企业和仓库的物资调运问题.doc

承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：企业和仓库的物资调运问题摘要本文对企业及仓库的物资调运问题1进行了建模求解，建立了费用最低的线性规划模型，从而得到不同时间下的具体调度方案，再在此基础上改进模型，解决了急调运问题。针对问题一，首先将附件2中的交通网络图转化为无向图，通过无向图得到它的带权邻接矩阵2，利用Floyd算法3得到该图的距离矩阵和路径矩阵，通过距离矩阵和路径矩阵得到该图中任意两个交接点之间的最短距离和它们之间的最短路径。然后将每条路径的运输费用考虑进来，同理运用Floyd算法得到任意两个交接点之间的最低运输费用和最短路径：分别见表2，表3。针对问题二，我们建立了线性规划模型。将该模型分为两个阶段。第一阶段：建立的调运方案应重点保证储备库的存储量达到其预测库存。以运输费用最低为目标函数，以储备库的存储量至少达到其预测库存以及各仓库的库存应大于其最低库存作为约束条件，建立在最短时间下（假设为一天）完成调运方案的线性规划模型，利用Lingo软件编程4求解得到最优运输路径、运输量以及最低运输费用见表4。第二阶段，在保证了储备库达到其预测库存的前提下，引进时间变量，在相同时间下以运输费用最少为目标函数，各个仓库均能达到其预测库存作为约束条件建立第二阶段的线性规划模型，利用Lingo软件编程求解得到最优运输路径、运输量、最低运输费用以及此时仓库的库存量：见表6，表7。针对问题三，根据问题二建立的第一阶段和第二阶段模型，综合分析，两个模型求解得到的结果就是20天后仓库的库存量，见下表：仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库250060045035080030050060030002500针对问题四，首先根据变更后的带权邻接矩阵，运用Floyd算法得到任意两个交接点之间的最短路径和最低运输费用。根据附件1的数据，分析可知完成各仓库达到预测值所需最短时间为8天，因此根据最短时间下的运输费用最低建立目标函数，各个仓库和国家储备库在8天内均能达到其预测库存作为约束条件，通过Lingo软件编程求出最优运输方案、运输路线以及运输量，见表12。最低运输费用为453220元。 此题求解方法的主要优点是利用Floyd算法将复杂的交通网络问题简单化，线性规划模型求解得到的结果可对模型本身进行检测。文章的结尾对使用的模型进行了评价与改进。关键词：物资调运 Lingo 线性规划 Floyd算法 一 问题重诉已知某地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。此题目要求我们：（1）根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3）根据我们的调运方案，20天后各库的库存量是多少？（4）因山体滑坡等自然灾害下列路段交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改我们的模型。142311252627931中断路段： ， ， ， 二 问题分析 本题针对企业与仓库的调运问题，提出了建立以公路交通网为基础，运用线性规划求解最低费用的数学模型，合理安排调运方案，拟合得到以时间为自变量，费用为因变量的多项式函数，解决了题目提出的四个问题，下面对问题进行简要分析。 问题一要求我们根据附件2提供的相关数据建立该地区公路交通网的数学模型，附件2给出了公路各交接点之间的关系以及他们之间的距离。我们认为首先应将公路交通网转化为无向图，根据无向图得到该图的带权邻接矩阵，然后利用Floyd算法得到任意两个交接点之间的最短距离。其次我们将模型进行改进，将运费考虑进来，同理利用Floyd算法得到任意两个交接点之间的最低运费和最短路径。 问题二要求我们设计该物资合理的调运方案，重点保证国家储备库达到其预期库存，给该地区有关部门做出科学决策提供依据。我们认为此问题可以用线性规划模型分2阶段来解决。第一阶段重点保证国家储备库库存达到预期库存；第二阶段实现仓库物资储备达到预期库存。各阶段根据运输费用最低建立目标函数，由题所给出的附件1建立相应的约束条件，通过Lingo软件编程求出最优运输路径，运输量以及最低运输费用。 问题三要求我们在以问题二建立的模型基础上，预测20天后各仓库的库存量。20天后的仓库库存量=现有库存量+每天的调运量*时间，储备库的库存量即为问题二中第一阶段模型模型求得的解，仓库的库存量即为问题二中第二阶段模型模型求得的解。 问题四要求我们在因山体滑坡等自然灾害导致部分道路中断，但为保证各仓库到达预测库存进行紧急调运。我们认为此问题在模型2的基础上加以改进，利用线性规划进行求解。根据附件1的数据，分析可知完成各仓库达到预测值所需最短时间为8天，因此根据最短时间下的运输费用最低建立目标函数，由题所给出的附件1建立相应的约束条件，通过Lingo软件编程求出最优运输方案、运输路线、运输量以及最低运输费用。三 符号说明分别对应企业1到储备库2向的总运输量向的日平均运输量向运输物品的最短有权运输距离企业的日产量T时间（单位是天）或或的原始库存量的预测库存量的最大库存量的最低库存量总运输费用四 问题假设1. 