有理数的乘方(二).doc

课题有理数的乘方（二）教学目标（一）教学知识点1有理数的乘方运算2通过实例感受当底数大于1时，乘方的运算结果增长得很快（二）能力训练要求1能正确地进行有理数的乘方运算，提高学生的计算能力2通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快（三）情感与价值观要求1通过师生折纸的共同活动，进一步加深师生之间的感情，激发学生学习的兴趣2通过活动来提高学生的动脑、动手的能力，也使学生体会数学与现实生活的联系教学重点正确地进行有理数的乘方运算教学难点有理数乘方的意义的进一步理解教学方法讲练相结合教具准备投影片二张第一张：练习（记作210 A）第二张：例题（记作210 BB）教学过程复习回顾，引入课题师上节课我们探讨了有理数乘方的意义，谁来叙述什么是有理数的乘方？生求n个相同因数的积的运算叫乘方师对，n个相同的因数a相乘，可记作an，即an=aaaaTXX注意：这里的a可以是正数、负数，也可以是0在乘方运算中，我们还知道了底数、指数、幂的概念能用示意图表示幂、底数、指数之间的关系吗？生能PSW0256，BP师很好，底数就是指相同的因数指数是指相同因数的个数幂就是乘方的结果下面我们做一做练习进一步熟悉有理数乘方的意义及其有关概念（出示投影片210 A）FK(D。19ZQ1填空：（1）310的意义是_个3相乘（2）平方等于1的数是_，绝对值等于1的数是_（3）一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是_（4）（2）6中指数是_，底数是_（5）平方等于SX(164SX)的数是_，立方得SX(164SX)的数是_FK(D。19ZQ2计算：（1）（SX()13SX）3；（2）（5）4答案：1（1）10；（2）11；（3）负数（4）6 2；（5）SX()18SX 2（1）SX(127SX)（2）625师大家做得很好，我们这节课继续学习有理数的乘方讲授新课师大家拿出准备好的白纸，我们来共同搞个折纸活动我们每人手里拿的白纸的厚度大约是01毫米，将它对折1次后，厚度应为多少？注意：要一边折，一边想生对折1次后，厚度应为201毫米师好，那对折2次后，厚度为多少毫米呢？生对折2次后，厚度为04毫米师对，那对折3次呢？生对折3次后，厚度为08毫米师想一想，对折10次后，厚度应为多少毫米呢？生老师，我知道了上节课谈到细胞分裂时，说1个细胞分裂成2个，经过分裂10次后，1个细胞就可分裂成1024个，那一张纸经过对折10次后，那厚度就应该是一张纸厚度的1024倍即：011024=1024（毫米）师这位同学能把新旧知识联系起来很好，大家要学习这种“温故而知新”的方法以便于掌握更多知识对折10次后，可知其厚度，那对折20次后，厚度为多少毫米？假如每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？大家可以先估算，猜测一下结果生甲这张纸对折20次后，厚度大约有100多米，约有30多层楼高生乙不对，哪有那么高，大约只有20多层吧（同学们讨论得非常激烈）师好了，到底谁估算得差不多呢？我们来验证一张纸对折20次后，厚度到底有多少毫米呢？生一张纸对折20次后，厚度应该为：（01220）毫米师对，对折1次后，其厚度为012毫米，对折2次后，其厚度为0122毫米对折20次后，其厚度为01220毫米，那有多少米呢？来计算一下生0.1220=0.1222TXX20个2=0.1222TXX22TXX KG*2/3 10个2 10个2=0.110241024=104857.6(毫米)=104.8576(米)师对，1张薄薄的纸对折20次后竟有100多米高它有多少层楼高呢？讨论一下生大约有35层楼高？师很好，当一张纸对折20次后，其厚度比30层楼还要高由此可以看出：乘方运算在现实生活中运用较广，因而我们要理解、掌握有理数乘方的意义及其运算下面我们看一例题（出示投影片210 B）FK(D。