高中数学 9.4 分期付款问题中的有关计算同步练习 湘教版必修4.DOC

高中数学 9.4 分期付款问题中的有关计算同步练习 湘教版必修41某人从1月起，每月第1天存入100元，至12月最后一天取出全部本金及其利息，已知月利率是0.165%，那么实际取出多少钱？(按单利计算)2若职工小李年初向银行贷款2万元用于购房，购房贷款的年利率优惠为10%，按复利计算，若这笔借款要求分10次等额归还，每年1次，并从借款后次年初开始归还，问每年应还多少元(精确到1元)?3某工厂为提高产品质量，扩大再生产，需要大量资金，其中征地需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工人培训需15万元，该厂现有资金125万元，但流动资金需40万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4 000元，工人每人投资1 000元，若缺少的资金准备在今年年底向银行贷款，按年利率9%的复利计算，若从明年年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，求该厂每年还贷多少元？(精确到0.1万元)4银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？(计算数据精确到千元，1.1102.594,1.31013.786)参考答案1. 答案：解：第1月存款利息为100120.165%，第2月存款利息为100110.165%，第11月存款利息为10020.165%，第12月存款利息为10010.165%，于是，应得到的全部利息为各期利息和：s12100120.165%100110.165%10010.165%1000.165%(12312)1000.165%12.87，所以实际取出1001212.871 212.87(元).2. 答案：解：先把这个问题作一般化的处理，设某人向银行贷款m0元，年利率为a10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，并从借款后次年年初开始每次a元等额归还，经n次全部还清.那么，一年后欠款数m1(1a)m0a，两年后欠款数m2(1a)m1a(1a)a(1a)2m0a，n年后欠款数mn(1a)mn1a(1a)nm0a.因为mn0，所以(1a)nm0，解得.这就是每期归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限之间的关系式.对于上述购房问题，将a0.1，m020 000，n10代入得a3 255(元).故每年应还3 255元.3. 答案：解：因扩大生产急需的资金共有40100601540255(万元)；已经筹集到的资金为1250.4300.1180155(万元)；资金缺口为255155100(万元).设每次向银行还款x万元，则贷款100万元，五年一次还清本金和利息共计100(19%)5万元.第一次还款到第五年的本利和为x(19%)4万元；第二次还款到第五年的本利和为x(19%)3万元；第三次还款到第五年的本利和为x(19%)2万元；第四次还款到第五年的本利和为x(19%)万元；第五次还款(无利息)为x万元.由题意得xx(19%)x(19%)2x(19%)3x(19%)4100(19%)5，即1001.095.x25.7万元4. 答案：解：方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为130%，前10项和为s101(130%)(130%)2(130%)9.所以s1042.62(万元).又贷款本息总数为10(110%)10101.11025.94(万元)，故甲方案净获利42.6225.9416.7(万元).乙方案每年获利数构成等差数列，首项为1，公差为，前10项