河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第三节 反比例函数课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第三章函数 第三节反比例函数 考点一 中招考点清单 反比例函数的概念 形如y k为常数 k 0 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 2 反比例函数解析式的三种形式 k 0 k为常数 y kx 1 k 0 k为常数 xy k k 0 k为常数 考点二 反比例函数的图象与性质 一 三 二 四 减小 增大 1 k 0时 图象的两个分支分别位于第一 三象限 并且在每一象限内 y随x的增大而减小 当x1x2 0 x1 x2时 y1 y2 当x1 0 x2时 y1 0 y2 2 k 0时 图象的两个分支分别位于第二 四象限 并且在每一象限内 y随x的增大而增大 当x1x2 0 x1 x2时 y1 y2 当x1 0 x2时 y1 0 y2 考点三 反比例函数解析式的确定 高频考点 1 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法 2 用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤是 设所求的反比例函数为 k 0 将已知点的纵 横坐标代入所列关系式 得到关于k的方程 解这个方程 得到k的值 把k的值代入函数解析式中 考点四 反比例函数中系数k的几何意义 1 k的几何意义 在反比例函数上任取一点p x y 过这一点分别作x轴 y轴的垂线pm pn与坐标轴围成的矩形pmon的面积s xy k 2 反比例函数图象中相关图形的面积 2 k 考点五 反比例函数的应用 利用反比例函数解决实际问题 首先是建立函数模型 一般地 建立函数模型有两种思路 1 通过题目中提供的信息 知道变量之间是什么关系 在这种情况下 可先设出函数解析式将题目中整理后的数值代入反比例函数解析式中即可 2 从问题本身的条件中不能确定变量间是什么函数关系 此时要通过分析 找出变量的关系并确定函数表达式 2 实际问题中的反比例函数 往往自变量的取值受到限制 这时对应的函数图象是双曲线的一部分 常考类型剖析 类型一反比例函数的图象和性质 例1 15永州 已知点a 1 y1 b 1 y2 和c 2 y3 都在反比例函数 k 0 的图象上 则 填y1 y2 y3 解析 本题有三种解法 根据反比例函数 当k 0时 图象在每个象限内y随x的增大而减小 所以y1 y3 y2 可以取特殊值 如取k 1 则y1 1 y2 1 y3 所以y1 y3 y2 画出 k 0 的图象 根据图象可知y1 y3 y2 y1 y3 y2 方法指导 反比例函数值比较大小有三种方法 1 根据反比例函数增减性来判断 2 给k取特殊值 再把自变量分别代入解析式中 求出相应的y值 比较其大小即可 3 可根据题意 画出草图 分析得出答案 拓展题1 已知点a 1 y1 b 2 y2 都在双曲线上 且y1 y2 则m的取值范围是 a m 0b m 0c m d m d 解析 a 1 y1 b 2 y2 两点在双曲线上 y1 2m 3 y1 y2 m 类型二确定反比例函数解析式 例2 15福州 一个反比例函数图象过点a 2 3 则这个反比例函数的解析式是 解析 本题考查用待定系数法确定反比例函数的解析式 设反比例函数的解析式为 经过a 2 3 3 解得k 6 反比例函数的解析式为y 方法指导 反比例函数解析式中只有一个待定系数k 因此 只要有满足函数解析式的一个已知点 代入其坐标 利用k x y即可得解 类型三反比例函数k的几何意义 例3 15陕西 如图 在平面直角坐标系中 过点m 3 2 分别作x轴 y轴的垂线与反比例函数的图象交于a b两点 则四边形maob的面积为 解析 设am与x轴交于点c mb与y轴交于点d 点a b分别在反比例函数上 根据反比例函数k的几何意义 s aco s obd 4 2 m 3 2 s矩形mcod 3 2 6 s四边形maob s aco s obd s矩形mcod 2 2 6 10 答案 10 