第4章 质点动力学.ppt

理论力学 理论力学 动力学 动力学 第4章惯性系与非惯性系质点动力学 几个有意义的实际问题 惯性系中的质点动力学 结论与讨论 非惯性系中的质点动力学 第4章惯性系与非惯性系质点动力学 几个有意义的实际问题 第4章惯性系与非惯性系质点动力学 几个有意义的实际问题 飞行员的黑晕和红视现象 爬升时 a 5g 俯冲时 a 2g 几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题 北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用 惯性系中的质点动力学 第4章惯性系与非惯性系质点动力学 惯性系中的质点动力学 物理学的已有基础 惯性系中质点的运动微分方程 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 物理学的已有基础 物理学的已有基础 牛顿第二定律 质点的动量对时间的一阶导数等于作用在质点上力系的合力 惯性系中的质点动力学 当质点的质量为常量时 质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质点上力系的合力 惯性系中的质点动力学 惯性系中质点的运动微分方程 惯性系中质点的运动微分方程 矢量形式 直角坐标形式 弧坐标形式 惯性系中的质点动力学 惯性系中的质点动力学 质点动力学第二类问题应用举例 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 例题1 弹簧 质量系统 物块的质量为m 弹簧的刚度系数为k 物块自平衡位置的初始速度为v0 求 物块的运动方程 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 例题1 解 这是已知力 弹簧力 求运动规律 故为第二类动力学问题 以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox坐标系 将物块置于任意位置x 0处 物块在x方向只受有弹簧力F kxi 根据直角坐标系中的质点运动微分方程 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 例题1 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 例题2 弹簧 质量系统 物块的质量为m 弹簧的刚度系数为k 物块自平衡位置的初始速度为v0 求 物块的运动方程 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 例题2 解 这是已知力 弹簧力 求运动规律 故为第二类动力学问题 以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系 将物块置于任意位置x 0处 物块在x方向只受有弹簧力F k x st i和重力W mgi 根据直角坐标系中的质点运动微分方程 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 解 以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系 将物块置于任意位置x 0处 物块在x方向只受有弹簧力F k x st i和重力W mg 根据直角坐标系中的质点运动微分方程 例题2 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 例题2 质点动力学第二类问题应用举例 惯性系中的质点动力学 例题2 计算结果分析 1 重力mg只改变了系统的平衡位置 对运动规律并无影响 2 物块垂直悬挂时 坐标原点选择不同 对运动微分方程的影响 这一问题请同学们自己研究 非惯性系中的质点动力学 第4章惯性系与非惯性系质点动力学 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 非惯性系中质点的运动微分方程 应用举例 质点非惯性系运动 非惯性系中的质点动力学 质点非惯性系运动 非惯性系中的质点动力学 质点非惯性系运动 宇航员在航天器中的运动 傅科摆的摆动平面相对于地球的运动 飞行员血管中的血液质点相对于飞行器的运动 水轮发电机中水流相对于水轮的运动 非惯性系中的质点动力学 非惯性系中质点的运动微分方程 非惯性系中的质点动力学 非惯性系中质点的运动微分方程 惯性参考系 Oxyz 非惯性参考系 O x y z 绝对运动轨迹sa 质点P在惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹sr 质点P在非惯性参考系中的运动轨迹 研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动 相对位矢r 非惯性系中的质点动力学 非惯性系中质点的运动微分方程 研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动 r 相对位矢 F 作用在质点上的力 对质点P应用牛顿第二定律 aa 质点的绝对加速度 非惯性系中的质点动力学 非惯性系中质点的运动微分方程 对质点P应用牛顿第二定律 根据加速度合成定理 aa 质点的绝对加速度 ae 质点的牵连加速度 ar 质点的相对加速度 aC 质点的科氏加速度 非惯性系中的质点动力学 非惯性系中质点的运动微分方程 非惯性系中的质点动力学 非惯性系中质点的运动微分方程 非惯性系中质点的运动微分方程 质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和 非惯性系中的质点动力学 非惯性系中质点的运动微分方程 当非惯性参考系仅作平移时 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象 爬升时 a 5g 惯性参考系 地球非惯性参考系 飞机 动点 血流质点 牵连惯性力向下 从心脏流向头部的血流受阻 造成大脑缺血 形成黑晕现象 飞行员的黑晕与红视现象 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 俯冲时 a 2g 飞机急速俯冲时飞行员的红视现象 惯性参考系 地球非惯性参考系 飞机 动点 血流质点 牵连惯性力向上 使血流自下而上加速流动 造成大脑充血 形成红视现象 飞行员的黑晕与红视现象 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 惯性参考系 地球非惯性参考系 大盘 动点 皮带上的小段质量 m 牵连惯性力 大盘转速很慢 牵连加速度很小 m的牵连惯性力可以忽略不计 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 牵连惯性力 大盘转速很慢 牵连加速度很小 m的牵连惯性力可以忽略不计 科氏力 m的科氏加速度aC 2 v 科氏力FIC 2 m v 使皮带变形 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 由于地球的自转引起的水流科氏惯性力 非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例 水流科氏惯性力对右岸的冲刷 非惯性系中的质点动力学 应用举例 非惯性系中的质点动力学 应用举例 例题3 开有矩形槽的大盘以等角速度 绕O轴旋转 矩形槽内安置物块 弹簧系统 物块P的质量为m 弹簧的刚度系数为k 初始状态下 物块处于大盘圆心O 这时弹簧不变形 求 1 物块的相对运动微分方程 2 物块对槽壁的侧压力 非惯性系中的质点动力学 应用举例 例题3 解 1 非惯性参考系 Ox y 动点 物块P 2 分析相对速度和各种加速度 相对速度vr 沿着x 正向 牵连加速度aen 由大盘转动引起 科氏加速度aIC 2 vr 非惯性系中的质点动力学 应用举例 例题3 解 3 分析质点 物块 受力 F 弹簧力F 2kx FN 槽对物块的约束力 FIC 科氏力 FIen 法向牵连惯性力FIen m 2x 非惯性系中的质点动力学 应用举例 例题3 解 4 建立质点 物块 的相对运动微分方程 非惯性系中的质点动力学 应用举例 例题3 解 4 计算结果分析与讨论 物块在x 0处的平衡位置为稳定平衡位置 非惯性系中的质点动力学 应用举例 例题3 解 4 计算结果分析与讨论 结论与讨论 第4章惯性系与非惯性系质点动力学 结论与讨论 物理学基础知识的扩展 关于傅科摆的相对运动轨迹 关于运动稳定性的概念 几个重要概念 两个方程的比较 结论与讨论 物理学基础知识的扩展 结论与讨论 物理学基础知识的扩展 质点在惯性参考系中的运动微分方程 质点在非惯性参考系中的运动微分方程 结论与讨论 几个重要概念 结论与讨论 几个重要概念 运动相对性的概念 由此建立相对运动微分方程 牵连惯性力与科氏力 在分析运动的基础上 分析牵连加速度和科氏加速度 确定牵连惯性力与科氏力 动约束力的概念 由于运动而产生的约束力 例题3中 矩形槽对物块的侧压力 结论与讨论 两个方程的比较 结论与讨论 两个方程的比较 振动方程 加速运动方程 结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹 结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹 结论与讨论 关于傅科摆的相对运动轨迹 惯性参考系