假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。2. 假设汽车所走路径最短即为汽车用时最短。3.假设运输能力无限制，每天能一次性完成运输任务。4.假设除物资运输成本外的其他费用忽略不计。5.假设无影响调运方案的意外情况发生。五 模型的建立与求解1求解问题一1.1 问题分析问题一要求我们根据附件2提供的相关信息建立该地区公路交通网的数学模型，附件2给出了公路各交接点之间的关系以及他们之间的距离。我们认为首先应将公路交通网转化为无向图，根据无向图得到该图的带权邻接矩阵，然后利用Floyd算法得到任意两个交接点之间的最短距离。其次我们将模型进行改进，将运费考虑进来，同理利用Floyd算法得到任意两个交接点之间的最低运费以及最短路径。1.2 模型的建立与求解1.2.1 交通网络模型 首先将公路交通网转化成无向图： 图1 公路交通无向图该地区交通的示意图上分布着42 个不同的公路交汇点, 故可以把它看成是一个包含42 个顶点的赋权图, 其中 是顶点的集合, 为边的集合, 图中每条边的权值为, 为各点建的距离矩阵，为各点间的路径矩阵，m 、n 之间的运输成本. 于是赋权图 可以用矩阵来表示. 其中 （1） 求最短的距离，从而得到最短的时间 （2） 在该地区交通网络图中调运节点共有13 个, 包括企业三家、物资仓库八个、国家储备库两个, 为表达方便, 我们按企业1, 企业2、企业3、物资仓库1、, ,、物资仓库8 、国家储备库 1、国家储备库2 的顺 序编号为 1 到13, 防洪物资的调运只限于在13 个节点之间进行调运, 故需找到它们之间的最优调运路 线, 平时应以最少运输成本 为优. 这里寻找最优路线时我们用Floyd算法来解决. Floyd算法内容如下：（1） 赋初值：对所有的，。（2） 更新，：对所有，若， 则 （3）若，停止；否则，转（2）。 根据得到任意两个企业、仓库、储备库之间的最短距离，见下表： 表1 各交接点的最短距离最短距离企业1企业2企业3 仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6 仓库7仓库8储备库1储备库2企业10148267154123335192130287190310100220企业2148023358100256158157253118276110148企业326723302243301237533714516493167102仓库115458224013623921621231160267164122仓库21231003301360362255139350196373163247仓库33352561232393620148405268179166240117仓库419215875216255148026219916811892127仓库51301573372121394052620357260380170290仓库62872531453113502681993570263113187247仓库719011816460196179168260263020712062仓库8310276932673731661183801132070210118储备库1100110167164163240921701871202100150储备库22201481021222471171272902476211815001.2.2 运费最低的数学模型。对以上模型进行简要改进，只需将高级公路和低级公路的运输费用考虑进来，将公路交通网转化为带有权值的无向图： 图2 交通公路费用图利用上述赋权图的方法求其最低运费的模型，从而得到最低的运费 （3）利用Floyd算法得到该图2的带权邻接矩阵为，费用矩阵为，路径矩阵。根据得到任意两个企业、仓库、储备库之间的最少运输费用见下表： 表2 各交接点间的最低运费运费最低企业1企业2企业3 仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6 仓库7仓库8储备库1储备库2企业10177.6320.4184.8150.0408.0230.4156344.4256.8372120321.6企业2177.60279.669.6188.4367.2189.6247.2303.6141.6331.2157.6177.6企业3320.4279.60268.8398.4147.690404.4109.2196.8111.6200.4112.4仓库1184.869.6268.80195.6356.4259.2254.4373.272320.4227.2146.4仓库2150.0188.4398.4195.60486308.4166.8422.4267.6450198342仓库3408.0367.2147.6356.44860177.6492256.8284.4199.2288210仓库4230.4189.690259.2308.4177.60314.4199.2226.8141.6110.4152.4仓库5156247.2404.4254.4166.8492314.40428.4326.4456204400.8仓库6344.4303.6109.2373.2422.4256.8199.2428.40362135.6224.4296.4仓库7256.8141.6196.872267.6284.4226.8326.43620320.4227.2164.4仓库8372331.2111.6320.4450199.2141.6456135.6320.40252174储备库1120157.6200.4227.2198288110.4204224.4227.22520220储备库2321.6177.6112.4146.4342210152.4400.8296.4164.41742200根据距离矩阵，利用如下最短路径的查找方法：若，则点是点到点的最短路径的中间点，然后用同样的方法再分头查找。