19ZQ例1计算：（1）（3）2；（2）（2）3；（3）（SX(23SX)）3；（4）SX(324SX)分析：（1）（3）2表示（3）2的相反数即（3）2=（3）（3）（2）（2）3表示（2）3的相反数，即：（2）3=（2）（2）（2）（3）（SX(23SX)）3表示（SX(23SX)）3的相反数，即：（SX(23SX)）3=（SX(23SX)）（SX(23SX)）（SX(23SX)）（4）SX(324SX)表示32除以4的商的相反数解：（1）（3）2=（3）（3）=9（2）（2）3=（2）（2）（2）=（8）=8（3）（SX(23SX)）3=（SX(23SX)）（SX(23SX)）（SX(23SX)）=（SX(827SX)）=SX(827SX)（4）SX(324SX)=SX(94SX)注意：（1）（8）是表示8的相反数因为8的相反数是8，所以（8）=8（2）32、（3）2、（3）2有区别：32表示32的相反数，底数是3；（3）2的底数是3；（3）2表示（3）2的相反数，底数是3；（3）（SX(23SX)）3与SX(233SX)有区别（）SX(23SX)3的底数是SX(23SX)，最后结果是幂而SX(233SX)的结果是商，且分子的底数是2（4）由（2）、（3）可知：在乘方运算中，当底数是负数或分数时，一定要把整个负数（连同符号）或分数用小括号括起来师好，下面我们通过练习来掌握有理数的乘方运算课堂练习1计算：（学生上黑板板演）（1）（SX(32SX)）2；（2）（SX(32SX)）2；（3）53；（4）SX(423SX)解：（1）（SX(32SX)）2=SX(94SX)（2）（SX(32SX)）2=SX(94SX)（3）53=125（4）SX(423SX)=SX(163SX)2试一试：一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？答案：设这个数为x（1）当x=1、0时，x2=x即：当这个数为1或0时，这个数的平方与这个数的绝对值相等（2）当x1或x1时，x2x即：这个数大于1或小于1时，这个数的平方大于它的绝对值（3）当1x0，0x1时，x2x即：这个数在大于1、小于1且不等于0时，这个数的平方小于它的绝对值3读一读棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？分析：第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，即22粒，然后是23粒、24粒、25粒、264粒这样，这个棋盘上总共能放1+2+22+23+24+25+264（粒），即（2651）粒结果：国王的国库里没有这么多米课时小结通过本节课的学习，又一次体会到当底数大于1，指数增大时，乘方运算的结果增长得速度很快进一步加深了对乘方意义的理解也能正确地进行有理数的乘方运算课后作业（一）看课本总结有理数的加、减、乘、除、乘方的法则及计算方法（二）课本P76习题2141、22面积为1米2的长方形纸片，第一次裁去一半，第二次裁去剩下的一半，如此裁下去，第八次后剩下纸片的面积是多少？解：第八次后剩下纸片的面积为：（）8=SX(1256SX)（米2）（三）两人准备一副扑克牌活动与探究1初一“数学晚会”上，有10名同学藏在10个大盾牌后面；男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌，如图FK(30)30FK(SX(525SX)FK(a2+0.1FK(SX(1)20001999SX)FK(SX(81999SX)FK(8FK(2FK(SX(3(3)3SX)FK(4(2)FK(51请你说出盾牌后面男、女同学各有几人？过程：让学生讨论、活动本题中，由于男生对应表示正数的盾牌、女生对应表示负数的盾牌因此只要判断每个盾牌前面所写的是正数还是负数就足够了结果：这10个盾牌前面所写的数中有4个负数，6人正数所以盾牌后面有4个女同学，6个男同学2计算：0125887过程：让学生先观察，不要急于动笔找出简便方法后再计算结果：0125887=01250125787=0125（01258）7=01251=0125板书设计FK(D。19ZQ2102有理数的乘方（二）一、乘方的意义例1二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习题1填空：（1）（2）6中指数为_，底数为_26中指数为_，底数为_（2）（SX(23SX)）4的底数是_，结果是_（SX(23SX)）4的底数是_，结果是_，SX(243SX)的底数是_，结果是_答案：（1）6，2；6，2；（2）SX(23SX)，SX(1681SX)；SX(23SX)，SX(1681SX)；2，SX(163SX)2计算：（1）（）3（2）3223（3）（3）2（2）3（4）232（5）（23）2（6）（2）14（）15（7）（2）4（8）（1）2001（9）23+（3）2（10）（2）2（3）2解：（1）（）3=SX(127SX)（2）3