不完全信息静态博弈.pdf

1 第三章 不完全信息静态博弈 3 1 不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡 1 不完全信息博弈的例子 在前面的讨论中 我们假定博弈中每个参 与者对其他人的支付有完全的信息 且支付函 数是共同知识 满足这种条件的博弈就是完全 信息博弈 但在很多情况下 我们讨论的博弈 不满足完全信息假设 例如 当一个企业想进 入某个市场时 它并不清楚在位企业的成本函 数 这样的博弈称为不完全信息博弈 至少有 一个参与人不知道其他参与人的成本函数 2 考虑市场进入博弈 潜在进入企业决定是 否进入一个新的产业 但不知道在位企业的成 本函数 假定在位者有两种可能的成本函数 高成本和低成本 对应两种成本的支付矩阵如 下图所示 表 3 1 市场进入博弈 不完全信息 在位者 高成本情况 低成本情况 默许 斗争 默许 斗争 进入者 进入 40 50 10 0 30 80 10 100 不进入 0 300 0 300 0 400 0 400 3 在这个例子中 进入者有关在位者的成本 信息是不完全的 在不同情况下 在位者的对 策 默许或斗争 进入者的选择是不相同的 因为进入者不知道在位者的成本 所以 进入 者的最优选择依赖于他在多大程度上认为在 位者是高成本还是低成本的 假定进入者认为在位者是高成本的概率 是p 低成本的概率是1p 那么进入者选 择进入的期望效用是40 10 1 pp 选择不进入的期望利润是 0 那么 进入者的 最优选择是 如果1 5p 进入 如果 1 5p 不进入 如果1 5p 则进入者 4 在进入与不进入之间没有差别 那么如何描述纳什均衡呢 贝叶斯纳什均 衡 首先 我们把在位企业的战略表述为 2 a 称为类型依存战略 这里 是在位 企业的类型 即它自己是高成本还是低成本 这是它的私人信息 不是共同知识的信息 a 是企业自身类型 的 函数 称 12 a a 是一个纳什均衡 如果每个参 与者在给定对方战略的情况下自己的战略能 最大化自己的期望效用 这里进入者不知道 5 是高还是低 但知道 为高成本与低成本的概 率 这与以前的差别是 完全信息博弈中各种 战略组合下的支付水平是共同知识 但在这 里 各种战略组合下的期望支付水平期望支付水平是共同知 识 也就是说 信息质量有所下降 我们仍然 需要共同知识 但这里的共同知识是期望支 付 使信息质量下降是为了像完全信息的情形 一样进行讨论 这就是海萨尼转换 信息质 量下降 但变为完全信息 2 海萨尼 Harsany 转换 6 现在 有些参与人不知道其他参与人的类 型 至少有一个这样的人 为了解决这个问 题 引进虚拟参与人 自然 它决定参与者 的类型 即私人信息 特征 每个人知道自 己的特征 其他的人不知道 但每个人i根据 自己的类型 i 知道其他参与人类型分布 i 的 概率 即 ii iii i p p p 是共同知 识 海萨尼转换就是把不完全信息博弈转换成 完全信息博弈 只是 完全 应理解为对其他 参与人类型各种组合可能性大小 分布 的了 解 N 7 3 不完全信息静态博弈的战略式表述 与贝叶斯纳什均衡 什么是贝叶斯纳什均衡 定义 纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型 依存战略组合 1 n ii a 其中每参与个人i 在给定自己的类型 i 和其他人类型依存战略 高 P 低 1 P 进入者进入者 不进入不进入 在位者在位者 在位者在位者 进入进入 合作合作 合作合作 不合作不合作 自然自然 进入者进入者 进入者进入者 8 ii a 的情况下最大化自己的期望效用 i v 即战略组合 112 n aaa 是 一个贝叶斯纳什均衡 如果对于每个参与个人 i ii a 使自身效用 iiiiiiiiii i vpu aa 最大 在这里 静态博弈的时间顺序如下 1 自然决定参与人类型向量 1 n 参与人i观察到 i 但参与人 j ji 只知道 jj p 观察不到 i 2 参与人同时 选择行动 11 nn aaa 3 参 与人得到 1 in u aa 9 据此 易知 在市场进入模型中 贝叶斯 纳什均衡是 潜在进入者 如果1 5p 进入 如果1 5p 不进入 在位企业 如果1 5p 则 斗争 低成本 默许 高 成本 如果1 5p 则 斗争 低成本 默许 高成本 3 1 贝叶斯均衡应用举例 不完全信息库诺特模型 此时参与人的类型是成本函数 假定逆需 求函数为 12 Paqq 每个企业有不变的 单位成本 令 i c为企业i的单位成本 企业i的 利润如下 12 1 2 iii q aqqci 10 假定企业 1 的单位成本 1 c是共同知识 企业 2 的 单 位 成 本 可 能 是 2 L c也 可 能 是 2 H c 22 LH cc 企业 2 知道自己的成本是 2 L c还是 2 H c 但企业 1 只知道 22 L cc 的可能性为 22 H cc 的可能性为 1 是共同知识 因此企业 1 只有一个类型 企业 2 有 2 个类 型 进一步假定 122 2 1 3 4 4 5 1 2 LH accc 企业 2 将选择 2 q最大化利润函数 2212 q tqq 这里3 45 4ta 或 5 43 4ta 取决于企业 2 的实际成 本 由一阶条件得到企业 2 的反应函数 依赖 11 于企业 1 的产量和自己的成本 21 0 5 qtq 令 2 L q为4 5t 时企业 2 的最优产量 2 H q为 3 4t 时企业 2 的最优产量 则 2121 0 5 5 4 0 5 3 4 LH qqqq 企业 1 不知道企业 2 的真实成本从而不知道 企业 2 的最优反应究竟是 2 L q还是 2 H q 因此 企业 1 将选择 1 q最大化下列期望函数 1112112 0 5 1 0 5 1 LH Eqqqqqq 注意 不能代入 2 L q和 2 H q 因为企业 2 没有 观察到企业 1 的行动 由一阶条件得企业 1 的反应函数 12 1222 0 5 1 0 50 5 0 5 1 LH qqqEq 其中 2 Eq是企业 1 关于企业 2 产量的期望值 均衡意味着两个反应函数同时成立 解之得 122 1 3 11 24 5 24 LH qqq 比较完全信息和不完全信息的情况 如果 企业 2 的成本是 2 3 4c 并且企业 1 知道 2 3 4c 那么反应函数为 1221 0 5 1 0 5 1 qqqq 纳什均衡产量为 12 1 4 1 2 LL qq 下标L表示企 业 2 为低成本的情形 类似地 如果企业 2 的 成 本 是 2 5 4c 并 且 企 业 1 知 道 13 2 5 4c 纳什均衡产量为 12 5 12 1 6 HH qq 下标H表示企业 2 为高成本的情形 易见 1122 1 41 3 1 211 24 L LL qqqq 1122 5 121 3 1 65 24 H HH qqqq 与完全信息的情形相比 在不完全信息情况 下 低成本企业的产量相对较低 高成本企业 的成本的产量较高