若：（1） 向点追溯得：（2） 向点追溯得：则由点到的最短路的路径为： 得到任意两个企业、仓库、储备库之间最短路径为： 表3 各交接点间的最短路径路线最短路径企业1到仓库124-26-25-15-42-28企业1到仓库224-26-19-18-23企业1到仓库324-26-27-9-31-32-25企业1到仓库424-26-27-9-31企业1到仓库524-26-19-22或24-20-22企业1到仓库624-26-27-9-2-3-36企业1到仓库724-26-25-15-42-28-39企业1到仓库824-26-27-9-31-32-38企业1到储备库124-26-27企业1到储备库224-26-27-9-31-30企业2到仓库141-42-48企业2到仓库241-42-15-18-23企业2到仓库341-6-4-30-39-32-15企业2到仓库441-6-40-9-31企业2到仓库541-42-15-18-19-22企业2到仓库641-6-40-9-2-3-36企业2到仓库741-42-28-29企业2到仓库841-6-40-9-31-32-38企业2到储备库141-6-40-27企业2到储备库241-6-4-30企业3到仓库134-32-39-30-29-28企业3到仓库234-32-31-9-27-26-19-18-23企业3到仓库334-32-35企业3到仓库434-32-31企业3到仓库534-32-31-9-27-26-19-22企业3到仓库634-1-33-36企业3到仓库734-32-39-30-29企业3到仓库834-32-38企业3到储备库134-32-31-9-27企业3到储备库234-32-39-30储备库1到仓库127-40-6-41-9-28储备库1到仓库227-26-19-18-23储备库1到仓库327-9-31-32-35储备库1到仓库427-9-31储备库1到仓库527-26-19-22储备库1到仓库627-9-2-3-36储备库1到仓库727-40-6-4-29储备库1到仓库827-9-31-32-38储备库2到仓库130-29-28储备库2到仓库230-29-28-42-15-18-23储备库2到仓库330-39-32-35储备库2到仓库430-39-32-31储备库2到仓库530-4-6-11-25-26-19-22储备库2到仓库630-39-32-34-1-33-36储备库2到仓库730-29储备库2到仓库830-39-32-382 求解问题二2.1问题分析问题二要求我们设计该物资合理的调运方案，重点保证国家储备库达到其预期库存，给该地区有关部门做出科学决策提供依据。我们认为此问题可以用线性规划模型分2阶段5来解决。第一阶段重点保证国家储备库库存达到预期库存；第二阶段实现仓库物资储备达到预期库存。各阶段根据运输费用最低建立目标函数，由题所给出的附件一建立相应的约束条件，通过Lingo软件编程求出最优运输方案，运输量以及最低运输费用。2.2 模型的建立与求解2.21 第一阶段模型的建立与求解由于只考虑国家储备库的库存达到预期库存，因此只需考虑企业与仓库向储备库调运物资并且保证其他仓库的库存超过最低库存量即可。对企业1到储备库2进行依次编号，分别为：1,2,.,13。设总运费为，表示向储备库1的运输量（单位为百件），表示向储备库2的运输量（单位为百件），表示向储备库1运输物品的最短有权运输距离，表示向储备库2运输物品的最短有权运输距离，表示i的现有库存量，表示i的最低库存量，表示企业的日产量，=（1,2.13），或表示原有库存量。企业能够提供的最大输出量为该企业的原有库存加上当天的生产量。（1) 约束条件： 1）在一天之内满足储备库的预测库存，则3家企业的调运量不能超过现有库存量和该天所生产的物资量总和，则： （4） 2）其他仓库大于等于最低库存，则： （5） 3）一天后储备库1,2达到预测库存，则： (6)（二）模型建立最低运输费用： （7）约束条件 s.t （8）用Lingo软件编程进行求解，程序见附件一。得到最优运输方案见下表： 表4 第一阶段最优运输方案运输方案运输路径运输量（百件）企业1到储备库124-26-27640企业2到储备库141-6-40-27230仓库4到储备库127-9-31130企业3到储备库234-32-39-30520仓库1到储备库230-29-28100仓库7到储备库230-2980 此时储备库1达到预测库存量3000，储备库2达到预测库存量2500，重点保证了国家储备库。运输费用最低为217400元。