（讲练测）高考物理一轮复习 专题30 带电粒子在电场中的运动综合问题分析（讲）（含解析）.doc

专题30 带电粒子在电场中的运动综合问题分析（讲）1多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题2利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等3带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题4对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题5分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题6示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用1了解示波管的工作原理2运用动力学方法分析解决带电粒子在交变电场中的运动3会运用功能观点、动力学观点综合分析带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在电场中运动的实际应用示波管1构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子（2）偏转电极yy：使电子束竖直偏转（加信号电压）；偏转电极xx：使电子束水平偏转（加扫描电压）2工作原理偏转电极xx和yy不加电压，电子打到屏幕中心；若只在xx之间加电压，只在x方向偏转；若只在yy之间加电压，只在y方向偏转；若xx加扫描电压，yy加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象重点归纳1示波管中电子在荧光屏上落点位置的判断方法示波管中的电子在yy和xx两个偏转电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿yy方向偏转，另一方面沿xx方向偏转，找出几个特殊点，即可确定荧光屏上的图形典型案例（多选）在观察正弦规律变化的电压图线时，将“扫描范围”旋钮置于第一挡（10100 hz），把“衰减”旋钮置于“”挡，再调节“扫描微调”旋钮，屏上便出现完整的正弦曲线，如图所示则下列关于同步极性选择的说法正确的是： （ ）a图甲是同步开关置于“”的结果b图甲是同步开关置于“”的结果c图乙是同步开关置于“”的结果d图乙是同步开关置于“”的结果【答案】bc【名师点睛】本题考查示波管的工作原理，关键是将带电粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，电子枪的作用是给电子加速，偏转电极 yy：使电子束竖直偏转；xx：使电子束水平偏转，然后根据各个分运动相互独立，互不影响的特点进行分析讨论。针对练习1图为示波管的原理图，如果在电极yy之间所加的电压按图3甲所示的规律变化，在电极xx之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 ： （ ） 【答案】b【名师点睛】本题考查示波管的工作原理，关键是将带电粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，电子枪的作用是给电子加速，偏转电极 yy：使电子束竖直偏转；xx：使电子束水平偏转，然后根据各个分运动相互独立，互不影响的特点进行分析讨论。针对练习2示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图4所示如果在荧光屏上p点出现亮斑，那么示波管中的： （ ）a极板x应带正电 b极板x应带正电c极板y应带正电 d极板y应带正电【答案】a【解析】根据亮斑的位置，电子偏向xy区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板x、极板y均应带正电【名师点睛】本题考查示波管的工作原理，关键是将带电粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，电子枪的作用是给电子加速，偏转电极 yy：使电子束竖直偏转；xx：使电子束水平偏转，然后根据各个分运动相互独立，互不影响的特点进行分析讨论。考点二带电粒子在交变电场中的运动1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等2常见的试题类型此类题型一般有三种情况：（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）3常用的分析方法（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动重点归纳解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件（2）分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系（3）此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解），二是粒子做往返运动（一般分段研究），三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）（4）对于带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时间内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子的运动情况发生变化解决这类问题，要分段进行分析，根据题意找出满足题目要求的条件，从而分析求解典型案例如图甲所示，m、n 为一对竖直放置的平行金属板，中心各有一小孔 p 和 q，pq 连线 垂直金属板，现有质量 m=2010-27 kg，电荷量 q=1610-19c 带正电的粒子连续不断地从 小孔 p 飘入 m、n 板之间，带电粒子在小孔 p 处的初速可忽略。在 m、n 间加有如图乙所 示的交变电压，且 t=0 时 m 板电势高于 n 板电势。带电粒子在 m、n 间运动过程中，粒子 所受重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。 （1）如果两平行金属板间距离 d=50cm，求：带电粒子从小孔 q 中射出时的最大速度值； 在 t=012510-5 s 时飘入小孔 p 的带电粒子到达小孔 q 时的动能； （2）如果在 10-5 s 时间内（n=0，1，2，），由小孔 p 飘入的带 电粒子都能从小孔 q 中射出，则两板间距离 d 应满足怎样的条件。【答案】（1）20104m/s 5010-20j （2）d35cm（2）如果只在10-5s内，即在每个周期的时间内从小孔p飘入的粒子均能从q孔射出，只要每个周期内时刻从小孔p飘入的带电粒子能从q孔射出，则在每个周期内之前飘入小孔p的粒子就一定能从q孔射出。每个周期内时刻飘入的带电粒子，在时间内向右加速运动，在时间内向右减速到零，此后则返回向左运动。