列变式 故 所求为482 2304 22412 48 作商 123 4 自然数列 点拨 6 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 三 和数列及其变式 和数列及其变式指通过作和寻求规律的数列 一 和数列基本形式 与等差数列 等比数列的定义稍有区别的是 通常我们指的基本和数列是以递推规律为主的 两项和数列 数列从第三项开始 每一项等于它前面两项之和 当确定数列前两项对应的数值时 数列所有项都可确定 如 1 2 3 5 8 13 三项和数列 三项和数列是指数列从第四项开始 每一项等于它前面三项之和 当确定数列前三 项对应的数值时 数列所有项都可确定 如 1 1 2 4 7 13 24 二 和数列变式 和数列变式主要有两种形式 1 作和后得到基本数列 这类题在事业单位考试中均有出现 难度不大 和数列通常涉及递推规 律 解题时需要跳出这个思维定势 大胆考虑作和得到基本数列 2 存在加法运算的递推规律数列 算是比较常见的和数列变式 如 第一项 第二项 常数 基本数列 第三项 第一项 第二项 常数 基本数列 第三项 第一项 常数 第二项 常数 第三项 三 和数列及其变式特征归纳 1 数项偏小 涉及和数列的数字往往较小 根据前三项 或前四项 很容易辨别出来 接下来对其加以验证即可 2 数列整体趋势不明朗 和数列或其变式往往在数列整体趋势上并非单调递增或递减 会出现增减很杂乱的情况 3 递推规律宜从大数入手构造 小数字之间的运算关系多 通过发散思维 易得到很多种 逐个验证规律的效率不高 大数字之间 存在的运算关系少 验证规律次数少效率高 因此递推规律宜从大数字入手构造 真 题 链 接 1 3 5 8 13 21 A 31B 32C 33D 34 解析 此题答案为D 和数列 前两项相加得第三项 13 21 34 故选择D 2 12 13 28 44 A 39B 45C 75D 60 解析 此题答案为C 前两项的和加3等于第三项 28 44 3 75 故选择C 3 1 2 3 4 7 6 A 11B 8C 5D 4 解析 此题答案为A 题干数字较小 但相差太小 且6与整体递增趋势不符 故可排除作差 数列 各项并不具备多次方数列特征 且也不能作商 因此考虑作和 7 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 123476 11 作和 3571113 17 连续质数 4 2 3 5 22 42 A 70B 74C 83D 86 解析 此题答案为C 题干数列为递增数列 第一项是负数其余数项都是正数 首先排除等比数 列 尝试作差后 无合适规律 转而考虑数列相邻项之和 2352242 83 作和 182764 125 立方数列 13233343 53 底数是连续自然数 例题1 1 3 0 6 10 9 A 13B 14C 15D 17 解析 此题答案为D 题干数字波动变化但又不是交替变化 可排除作差 数列中间出现0 可排除 作商 从而将分析的范围大大缩小 观察相邻三项的和 1 3 0 4 3 0 6 9 0 6 10 16 6 10 9 25 4 9 16 25是连续自然数的平 方 下一个平方数是36 所以括号中的数是36 10 9 17 例题2 82 98 102 118 62 138 A 68B 76C 78D 82 解析 此题答案为D 题干数字较大 且62与整体递增趋势不符 故可排除等差数列变式或等比数列变 式的可能 题干数字的个位数字2 8交替出现 二者之和为10 这提示我们考虑数列相邻两项之和 8298 102 11862 138 82 作和 180 200 220 180 200 220 循环数列 例题3 2 4 3 13 4 27 8 53 16 A 1B 7 2 C 7 3 D 4 解析 此题答案为B 题干数字由整数和分数组成 可排除等差数列变式的可能 后三项的分母是 等比数列暗示对前三项进行分式改写 发现没有合适的规律 因此要换个角度分析其运算关系 不难 发现 2 4 2 3 后面依次是 4 3 2 7 2 3 7 2 2 13 4 7 2 13 4 2 27 8 