陕西省西安市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数学案.docx_第1页
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2.3幂函数基础过关1幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 3幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 象限；（3）当时，幂函数的图象过 4幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称典型例题例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）此函数的定义域为R， 此函数为奇函数（2）此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数（3）此函数的定义域为 此函数为偶函数（4）此函数的定义域为 此函数为偶函数（5）此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数（6） 此函数的定义域为 此函数既是奇函数又是偶函数变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式解：（1）定义域R，值域R，奇函数，在R上单调递增 （2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在 上单调递减（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增（4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减（5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减例2比较大小：（1） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函数， （2）在上是增函数，（3）在上是减函数，；是增函数，；综上， （4），变式训练2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）解：（1） （2）（3）例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合，便可逐步确定的值解：幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或变式训练3：证明幂函数在上是增函数分析：直接根据函数单调性的定义
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