2019_2020学年高中数学第8章空间直线、平面的垂直课时作业38平面与平面垂直的性质新人教A版.docx

课时作业38平面与平面垂直的性质知识点一 平面与平面垂直的性质1.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出如下命题：若，m，n，nm，则n；若，则；若，且n，nm，则m；若，m，m，则m；若，m，则m.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析根据平面与平面垂直的性质知正确；中，可能平行，也可能相交，不正确；中，m还可能在内或m或m与斜交，不正确；中，m，m时，只可能有m，正确；中，m与的位置关系可能是m或m或m与相交，不正确综上，可知正确命题的个数为2，故选B.2下列说法错误的是()A若直线a平面，直线b平面，则直线a不一定平行于直线bB若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D若平面平面v，平面平面v，l，则l一定垂直于平面v答案C解析C错误，平面平面，在平面内，平行于，交线的直线和平面平行3如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部答案A解析连接AC1，ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A.4如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB1，BCD45，BAD90，现将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则三棱锥ABCD的体积为_答案解析作AHBD于H，平面ABD平面BCD，AH平面BCD.易得BDC90.由ABAD1，得BD，则CD.AHABsin45，VABCDSBCDAH.知识点二 平面与平面垂直的应用5如图，在平行四边形ABCD中，BD2，AB2，AD4，将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.求证：ABDE.证明在ABD中，AB2，AD4，BD2，AB2BD2AD2，ABBD.平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.6如图，在棱长均为2的直三棱柱ABCA1B1C1中，E为AA1的中点求证：平面B1EC平面BCC1B1.证明如图，取BC，B1C的中点分别为F，G，连接AF，EG，FG，由E，F，G分别为AA1，BC，B1C的中点，知FG綊BB1綊AE，所以四边形AEGF为平行四边形，所以AFEG.在直三棱柱中，由平面BCC1B1平面ABC，平面BCC1B1平面ABCBC，且AFBC，知AF平面BCC1B1，所以EG平面BCC1B1.又EG平面B1EC，所以平面B1EC平面BCC1B1.一、选择题1若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()A直线a垂直于第二个平面B直线b垂直于第一个平面C直线a不一定垂直于第二个平面D过a的平面必垂直于过b的平面答案C解析直线a与直线b均不一定垂直两面的交线2下列命题错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，l，lm，那么m不一定垂直于平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案D解析A中结合正方体，可知此命题正确；B中，若平面内存在直线垂直于平面，则根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故此命题正确；C中，当m时，m，当m时，m可能在内，也可能与斜交或平行，故m不一定垂直于平面；D中，举反例，教室侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直于地面的，故此命题错误故选D.3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A B C D答案D解析上下面射影选，前后左右面射影选.4如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥ABCD，使平面ABD平面BCD，在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D三棱锥ABCD的体积为答案B解析在三棱锥ABCD中，取BD的中点O，连接AO，OC.ABAD，AOBD.又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD.CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，又ACAOA，BD平面AOC，BDOC，与OC不垂直于BD矛盾，AC不垂直于BD，A错误CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，CDAD，AC.AB1，BC，AB2AC2BC2，ABAC，B正确CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C错误VABCDSABDCD，D错误故选B.5在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1()A平行 B共面 C垂直 D不垂直答案C解析如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD.BDAC.平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，BDCC1，故选C.二、填空题6. 如图，在三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.答案解析侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC，PAAB，PB.7已知m，n为直线，为空间的两个平面给出下列命题：n；mn；mn.其中正确的命题为_(填序号)答案解析对于，会有n的情况，因此不正确；对于，会有m，n异面的情况，因此不正确；容易验证都是正确的故填.8如图，四面体PABC中，PAPB13，平面PAB平面ABC，ACB90，AC8，BC6，则PC_.答案13解析取AB的中点E，连接PE，EC.ACB90，AC8，BC6，AB10，CE5.PAPB13，E是AB的中点，PEAB，PE12.平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面ABC.CE平面ABC，PECE.在RtPEC中，PC13.三、解答题9. 如图，三棱锥PABC中，ABC90，PAC90，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCDAD，PA平面PAD，PAAD，PA底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E是CD的中点，ABDE，且ABDE.四边形ABED为平行四边形，BEAD.又BE平面PA