13 4 27 8 2 53 16 即 前两项之和的 1 2 等于第三项 例题4 1 2 8 28 100 A 196B 248C 324D 356 解析 此题答案为D 题干数字由小数字1 2迅速增大至三位数 推测数字推理规律可能与倍数 有关 分析2 8 28三个数字之间的运算关系 2 2 8 3 28 即第一个数的2倍加上第二个数的3倍等 于第三个数 验证 1 2 2 3 8 8 2 28 3 100 可知规律成立 故括号中应填入28 2 100 3 356 四 积数列及其变式 积数列及其变式是指项与项间通过作积呈现出一定规律的数列 8 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 一 积数列基本形式 通过对数列数字作积得到后项的数列被称为积数列 两项积数列 从第三项起 每一项等于前两项乘积的数列 此类题型最为常见 通常表现为1 A A 形式 这是因为很寻常的积数列 往往容易发现规律 以 1开头则具有一定的迷惑性 三项积数列 从第四项起 每一项等于前三项乘积的数列 这类题型较少 但也有真题涉及 它是两项积数列的延伸 需要对数字有一定的敏感度 同时 这 类题型的数字递增 减 趋势往往很明显 仅次于加入乘方运算规律的数列 二 积数列变式 积数列变式是原数列相邻项作积之后经过简单变化得到后面项的数列 积数列变式主要包括以 下两种形式 1 两项积 常数 基本数列 第三项 2 两项积构成基本数列 这类数列在积数列变式中考查得最多 分析方法可以参考等比数列中的相应规律 即观察数项间 大致的倍数差 且往往从大数推断规律 从极大数 一般是选项 判断数列类型 譬如选项动辄上千或 过万的数列 基本可以排除是等比数列变式的可能 而应该是通过相邻项作积再进行变化得到 或者 是含有乘方运算的递推规律 三 积数列及其变式特征归纳 1 两项积数列通常表现为1 A A 2 数列递增 减 趋势明显 真 题 链 接 1 2 2 4 8 32 A 256B 225C 190D 189 解析 此题答案为A 积数列 第一项 第二项 第三项 依此规律 8 32 256 例题1 1 2 2 4 16 A 64B 128C 160D 256 解析 此题答案为B 前三项的积等于第四项 2 4 16 128 例题2 1 3 3 1 12 4 3 3 64 A 13 86 B 64 75 C 3 52 D 3 32 解析 此题答案为B 题干形式类似分式数列 但是第二项的3很突兀 比其他分数大很多 且非 首项 说明即使通分后分子也不会呈现出什么有价值的规律 两项间相乘后分子分母多能约分 尝试 作积发现相邻两项的积为平方数列的倒数 1 1 4 1 9 1 16 1 25 所以答案为 1 25 3 64 64 75 例题3 3 7 16 107 A 1704B 1072C 1707D 1068 解析 此题答案为C 选项数值均很大 则数列递增趋势明显 因此考虑乘法为转化规律 由16变 9 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 到107可能是16 7 5 也可能是16 6 11 再考虑由7到16为3 7 5 16 故从第三项开始 每一项等 于前两项的乘积减去5 下一项为16 107 5 1707 例题4 1 3 2 4 5 16 A 25B 32C 48D 75 解析 此题答案为D 数列增减不规律 且数列中含有多个质数 排除作差和作商 由于后两项相 差较多 因此可从此处入手寻找递推规律 5到16大概是3或4倍的关系 而4到5大概是1到2倍 的关系 判断是积数列变式 前两项之积减自然数列得到第三项 1 3 1 2 3 2 2 4 2 4 3 5 4 5 4 16 5 16 5 75 例题5 3 4 6 12 36 A 8B 72C 108D 216 解析 此题答案为D 作差或作商都不能很好解决 考虑到三项间有很好的倍数关系 尝试作积 前两项相乘除以2得到第3项 例题6 1 7 7 9 3 A 7B 11C 6D 1 解析 此题答案为A 数项不具备很好的整除性 前三项很符合积数列的特征 真正作积来看又没 有相应的规律 