2.22第二阶段模型的建立与求解 经过第一阶段的调运，现有库存状态如下表所示 表5 第一阶段后库存情况现有库存预测库存最低库存最大库存产量企业10-40企业2160-30企业30-20仓库1100500100800-仓库2270600200900-仓库3450300200600-仓库4100350100400-仓库58004003001000-仓库6280300200500-仓库7310500300600-仓库8500600400800- 对企业1到仓库8进行依次编号，分别为：1,2,.,11。设总运费为，表示到的最短有权距离。表示向日平均运输量（i;=1,2.11;j=1,2.11），T表示时间（单位是天）,表示的原始库存量，表示的预测库存量，表示的最大库存量，表示企业的日常量。企业能够提供的最大输出量为该企业的原有库存加上当天的生产量。（1） 约束条件： 1）企业向仓库的平均调运量要小于等于企业的日产量， 则： （9） （10） （11） 2）仓库3和仓库5的现有库存量已经超过预期库存量，所以它的约束条件只要保持在预期库存量之上即可。 则： （12） （13） 3）除仓库3和仓库5外其他仓库的库存量达到预测仓库值， 则： （14）（2） 模型建立：最低运输费用： ij,i=1,2.11;j=1,2.11 （15）约束条件 s.t. （16） 其中，因为仓库3和仓库5的现有库存量已经超过预期库存量，所以它的约束条件只要保持在预期库存量之上即可。 用Lingo软件编程进行求解，程序附件一。得到最优运输方案见下表： 表6 第二阶段最优运输方案运输方案运输路径运输量（百件）企业1到仓库224-26-19-18-23330企业2到仓库141-42-48417企业2到仓库741-42-28-29173企业3到仓库434-32-31250企业3到仓库834-32-38100仓库1到仓库828-29-30-39-32-3817 此时仓库1到仓库8的库存量如表所示： 表7 第二阶段后库存情况仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8500600450350800300500600最终求的问题二中调运方案所需的运输费用最低为140088元，时间为19天。3 求解问题三3.1 问题分析问题三要求我们在问题二建立的模型基础上求解20天后各仓库的库存量。20天后的仓库库存量=现有库存量+每天的调运量*时间，储备库的库存量即为问题二中第一阶段模型模型求的的解，仓库的库存量即为问题二中第二阶段模型模型求的的解。3.2 模型的建立与求解问题三是以问题二建立的模型为基础，以运输费用最低为目标，根据第二问的计算结果，第一阶段调配所需时间为一天，保障了国家储备库达到其预测库存。第二阶段所需时间为19天，使各仓库均能达到其预测库存。所以，问题二中第二阶段模型得到的结果就是第20天后各仓库的库存量。库存量见下表： 表8 20天后各仓库的库存量仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库250060045035080030050060030002500在问题二所建立的模型中，完成各仓库的预期库存的最短时间为8天，然后我们收集了第二阶段模型中第8天至20天运输成本与时间的离散数据，如下表所示： 表9 20天后各仓库间的运输成本天数891011121314运输成本187908180132172356164748159840154332149124天数151617181920运输成本146220144468142716140964140088140088通过多项式拟合6得到运输成本与时间的表达式为： （17）其图形为： 图3 拟合曲线图由图3可知，第二阶段中，当时，运输费用趋于稳定值。所以得到总的运输成本与时间的表达式为： （18）根据上式得（即我们的调度方案），20天后的总的运输费用为357488元。4 求解问题四4.1 问题分析问题四要求我们在因山体滑坡等自然灾害导致部分道路中断，但为保证各仓库到达预测库存进行紧急调运。我们认为此问题在模型2的基础上加以改进，利用线性规划进行求解。根据附件1的数据，分析可知完成各仓库达到预测值所需最短时间为8天，因此根据最短时间下的运输费用最低建立目标函数，由题所给出的附件1建立相应的约束条件，通过Lingo软件编程求出最优运输方案:运输路线，运输量以及最低运输费用。4.2 模型的建立与求解对企业1至储备库2进行依次编号为1,2.,13，表示的原始库存量，表示的日产量（），表示向的总运输量，表示向运输百件物品的最低运输费用，表示总的运输费用，表示仓库的预测库存量，表示仓库的最大库存量，表示时间。由题所给的附件一可知，为使各个仓库及储备库达到其预测库存量，那么仓库1到储备库2的预测库存之和应等于企业1到储备库2的现有库存之和加上天后企业1到企业3生产的产品之和。即： （19）整理得 （20）代入数据解得：。我们现建立在最短时间内完成各个仓库及储备库达到其预测库存量所需运输费用最少的数学模型7。由于自然灾害导致部分路径中断，此时各交接点之间的最短路径及最短距离发生改变，同理运用模型一中的方法，只需改变相应的邻接矩阵，运用Floyd算法就能得到任意两交接点之间的最短路径和最低运费。