所以，在每个周期内时刻飘入的带电粒子，在时刻向右运动到最远点，并可从小孔q中射出，则两板间距离d应满足的条件是时间内的位移s解得s =35cm即两板间距离d应满足的条件是d35cm【名师点睛】此题是关于带电粒子在电场中的运动问题；解题时要根据粒子所受的电场力的变化情况分析粒子的运动的可能的情况，联系牛顿定律和动能定理列出方程；解题时分阶段分析，并注意临界态的分析过程针对练习1相距很近的平行板电容器ab，a、b两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近a板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为，质量为m，电量为e，在ab两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0k1，；紧靠b板的偏转电场的电压也等于，板长为l，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过a、b两板中心，距偏转极板右端l/2处垂直中轴线放置很大的荧光屏pq，不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器ab中的运动时间忽略不计（1）在0-t时间内，荧光屏上有两个位置法官，试求这两个发光点之间的距离（结果采用l、d表示，第2小题亦然）（2）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值时，使在0-t时间内通过电容器b板的所有电子能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，球k的值【答案】（1）（2）（3）（2）考虑到临界条件，当极板间距为时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有，又整理得，对于速度时，；对于速度时，；只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足：； 【名师点睛】本题利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程进行解答，关键要分析出临界条件和隐含的条件。首先在时间内，根据动能定理求出电子穿出b板后的速度，在偏转电场中，电子做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转距离根据推论：电子射出偏转电场后，好像从“中点射出”，得到打在荧光屏上的坐标再运用同样的方法求出在时间内，电子打在荧光屏上的坐标，即可求得这两个发光点之间的距离。其次考虑到临界条件，当极板间距为时，电子刚从偏转极板边缘飞出，荧光屏上只出现一个光点，由上题结果求出极板间距应满足什么要求。最后要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等，分别得到电子束长度的表达式，根据相等关系即可求得k。考点三综合运用动力学观点和功能观点解决带电体在电场中的运动1动力学观点动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：（1）带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；（2）带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题2功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的重点归纳3、带电体在复合场中的运动模型（1）模型概述各种性质的场与实物（分子和原子的构成物质）的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成复合场对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答（2）解题方法正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变速运动，因此可以采用正交分解法处理将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成的方法去求复杂运动的有关物理量等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，合力f合等效为“重力”，a等效为“重力加速度”，f合的方向等效为“重力”的方向典型案例如图所示，半径r = 08m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一水平方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动，它的电量q100107c。圆心o与a点的连线与竖直成一角度，在a点时小球对轨道的压力n = 12n，此时小球的动能最大若小球的最大动能比最小动能多032j，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力，g取10m/s2）则：小球的最小动能是多少？小球受到重力和电场力的合力是多少？现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在04s后的动能与它在a点时的动能相等，求小球的质量和电场强度。【答案】（1）008j（2）02n（3）001kg、带电小球在b处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在ba方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于ba方向上做匀速运动设小球的质量为m，则：2r= （2分）得：m=001kg （2分）=600 （2分） （2分）e= （1分） 方向水平向左 （1分）【名师点睛】带电小球沿轨道内侧做圆周运动，受到重力和电场力作用，其合力是恒力，当合力沿oa连线向下时，小球通过a点时动能最大，通过关于o点对称的b点时动能最小根据动能定理研究小球从b运动到a点的过程，求出重力与电场力的合力大小根据牛顿第二定律和动能的计算式求出a点的动能，再求出小球的最小动能；在b点撤去轨道后，小球将做类平抛运动，由题，小球经002s时，其动能与在a点时的动能相等，说明小球经004s时偏转量等于2r，由位移公式和牛顿第二定律结合求出质量针对练习1（多选）如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为c，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为u，两极板间距为d，电容器储存的能量。一电荷量为-q的带电油滴，以初动能ek0从平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则： （ ）a保持开关闭合，仅将上极板下移，带电油滴仍能沿水平线运动b保持开关闭合，仅将上极板下移，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为c断开开关，仅将上极板上移，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为d断开开关，仅将上极板上移，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为【答案】bd【解析】保持开关闭合，开始时带电油滴沿直线匀速通过电容器，则：保持开关闭合，仅将上极板下移，则向上的电场力大于重力，故带电油滴向上运动，故选项a错误；到达上极板时动能为，则根据动能定理：，以上两个方程式联立可以得到到达上极板的动能为：，故选项b正确；断开开关，电量不变，当两极板间距离发生变化的时候，场强不变，即电场力不变，故粒子仍沿直线运动，故选项c错误；断开开关，仅将上极板上移，则两板之间距离为，则，则整理可以得到：，根据和，整理可以得到：，则上移之后电容器储存的能量为：，所以增加的能量为：，故外力对极板做功至少为，故选项d正确。【名师点睛】本题考查了带电微粒在复合场中的运动，得出合力的方向以及极板间距离变化后电场力和重力的关系是解决本题的关键。针对练习2如图所示，在e = 103v/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道mn连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径r = 40cm，一带正电荷q = 10-4c的小球质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩擦因数（ = 02，取g = 10m/s2，现要使小球恰能运动到圆轨