这时需要发散思维 规律是从第三项开始 每一项等于它前两项乘积的个位数 五 多次方数列及其变式 多次方数列及其变式指数字之间表示为幂次形式 规律多体现在幂次之中 一 多次方数列基本形式 数列呈现为多次方数 且底数 指数各自具有规律的称为多次方数列 平方数列 数列逐项可以改写为平方数 底数呈现规律 立方数列 数列逐项可以改写为立方数 底数呈现规律 多次方数列 数列各项可改写成指数 底数均不相同的数列 底数和指数分别具有规律 二 多次方数列变式 多次方数列变式主要是在上述多次方数列基本形式基础上经过简单运算得到的数列 多次方数 列变式的规律类型主要包括两种 1 对各项进行多次方改写 并加入常数做简单运算得到原数列 譬如2 3 10 15 26 数列各项是 12 1 22 1 32 1 42 1 52 1 因为这是由一个多次方数列基本形式经过 1的运算修正得到的 2 各项之间通过幂次运算形成递推规律 比如 这个数列规律为第一项的平方 加第二项等于第三项 要点提示 1 1可以写成任何非零数的0次方 这往往是命题人设置的障碍 需要从其他数入手 有效 避开 2 5 7等数的多次方形式是51 71 分子为1的分数 如 1 7 7 1 也可写成多次方形式 这一点要 引起注意 不能因为有这些数而放弃考虑多次方规律 3 在其他数明显是多次方数情况下 最后一项出现分数意味着该分数是其分母的 1次方 10 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 三 常用多次方数 多次方数列及其变式强调数字敏感度 下面是常用的多次方数列表格 不仅要熟记表中所列多次 方数 还要记住该数 5范围内的其他数 这样才能应对多次方数列变式对数字敏感度的要求 常用自然数多次方表格 指数 底数 2345678910 1111111111 2481632641282565121024 39278124372921876561 4 5 6 7 8 9 16 25 36 49 64 81 64 125 216 343 512 729 256 625 1296 2401 4096 6561 1024 3125 7776 4096 注 1 除 以外 任何数的 次方都等于 的 次方是没有意义的 2 表格中加底纹的数字有多种多次方表现形式 解题时应格外注意 四 多次方数列及其变式特征归纳 1 单调递增的多次方数列增幅明显 集中体现在选项数字极大 可以从选项入手定位规律 2 底数与指数规律性变化的数列强调数字敏感度 一般看到一个数列中有三项是不加变化的多次 方数就可以直接考虑从这方面入手构造 3 对多次方数 常数形式要熟记多次方数及其 5以内的数字 4 多次方数 常数 基本数列 形式通常会出现0 应以0做突破口构造多次方数列 5 对第一项的平方 立方 第二项 第三项形式 一般从选项入手确定规律类型 从大数入手构 造递推规律 真 题 链 接 2 4 16 65536 A 256B 1C 3D 345621 解析 此题答案为A 前项的平方 后项 256 2 65536 选 例题1 1 4 27 3125 A 70B 184C 256D 351 解析 此题答案为C 1 4 27是明显的多次方数 但是幂次不同 经分析 各项分别为11 22 33 44 55 所以答案为44 256 例题2 1 10 1 6 16 8 A 2B 1C 0D 1 解析 此题答案为C 1 10 较为特殊 是迷惑项 数列中16 8均是较为明显的多次方数 考虑构造 多次方数列 原数列变化如下 11 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 1 10 1 10 1 0 1 2 3 4 底数是公差为 2的等差数列 指数是公差为 的等差数列 例题3 1 4 16 49 121 A 256B 225C 196D 169 解析 此题答案为A 这是一个明显的平方数列 原数列分别为1 2 4 7 11的平方 难点在于1 2 4 7 11的规律并不明显 进一步分析可发现底数是一个二级等差数列 作差后得到等差数列 1 2 3 4 5 下一项的底数应是11 5 16 选 A 