如下表：表10 任意两交接点之间的最短路径路线最短路径企业1到仓库124-26-25-15-42-28企业1到仓库224-26-19-18-23企业1到仓库324-26-25-15-42-28-29-30-39-35企业1到仓库424-26-25-15-42-28-29-30-39-32-31企业1到仓库524-26-19-22或24-20-22企业1到仓库624-20-13-12-10-3-36企业1到仓库724-26-25-15-42-28-39企业1到仓库824-20-13-12-10-3-36-33-37-38企业1到储备库124-26-25-11-27企业1到储备库224-26-25-15-42-28-29-30企业2到仓库141-42-48企业2到仓库241-42-15-18-23企业2到仓库341-6-4-30-39-32-15企业2到仓库441-6-40-5-39-32-31企业2到仓库541-42-15-18-19-22企业2到仓库641-6-40-9-2-3-36企业2到仓库741-42-28-29企业2到仓库841-6-40-5-39-32-38企业2到储备库141-6-40-27企业2到储备库241-6-4-30企业3到仓库134-32-39-30-29-28企业3到仓库234-32-39-30-29-28-42-15-18-23企业3到仓库334-32-35企业3到仓库434-32-31企业3到仓库534-1-2-9-15-18-19-22企业3到仓库634-1-33-36企业3到仓库734-32-39-30-29企业3到仓库834-32-38企业3到储备库134-1-2-9-27企业3到储备库234-32-39-30储备库1到仓库127-40-6-41-9-28储备库1到仓库227-11-25-26-19-18-23储备库1到仓库327-40-5-9-35储备库1到仓库427-9-2-1-34-32-31储备库1到仓库527-11-25-26-19-22储备库1到仓库627-9-2-3-36储备库1到仓库727-40-6-4-29储备库1到仓库827-9-2-1-33-37-38储备库2到仓库130-29-28储备库2到仓库230-29-28-42-15-18-23储备库2到仓库330-39-32-35储备库2到仓库430-39-32-31储备库2到仓库530-29-28-42-15-18-19-22储备库2到仓库630-39-32-34-1-33-36储备库2到仓库730-29储备库2到仓库830-39-32-38表11 任意两交接点之间的最低运费运费最低企业1企业2企业3 仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6 仓库7仓库8储备库1储备库2企业10177.6320.4184.8150.0541.2483.6156410.4256.8505.2241.6331.2企业2177.60279.669.6188.4367.2330247.2303.6141.6344.4157.6177.6企业3320.4279.60268.8464.4147.690502109.2196.8111.6224.4112.4仓库1184.869.6268.80195.6356.4259.2254.4373.272320.4227.2146.4仓库2150.0188.4464.4195.60486308.4166.8422.4267.6450331.6342仓库3541.2367.2147.6356.44860177.6492256.8284.4199.2372210仓库4483.633090259.2308.4177.60314.4199.2226.8141.6314.4152.4仓库5156247.2502254.4166.8492314.40428.4326.4456277.6400.8仓库6410.4303.6109.2373.2422.4256.8199.2428.40362135.6224.4296.4仓库7256.8141.6196.872267.6284.4226.8326.43620320.4227.2164.4仓库8505.2344.4111.6320.4450199.2141.6456135.6320.40265.2174储备库1241.6157.6200.4227.2331.6372314.4277.6224.4227.2265.20220储备库2331.2177.6112.4146.4342210152.4400.8296.4164.41742200（1） 约束条件： 1）企业向仓库和储备库运输的总量应小于等于企业8天的生产量和原始库存量的总量之和， 则： （21） 2）仓库和储备库在8天内需达到预期库存值，且小于等于最大库存值， 则： （22） （23）（2） 模型的建立 目标函数 （24）S.t: （25） 利用Lingo软件进行编程求解得：在最短时间8天内，达到运输要求所花费的最低费用为：元。