拓展题2 15连云港 如图 o为坐标原点 菱形oabc的顶点a的坐标为 3 4 顶点c在x轴的负半轴上 函数 x 0 的图象经过顶点b 则k的值为 a 12b 27c 32d 36 c 解析 本题考查菱形的性质和反比例函数解析式的确定 由点a的坐标 3 4 得oa 5 又由菱形的性质可得ab oc ab oa 5 得点b的坐标为 8 4 点b在反比例函数 x 0 的图象上 k 8 4 32 类型四反比例函数与一次函数综合题 例4 15攀枝花 如图 已知一次函数y1 k1x b的图象与x轴 y轴分别交于a b两点 与反比例函数y2 的图象分别交于c d两点 点d 2 3 点b是线段ad的中点 1 求一次函数y1 k1x b与反比例函数的解析式 2 求 cod的面积 3 直接写出y1 y2时自变量x的取值范围 1 思路分析 由题意知点d在反比例函数图象上 且点d的坐标已知 从而可求出反比例函数解析式 已知点d的坐标 同时知道点b是ad的中点 而点a在x轴上 点b在y轴上 从而可知点a的横坐标与点d的横坐标互为相反数 即可得到点a的坐标 进而利用点a与点d可求出一次函数解析式 解 点d 2 3 在上 k2 2 3 6 故 作de x轴 垂足为e d 2 3 b是ad中点 a 2 0 a 2 0 d 2 3 在y1 k1x b图象上 2k1 b 02k1 b 3 解得b k1 y1 2 思路分析 先计算点c的坐标 然后利用s cod s aoc s aod 即可得解 解 解得c 4 s cod s aoc s aod 2 2 3 3 思路分析 对于y1 y2 其实质是直线在双曲线上方的部分对应的x的取值 直接从图中观察可得结论 解 当x 4或0 x 2时 y1 y2 方法指导 本题是反比例函数与一次函数相结合的综合题 解答此类题的一般方法有 1 求交点坐标 如图 当已知函数y ax b及的解析式 求它们的交点a b的坐标时 可以根据函数与方程的关系 将两个函数关系式联立方程组求解即可 2 确定函数解析式 当已知函数y ax b及的图象上的一个交点a的坐标及交点b的横 纵 坐标 确定两个函数的解析式时 可先利用a的坐标代入反比例函数解析式 从而得到 再将点b的横 纵 坐标代入得到点b的坐标 然后利用a b的坐标 两点式 确定直线y ax b的解析式 3 利用函数图象确定不等式ax b 或ax b 的解集时 首先过它们图象上的交点a b分别作y轴的平行线 连同y轴 将平面分为四部分 如图 对于不等式ax b 的解集 从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分 即过点a的虚线的右侧及过点b的虚线右侧与y轴的左侧部分 尤其注意y轴的取舍 从而可得其解集为x xa或xb x 0 对于不等式ax b 的解集 从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分 即过b点虚线的左侧及y轴与过a点虚线之间的部分 从而其解集为0 x xa或x xb 4 关于三角形面积的问题 关键是利用函数与坐标轴构成的直角三角形计算 即利用反比例函数k的几何意义来求 拓展题3 15广东省卷 如题图 反比例函数y k 0 x 0 的图象与直线y 3x相交于点c 过直线上点a 1 3 作ab x轴交于点b 交反比例函数图象于点d 且ab 3bd 1 求k的值 2 求点c的坐标 3 在y轴上确定一点m 使点m到c d两点距离之和d mc md最小 求点m的坐标 解 1 a 1 3 ab x轴 ab 3bd d 1 1 把d 1 1 代入y 中 得k 1 c 3 如解图 设d点关于y轴的对称点为e 连接ce与y轴相交于点m 此时点m即为所求点 d 1 1 e 1 1 设ce的解析式为 y kx b k 0 拓展题3解图 ce的解析式为 y 2 3 x 2 2 当x 0时 y 2 2 m 0 2 2 失分点10忽略反比例函数中k值与图象的关系 若反比例函数与正比例函数y 2x没有交点 则k的取值范围是 解析 正比例函数y 2x过一 三象限 由于两个函数没有交点 第一步 反比例函数中 1 k 0 第二步解得k 1 第三步 答案 k 1上述解题过程是从第步开始出现错误的 应改正为 此题最终