这类两种基本数列复合考查的形式 是最常见的考查方式 例题4 1 32 81 64 25 1 A 5B 6C 10D 12 解析 此题答案为B 数列各项是明显的多次方数 但是题干中出现了两个1 因此构造多次方数 列的时候需要考虑这多出来的1应该是某数的0次方 132816425 6 1 1625344352 61 70底数和指数都是连续自然数 例题5 2姨 3 27姨 65姨 A 56姨B 83姨C 126姨D 224姨 解析 此题答案为C 题干中包含有理数 无理数 考虑将各数项统一形式 原数列变为2 姨 9姨 28姨 65姨 126姨 根号下的数字2 9 28 65 126 为立方数列变式 292865 126 13 123 133 143 1 53 1 例题6 1 0 1 2 A 8B 9C 4D 3 解析 此题答案为B 由题干数列中有0 不适用作商等方法 作差又难以得到规律 因此考虑构造 多次方递推规律 前一项的立方减1等于后一项 即0 13 1 1 03 1 2 1 3 1 9 2 3 1 例题7 1 2 3 7 46 A 2109B 1289C 322D 147 解析 此题答案为A 观察选项 A B选项的数字相比题干数字大很多 可以推断原数列是多次方 数列变式 C D两项的增幅没有那么剧烈 也可以推断原数列是积数列变式 从这两个方向分别验证 规律发现 这是一个典型的平方数列变式 从第二项开始 每项的平方减去前一项得到后一项 即22 1 3 32 2 7 72 3 46 所以答案 应为462 7 2109 例题8 3 65 35 513 99 A 1427B 1538C 1642D 1729 解析 此题答案为D 本题规律并不明显 数列呈增减交替 但是题干只有5项 不好判断是间隔组合 的规律 观察各个数字的特征 发现3 65 35 99均在多次方数字附近 考虑构造多次方数列验证规律 65在64附近为64 1 43 1或82 1 多次方数列一般到立方为止 更高的幂次难度会很大 可以适 当忽略 99只能由102 1构造得来 由此得到该数列的规律为2 2 1 43 1 62 1 83 1 102 1 123 1 12 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 123 1 1729 底数是连续偶数 指数2 3循环 交替加减1 例题9 解析 此题答案为C 题干数字增幅较大 且24 60 120均在多次方数附近 24 52 1 33 3 60 43 4 82 4 120 112 1 53 5 因此可确定为立方数列变式 对题干数字改写如下 因此 应选择C 例题10 3 16 27 0 125 432 A 345B 546C 890D 1029 解析 此题答案为D 0在中间且有立方数 直接考虑是由多次方数做乘法运算后得到 由于125 是53 所以考虑其他数均是立方数 得到如下规律 3 16 270125432 1029 3 13 2 23 1 330 431 532 63 3 73 例题11 2 3 13 175 A 30625B 30651C 30759D 30952 解析 此题答案为B 选项数字与题干数字相差很大 考虑是乘方运算 即考虑前项如何通过乘方 运算得到后项 175在169附近 169正好是前一项13的平方 即175 13 2 6 6 是13的前一项3的2 倍 3到13 可以发现13 32 4 4是3前一项2的2倍 因此 规律为2 第一项 第二项的平方 第三 项 答案为2 13 1752 以个位数结果判断答案选B 例题12 解析 此题答案为B 平方数列变式 前项的平方减等比数列得到后项 22 32 72 452 2017 2 此处可根据尾数确定答案为 六 分式数列 分式数列是指题干以分数为主的数列 分数本身可以通分和约分 其具备分子 分母这一独特结 构 是分式数列规律难以寻找的原因 分式数列按其内在变化规律分为两类 一种是分子分母分别变化型 一种是分子分母关联变化型 一 分子分母分别变化型 这类分式数列的本质是两个基本数列对应项相除 再对分数化简 不能直接找到各项分子 分母 组成的基本数列 例 等比数列1 2 4 