具体调运方案、路径和运输量见下表：表12 具体调运方案、路径及与运输量运输方案运输路径总运输量（百件）企业1到储备库1 24-26-25-11-27920 仓库5到仓库222-19-18-23330企业2到仓库141-42-48300企业2到仓库741-42-28-29110企业2到储备库141-6-40-2760企业2到储备库241-6-4-30130企业3到仓库434-32-3170企业3到仓库634-1-33-3620企业3到储备库234-32-39-30570仓库3到仓库435-32-3150仓库3到仓库835-32-38100仓库5到储备库230-29-28-42-15-18-19-2220调运后的库存状态为：表13 调运后库存情况企业1企业2企业3仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库200050060030035047030050060030002500六 模型的评价与推广6.1模型的评价我们根据假设把运输成本作为权重，利用图论的相关知识把复杂的分布图及交通路线简化为带权的无向图，从而简化了调运方案和模型的建立。从实际问题出发，考虑企业到仓库的路线及企业的生产能力与仓库的各种库存量，整个模型清晰，明了，考虑了多阶段的不同情况，适用面积比较广泛。但是，由于以汽车所走路径最短即为汽车用时最短和对运输能力无限制的理想化假设，以及忽略除所给数据外的其他费用等因素，而造成实际问题中的最短时间问题和最低成本运费问题，无法得出较为精确的模型。6.2模型的推广及改进 自然灾害前后物资调度：自然灾害在我国时有发生，其发生前后的物资调度问题十分重要，本文所建的模型可适用灾害发生前阶段和灾害发生时发生阶段，很好地解决了两阶段的时间最短问题和运费最少问题，适用性很高，为灾害的预防和及时援助提供可行，优良的调度方案。 商品的分配问题：现在的工厂常常需要向各地输送商品，但常常因为路线选取和分配数量问题而白白浪费了很多经费，此时本文中的模型就可以为其解决线路选取和分配数量的问题，问题二的模型主要用于求解最优线路和最优调度方案，能为工厂产生更高的收益，提高资金的利用率。参考文献1 伍学滨，刘国良，彭友霖，表上作业法在物资调运问题中的应用，商业研究，2005，34（5）：22-24.2 姜启源等，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，20033 赵静，但琦，数学建模与数学实验（第三版），北京：高等教育出版社，20084 陆朝荣，李乐喜，黄永平，基于LINGO的物资运输最短时间计算，运筹与管理，2012，21（2）：12-15.5 李军，徐玖平，运筹学线性系统优化，北京：科学出版社，20036 卓金武等，MATLAB在数学建模中的应用，北京：北京航空航天大学出版社，20117 陶雷，费奇，刘三牙，基于多代理的复杂快速调运系统研究，华中科技大学学报（自然科学版），2002，8（30）：16-20.附录附录一Matlab程序部分：%计算各个结点间的最短路径%road2.ma=0 40 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 60 45 inf inf inf inf inf inf inf inf;40 0 35 inf inf inf 50 inf 62 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf;inf 35 0 inf inf inf inf inf inf 42 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 50 inf inf inf inf inf inf;inf inf inf 0 10 30 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 40 70 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf;inf inf inf 10 0 28 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 85 38 inf inf;inf inf inf 30 28 0 inf inf inf inf 32 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 30 48 inf;inf 50 inf inf inf inf 0 inf inf 48 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 70 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf;inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf 36 38 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf;inf 62 inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 40 inf inf inf 52 inf inf inf inf inf inf inf inf 28 inf inf;inf inf 42 inf inf inf 48 inf inf