5-2 刚体力学讨论题(2014).ppt

刚体力学讨论题 NO 5 2 掌握力矩和转动惯量的概念 掌握刚体绕定轴转动的转动定律 理解角动量原理和角动量守恒定律 并用它们分析解决简单的力学问题 掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 掌握刚体的纯滚动 平面平行运动 教学要求 mgLsin mgLsin 0 0 0 0 0 TLsin cos FLcos 试求作用在圆锥摆上的拉力T 重力mg和合力F对O 点 O点 OO 轴的力矩 并判断小球对O 点 O点 OO 轴的角动量是否守恒 角动量 不守恒 守恒 守恒 力矩 角动量 角动量守恒定律 讨论1 若作水平纯滚动的轮子受到向后的静摩擦力 使其质心线速度减小 由知其角速度也减小 但由转动定律 该摩擦力矩使角速度增大 两者相矛盾 故不受静摩擦力 作纯滚动的轮子一定受到静摩擦力吗 注意 讨论力矩和角动量时 必须明确指出是对哪个点或哪个轴的力矩和角动量 分别以m1 m2为研究对象 受力如图 以顺时针方向为正 m1对o1轴 m2对o2轴 接触点 解 分别对m1 m2用角动量定理 系统角动量不守恒 5 一轻绳绕过一半径为R 质量为m 4的滑轮 质量为m的人抓住了绳的一端 在绳的另一端系一个质量为m 2的重物 如图所示 求当人相对于绳匀速上爬时 重物上升的加速度是多少 方法一 牛顿定律 转动定律 方法二 角动量定理 角动量定理 轻物先到 人和重物 谁先到达顶部 6 绕有电缆的大木轴 质量为 转动惯量为 外半径 内半径 如图所示 当用水平拉力拉电缆的一端时 1 大木轴怎样滚动 2 轴心O的加速度为多大 轴角加速度为多大 3 摩擦力为多大 4 当力与水平方向成一定角时 大木轴将向左滚动 最小为多大 平面平行运动 刚体平面平行运动 动量定理 下降 上升过程中 绳子拉直 从下降到上升转变的过程中 讨论2 飞去来器 boomerang 回旋飞镖 8 一质量为m1 速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2 99m1 长度为L的棒的端点 速度v1与棒垂直 棒原来静止于光滑的水平面上 子弹击中棒后共同运动 求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少 平面平行运动质心 角动量守恒定律 讨论3 1 汽车的加速度和速度能被加速到无限大吗 2 为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时 汽车容易打滑 3 为什么当高速行驶的汽车急刹车时 容易造成翻车事故 讨论3 汽车的加速度和速度能够被加速到无限大吗 静摩擦系数 空气阻力系数 车轮半径 摩擦力矩 驱动力矩 讨论3 为什么在冰雪覆盖或者泥泞的路面行驶时 汽车容易打滑 为什么当高速行驶的汽车急刹车时 容易造成翻车事故 例9 如图示 已知汽车质量为m 前后轮距离为L 质心距前轮距离为l 高为h 轮子与地之间的滑动摩擦系数为 求汽车刹车时 前后轮对地面的压力是多少 解 刹车时 轮子不再转动 整个汽车做二维平动 车受力如图所示应用质心定理 以质心为轴 应用转动定理 由 求得 讨论 对前轮或后轮支点 是否可应用转动定理 若车静止 则 据牛三定律 前后轮对地的压力大小分别为N1 N2 方向向下 EX 有一匀质细棒长为 质量为 可绕端点且与棒垂直的轴在水平桌面上转动 棒与桌面间摩擦系数为 轴处摩擦可忽略 今有一子弹质量为以速度沿水平路径垂直打穿棒端 子弹穿出时速度为 求 仅在桌面摩擦作用下 棒经过多长时间停止转动 在这段时间内棒的角位移是多少 角动量守恒定律 角动量定理 动能定理 思考 台球中心受到打击 作用在中心上方何处 可使其直接纯滚动 讨论4 乒乓球以某一速度 角速度放到桌面上 会出现几种可能的情况 今日作业 总结前四章的内容 从运动学规律 动力学规律 功能关系三个方面 下次课学习相对论 在下册书上 4 34 35 36 38 5 一质量为m 半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下 圆弧形导轨在铅直面内 半径为R 最初 小球质心与圆环中心同高度 求小球运动到最低点时的速率以及它作用于导轨的正压力 12板的质量为M 受水平力F的作用 沿水平面运动 板与平面间的摩擦系数为 在板上放一半径为R质量为M2的实心圆柱 此圆柱只滚动不滑动 求板的加速度 14 半径为R的均匀细圆环 可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动 若环最初静止时直径OA沿水平方向 如图所示 环由此位置下摆 求A到达最低位置时的速度 若顶端不固定 可自由滑动 则环如何运动 15 图示为放水用的弧形闸门 半径为R 质量为m 重心C距转轴o的距离为 对o轴的转动惯量为 开始提升闸门时 弧形部分加速度 求此时的拉力T和支撑力N 不计摩擦 13用四根质量各为m长度各为