8 16 32 等差数列2 6 10 14 18 22 分别作为分数的分子和分母 对应项相除 依次是 1 2 2 6 4 10 8 14 16 18 32 22 记作数列 若对分数进行约分 为 1 2 1 3 2 5 4 7 8 9 16 11 记作数列 这种分式数列解题过程就是将数列 转化为数列 这涉及对某些分数的改写 13 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 改写时要注意 1 要有意识地构造简单变化的数列 2 分子 分母与原数列其他项分子 分母的整体增减趋势一致 分子分母分别变化型数列中分子 分母所组成的基本数列以递增型数列为主 等差数列及其简单 变式 等比数列出现的频率最高 要注重从局部出发 选择比较特殊的分子 或分母 大胆构造简单数列 再由分母 或分子 加以 验证 另外 对含0的数列可直接从0入手 因为这个分数无论如何改写 分子必然是0 可根据这一 点推断分子的规律 二 分子分母关联变化型 这一类型的分式数列的规律通常是分子分母存在相互关联 这种关联主要有以下三类 1 依次变化型 将分子分母依次排列 得到一个基本数列或其变式 2 交错变化型 两个基本数列在分子 分母位置交错排列 与分子分母分别变化型数列类似 3 递推变化型 数列各项的分子 分母 都是前一项分子 分母简单运算的结果 这一运算有时 也涉及本项的分母 分子 解题时要从分析相邻项分子 分母之间的简单运算关系入手 真 题 链 接 1 5 8 7 9 12 17 19 26 A 31 43 B 22 43 C 22 27 D 19 27 解析 此题答案为A 分子 分母均为和数列 12 19 31 17 26 43 选 A 2 21 16 7 4 35 16 21 8 A 1B 5 8 C 7 8 D 1 2 解析 此题答案为C 从题干各项的分母入手 统一改写成16 则原数列变化如下 分母均为 分子 是公差为 的等差数列 例题1 21 32 1 25 24 17 18 43 54 A 2 3 B 53 80 C 51 81 D 52 81 解析 此题答案为D 题干后三个分数的分子依次是25 17 43 为保持整体的递增趋势 将17转 化为34 即 25 34 43 从构造等差数列 公差为9 的角度来看 这个数列各项的分子依次应是7 16 25 34 43 数列的分母依次是 32 3 16 24 36 54 这是一个公比为 3 2 的等比数列 故所填分数分子是43 9 52 分母是54 3 2 81 即 52 81 14 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 此题和前几个例子相比 难度在于第一个分数 21 32 应改写为 7 32 3 若从第一个分数入手 改写 将很难进行 首项分母改写为分数是这类分子分母分别变化型分式数列的新变化 从解题过程来 看 从题干后三个数的整体趋势出发 绕开了这一难点 点拨 例题2 1 2 3 5 8 13 21 34 A 41 67 B 43 71 C 55 89 D 57 91 解析 此题答案为C 分子分母整体依次来看是1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 这是典型和数列 例题3 1 3 4 9 5 7 16 25 9 38 15 11 36 27 14 29 18 解析 此题答案为B 数列增减交替说明该分式数列应是分子分母关联变化型数列 将1写 为 1 1 1 1 3 4 9 5 7 16 25 9 11 36 平方数列 1 1 3 4 9 5 7 16 25 9 11 36 公差为2的等差数列 例题4 1 2 6 11 17 29 23 38 28 45 37 47 117 191 122 199 解析 此题答案为D 题干第三项 6 11 第四项 17 29 的分子6 11 17 若认为前一项的分子分母之和 等于下一项的分子 则17 29 46 只需将 23 38 改写为 46 76 第二项 1 2 改写为 2 4 第一项改写为 1 1 都能 满足 前一项的分子分母之和等于下一项的分子 