高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 空间中的垂直关系（1）同步练习（含解析）新人教B版必修2.doc

空间中的垂直关系（1）1将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面”用集合符号语言表示为()am，mnb，ln，lmlbm，n，mnb，lm，lnlcm，n，mnbln，lm，ldm，n，lm，lnl2过平面外一点p，存在无数条直线与平面平行；存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d43给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有无数条；垂直于同一直线的两条直线相互平行；在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条其中真命题是()a和 b和c和 d和4与空间四边形abcd的四个顶点距离相等的平面共有()a1个 b5个c6个 d7个5如图，已知矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc边上只有一个点q满足pqqd，则a的值为_6如图所示，下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出l平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)7如图(1)，矩形纸片aaa1a1，b、c、b1、c1分别为aa，a1a1的三等分点，将矩形纸片沿bb1、cc1折成图(2)所示的三棱柱，若面对角线ab1bc1，求证：a1cab18如图所示，在矩形abcd中，bc3，沿对角线bd将bcd折起，使点c移到点c，且co平面abd于点o，点o恰在ab上(1)求证：bc平面adc；(2)求点a到平面bcd的距离9.如图所示的多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点正方体的一个顶点a在平面内，其余顶点在的同侧正方体上与顶点a相邻的三个顶点到的距离分别为1、2、4p是正方体中不与a相邻的四个顶点中的一个，则p到平面的距离可能是：3；4；5；6；7以上结果正确的为_.(写出所有正确结果的编号)参考答案1. 答案：b2. 答案：b解析：只有正确3. 答案：d4. 答案：d解析：连接空间四边形的对角线，共有6条线，取这六条线的中点，由这六个中点所确定的平面即满足条件，它们共可确定7个平面5. 答案：2解析：pa平面abcd，paqd，又pqqd，qd平面paq，aqqd.即q在以ad为直径的圆上，当圆与bc相切时，点q只有一个，故bc2ab26. 答案：解析：正方体的体对角线与其不相交的面对角线垂直，可得中直线l垂直于平面mnp中的两条相交直线，由能得出l平面mnp；但中平面mnp不与中的平面mnp平行，这样由不能得到l平面mnp；中易得lmp，而mn也与下底面对角线平行，所以同样可得l平面mnp；问题不易判断，这里略证一下：如图，e、f、g是正方体棱的中点，则过p、m、n的截面就是六边形pgmenf.lpf，lfn，l平面pfn，即l平面pgmenf，即l平面pmn.7. 证明：分别取ab及a1b1的中点d和d1，连接cd、c1d1、bd1、a1d，由题设abc及a1b1c1为正三角形，故c1d1a1b1，cdab，又aa1a1b1，aa1a1c1，a1b1a1c1a1，故aa1平面a1b1c1，c1d1平面a1b1c1，aa1c1d1，又aa1a1b1a1，c1d1平面abb1a1，故c1d1ab1ab1bc1，又c1d1bc1c1，ab1平面bc1d1，又bd1平面bc1d1，ab1bd1，a1dbd1，c1d1平面bc1d1，a1dab1，ab1c1d1cdc1d1，ab1cd，又a1dcdd，ab1平面a1dc，a1c平面a1dc，a1cab18. 证明：(1)因为co平面abd，ad平面abd，所以coad，又因为adab，abcoo，所以ad平面abc，所以adbc，又因为bcdc，dcadd，所以bc平面adc.(2)vabcdvcabd，即.所以hco，在rtacb中，