这一规律 括号中的数的分子应是46 76 122 由于 选项中其他项的分子均不是122的约数 故可确定答案为D 实际上 本题中分母的变化依然有规律可循 由上面的分析可知 数列各项依次是 1 1 2 4 6 11 17 29 46 76 122 199 1 每一项的分母等于该项的分子加前一项的分母再加1 76 122 1 199 2 分母依次是1 4 11 29 76 199 满足第二项 3 第一项 第三项 依此类推 所填分数的分 母为76 3 29 199 七 组合数列 前面所讲的数列 如等差数列及其变式 等比数列及其变式 和数列及其变式 积数列及其变式 等 都重在考查数列各项之间的运算关系 组合数列则是重在考查数列结构特征 即只要发现了数列 的结构特征 就能很容易地找到数字推理规律 组合数列分为以下几类 15 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 一 间隔组合数列 这类数列的奇数项和偶数项分别构成某个基本数列或其变式 奇数项与偶数项的规律可以相似也 可不同 由于基本数列及其变式规律众多 间隔组合数列的种类也很多 其共同特点是数列项数较多 有时需要填出题干空缺的两项 间隔组合数列的项数较多 一般为6 8项 有两个空缺项的一般是间 隔组合数列 二 分组组合数列 这类数列考查的是分组结构 解题时需将数列相邻数字分为独立的几组 然后考查组内数字或组 间数字在运算关系上的联系 分组时以连续两项作为一组居多 这类数列的共同特点是数列项数较多 数列通常增减不定 或数字跳跃较大 没有明显的递增或递减趋势 三 数位组合数列 数位组合数列的题干数字以多位数为主 解题时需要将这些多位数分解成几个相互独立的部分 数位组合数列考查的规律有两类 1 各项对应位置上的数组成一个简单数列 我们称为数位对应型 2 数列每一项分成的几个部分之间有相同或相似的联系 我们称为数位关系型 真 题 链 接 1 2 1 4 4 8 9 16 A 25B 36C 20D 16 解析 此题答案为D 间隔组合数列 奇数项为2 4 8 16 为公比为2的等比数列 偶数项为1 4 9 16 为平方数列 选D 2 解析 此题答案为A 分组组合数列 每三项一组 每组第一项为第二项与第三项之和 3 64 2 27 8 2姨 1 1 A 25姨B 5姨C 23姨D 3姨 解析 此题答案为D 第一项与第二项相差过大 第一项与第三项均是多次方数 因此考虑是间隔组合 数列 奇数项64 27 8 1 依次是43 33 23 13 偶数项2 3 姨 2 姨 1 依次是4 姨 3 姨 2 姨 1 姨 4 1 3 13 15 27 29 35 A 36B 37C 38D 39 解析 此题答案为B 题干数项较多 考虑是组合数列 两两数值相近 确定是分组组合数列 两 两一组 1与3 13与15 27与29 35与37 可看出每组两个数之差都是 2 5 2 6 13 39 15 45 23 A 46B 66C 68D 69 解析 此题答案为D 题干数项每两个一组 存在明显的倍数关系 考虑分组组合数列 第一项 3 第二项 2 3 6 13 3 39 15 3 45 23 3 69 6 1 1 2 4 8 64 6 A 4096B 384C 36D 842 16 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 解析 此题答案为C 两两一组 1与1 2与4 8与64 6与 36 可看出每组前一个数的平方等于 后一个数 7 380101 360203 340409 320827 A 001681B 301481C 021681D 301681 解析 此题答案为D 各项均为多位数 考虑数位特征 将每一项前两位数字 中间两位数字 后两位数 字分别看作一部分 每项前一部分 是公差为 的等差数列 每项中间部分 是公比为 的等比数列 每项后一部分01 是公比为 的等比数列 故所填项为 选择 8 568 488 408 246 186 A 105B 140C 156D 169 解析 此题答案为A 第一项568 56 8 56 8 7 第二项488 48 8 48 8 6 第三项408 40 8 40 8 5 第四项246 24 6 24 6 4 第五项186 18 6 18 6 3 本题中将每个数看成两个部分 百位数字和十位数字组成的两位数与个位数字 二者之商依次是 7 6 5 4 3 则括号中的数两部分之商应是2 选项中只有A符合这一特征 9 4635 3728 3225 2621 2219 A 1565B 1433C 1916D 1413 解析 此题答案为D 第一项4635 46 35 46 35 11 第二项3728 37 28 37 28 9 第三项 3225 32 25 32 25 7 第四项2621 26 21 26 21 5 第五项2219 22 19 22 19 3 即将每个数看成两个部分 千位数字和百位数字组成的两位数与十位数字和个位数字组成的两 位数 二者之差依次是11 9 7 5 3 则括号中的数两部分之差应是1 选项中只有D符合这一特征 八 整数拆分数列 该数列是指将每一项的数字拆分为两部分 这两部分经过简单运算的结果等于该项数字 这种拆 分数列包括整数乘积拆分与整数和差拆分两种 一 整数乘积拆分数列 整数乘积拆分是利用数的整除性将题目中的整数拆分成另外两个数的乘积 也就是对题干中的 数字进行因数分解 得到两组有规律的基本数列 注意 在对数项进行拆分之前 注意观察数项特征 每个数字是否具有良好的整除性 每个数字存 在何种乘积拆分形式 在对数列中的数字进行拆分时 要考虑数列中相邻项之间的拆分 使其表现出 一定的规律 二 整数和差拆分数列 整数和差拆分是指将题目中的整数按加减运算关系拆分成另外两个数的和或差 得到两组有规 律的基本数列 例题1 3 12 30 60 A 75B 90C 105D 120 解析 此题答案为C 各项递增趋势明显 且后三项均为第一项的整数倍 具有良好的整除性 此 时可考虑等比数列或整数乘积拆分 若通过作商无法得到相关运算关系 考生可尝试整数乘积拆分 17 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 3123060 105 3 1 4 3 5 6 6 10 7 15 第一个乘数3 4 5 6 7 为连续的自然数 第二个乘数1 3 6 10 15 为二级等差数列 差数列 为2 3 4 5 所以答案为7 15 105 例题2 2 12 36 80 A 100B 125 C 150D 175 解析 此题答案为C 题目中每个数字都有多种乘积拆分形式 根据不同的因数组合 本题有两种 变化规律 方法一 2123680 150 2 13 44 95 16 6 25 第一个乘数是自然数列 第二个乘数是平方数列 方法二 2123680 150 1 22 63 124 20 5 30 第一个乘数是自然数列 第二个乘数2 6 12 20 30是二级等差数列 作差得到公差为2的等差数列 例题3 1 5 21 99 351 A 729B 991C 1377D 1521 解析 此题答案为C 本题的难点在于数列第一项1的拆分 如果从第二项开始看起 由于5是质 数 只能表示成1 5 而后面两项自然联想出21 3 7 99 9 11 可猜测拆分后的两组因数分别构成公 比为3的等比数列和质数列 由351 27 13得以验证 故将第一项写成 1 3 3这种形式 从而得出整个 数列满足的规律 152199351 1377 1 3 31 53 79 1127 13 81 17 第一个乘数是公比为3的等比数列 第二个乘数是质数列 例题4 解析 此题答案为B 第一个乘数依次是 这是连续的奇数 接下来是 第二个乘数依次是 在 的基础上加上 得到下一项 是 因此括号中的数等于 此题也可从另外角度考虑 各项依次可写为03 13 13 23 23 33 33 43 43 53 53 63 即 整数和差拆分 例题5 153 179 227 321 533 A 789B 919C 1229D 1079 解析 此题答案为D 各项数字呈递增趋势 数字很大 但是不在多次方数附近 考虑拆分成与其接 近的整十数字 153179227321533 1079 150 3170 32200 33240 34290 35 350 36 其中 150 170 200 240 290 350 是二级等差数列 例题6 11 22 33 45 71 18 第一部分 数量关系 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 A 53B 55C 57D 59 解析 此题答案为C 数字递增趋势明显 但是作差法行不通 考虑与其接近的整十数字 进行整数拆分 11223345 57 71 10 120 230 340 5 50 7 60 11 第一个加数构成公差为10的等差数列 第二个加数1 2 3 5 7 11组成连续的非合数列 九 创新数列 当前 事业单位考试数字推理部分主要考查各类基本数列及其变式 但从数字推理这一题型的演 变历程来看 其发展趋势是求新求异 即命题人喜欢在已有规律的基础上进行改良和创新 由此出现 了很多新颖的数字推理规律 产生了很多新的数列 我们统称这些数列为创新数列 很多数字推理规律 按前面所讲的分析方法 往往不能快速作答 需要发散思维 但归根结底 这 些数列考查的是应试者对于数字基本特征的认识 了解这些数字推理规律有助于开阔解题思路 提升 思维能力 创新数列主要有质数列的创新考查 数字和 数字排序 创新运算关系及其他形式等 数字和 数字和是数字的一个基本特征 在事业单位考试中 通常出现各项数字和相等或组成简 单数列的规律 也会出现难度较大的数字和创新考查 数字排序 这类题的特点是数项之间很相似 只是各位数字的排列不同 运算关系的创新考查 前面介绍了很多递推数字规律 即数列前项经过类似的运算方式得到后 项 下面几个例题中 数项之间有着令人耳目一新的运算关系 例题1 0 1 2 0 3 0 4 0 0 A 0B 2C 4D 6 解析 此题答案为A 题干数字很多 有0和1 2 3 4几个数 排列上差异很大 先看0 第 1 4 6 8 9项都是0 规律不是很明显 再看1 2 3 4 分别是第2 3 5 7项 2 3 5 7是我们熟知的质数列 此题规律即是质数项位置的数依次是1 2 3 4 非质数项位置的数都是0 所填数是数列第十项 是非质数项位置 所以应填0 例题2 47 58 71 79 109 A 88B 95C 86D 98 解析 此题答案为B 题干数字持续增大 增幅平稳 尝试作差 依次是11 13 8 没有什么明显规律 与题干数字对比发现 11正好是4 7 即第一项47的各位数字之和 也就是47 4 7 58 后面 依次是58 5 8 71 71 7 1 79 79 7 9 95 95 9 5 109 即每一项加上其各位数字之和等于 下一项 例题3 637951 59736 6795 976 A 96B 69C 76D 67 解析 此题答案为B 第一项637951 去掉1后 是63795 第二项是59736 两数比较 发现63795 各位上的数字从后往前排列即是59736 后面的数也满足这个规律 即每一项依次去掉1 3 5 7 然后 从后往前排列得到后一项 例题4 12 4 8 32 24 768 A 432B 516C 744D 1268 解析 此题答案为C 题干数字正数 负数混合 却不是间隔组合数列 通过运算直觉会发现12 4 19 行政职业能力测验 河 南 省 事 业 单 位 公 开 招 聘 工 作 人 员 考 试 专 用 教 材 8 4 8 32 依此类推8 32 24 32 24 768 即前两项交替相加 相乘得到后面的项 括号 中的数应是 24 768 744 例题5 0 5 1 2 5 17 107 1947 1945 1943 1941 解析 此题答案为C 题干数字增幅很大 考虑是含乘法运算的递推规律 题中2 5 17 2 5 10 要得到17 需加上7 正好是2与5之和 其他项也满足类似的规律 0 5 1 0 5 1 2 1 2 1 2 5 5 17 5 17 107 17 107 17 107 1943 即从第三项开始 每一项等 于它前面两项之和加上它前面两项之积 本题也有另外一种解法 需要对题干数字有足够的敏感度 各项 1得到一个新数列 1 5 2 3 6 18 108 这是我们很熟悉