第11章 电势2009版.ppt

电势 第十一章 2009 9 电场强度矢量反映了静电场的力的性质 电荷在电场中受到力的作用 移动电荷时电场力做功 电场具有能量 如果静电力是保守力 则可以引入势能概念 将电场力所做的功表示为电势能函数的减少 11 1静电场的保守性 电场力做的功只与运动电荷的始末位置有关 而与电荷运动的路径无关 电场不外乎由点电荷 电荷系和连续带电体产生 一 点电荷形成的电场中 静电力做的功 在静止的点电荷的电场中 移动单位正电荷 电场力所做的功只取决于被移动的电荷的起点和终点的位置而与移动的路径无关 其中 二 电荷系形成的电场中 静电力做的功 与路径无关 三 连续带电体形成的电场中 静电力做的功 静止的连续的带电体可看作无数电荷元的集合 它的场强的线积分同样只与始末位置有关而与路径无关 结论 都只取决于起点P1和终点P2的位置而与联接P1和P2点间的路径无关 静电场是保守场 可以引入势能的概念 静电场的保守性的另外一种述形式 在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分等于零 对于任何静电场 电场强度的线积分 势能的定义 保守力的功 相应势能的减少 11 2电势差和电势 P1和P2两点间的电势差 也叫该两点间的电压 记作U12 对于给定的两点 其电势差具有完全确定的值 一 电势差 电势差 a b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时 电场力所做的功 电势零点 为了给出静电场中各点的电势值而选取的参考位置 电势 P点的电势等于将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势能零点时 电场力做的功 二 电势 电势和电势差的单位 伏特1V 1J C 2 电势零点的选取 视方便而定 电荷分布在有限区域时 电势零点通常选在无穷远处 此时 注意 1 电势是相对的 与电势零的选取有关 而两点间的电势差却与零点的选取无关 在实际问题中 常选地球的电势为零电势 3 利用电势差计算点电荷在静电场中移动时电场力做的功 电荷q0从P1移到P2时 电场力做的功为 1 点电荷电场中的电势 如图P点的场强为 对称性 大小 以q为球心的同一球面上的点电势相等 三 电势的计算 2 已知静止的电荷分布 求电势分布 选定电势零点 求出电场分布 选一条路径积分以求电势的分布 方法一 方法二 由点电荷电势公式 利用电势叠加原理计算 例 求无限长均匀带电直线的电场中电势分布 选取电势零点 选离直线为r0的P0点为电势零点 电场分布 无限长均匀带电直线的场强分布为 方向垂直于带电直线 选取积分路线求电势分布 选取PP 平行于带电直线 而P P0与带电直线垂直 故 故上式可一般地表示为 选定电势零点后 该值就定了 与电势零点有关的常数 场源为q1 q2 qn的点电荷系 电场中任一点的场强为 电势 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 11 3电势叠加原理 一 电势叠加原理 由电势叠加原理 P的电势为 点电荷系的电势 连续带电体的电势 由电势叠加原理 P的电势为 点电荷电势 注意 这三个公式中 电势零点都选在无穷远 例1 求电偶极子电场中任一点P的电势 由叠加原理 其中 例2 求均匀带电圆环轴线上的电势分布 已知R q 解 方法一微元法 方法二定义法 由电场强度的分布 例3 求均匀带电球面电场中电势的分布 已知R q 解 方法一叠加法 微元法 任一圆环 由图 方法二定义法 由高斯定理求出场强分布 由定义 等势面 电场中电势相等的点组成的曲面 11 4等势面 电偶极子的等势面 人体心脏周围的电势 等势面的性质 等势面与电场线处处正交 电场线指向电势降落的方向 a b为等势面上任意两点 移动q 从a到b 电荷沿等势面移动时 电场力不做功 沿电力线移动 两等势面相距较近处的场强数值大 相距较远处场强数值小 沿电力线方向电势降低 功 电势差 电势能之间的关系 11 5电势梯度 电场强度与电势之间的关系 由电场强度的分布可求得电势的分布 那么由电势分布能否求出电场强度的分布呢 一 场强与电势的微分关系 单位正电荷从a到b电场力的功 设电场强度沿dl方向的分量为El Ecosq 故 电场中某点场强沿某方向的分量等于电势沿此方向的空间变化率的负值 场强方向与电势梯度方向相反 在直角坐标中 物理意义 电势梯度是一个矢量 它的大小为电势沿等势面法线方向 即场强方向 的变化率 它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向 例1 利用场强与电势梯度的关系 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强 解 例2 计算电偶极子电场中任一点的场强 解 场强的矢量表示式为 11 6点电荷在外电场中的静电势能 静电力是保守力 可以引入势能的概念 势能 将物体从P点移到势能零点时保守力做的功即为P点的势能 电势 将单位正电荷从静电场中任意一点P移到电势零点时电场力做的功 其实就是单位电荷在该电场中的电势能 电荷q在外电场中任意一点的电势能应为 11 8静电场的能量 静电能 设n个静止的电荷组成一个电荷系 将各电荷从现有位置彼此分散到无限远时 它们之间的静电所做的功定义为电荷系在原来状态时的静电能 注意 静电能只属于整个电荷系所有 不能分割 一 静电场能量密度 设想一个表面均匀带电的气球 总电量为Q 受电荷间斥力作用膨胀 设某一时刻球的半径为R 则其静电能为 证明过程略 气球继续膨胀使半径增大dR时 由于电荷间斥力做了功 此带电气球的能量减少了 所减少的能量为 对上式求微分可得 带电球面内部场强为零 气半径增大dR意味着半径为R 厚度为dR的球壳内的电场消失了 球壳外电场无变化 假设减少的能量原来就存在于那层球壳内 可得到该球壳内电场的能量为 已知球壳内电场强度E的大小为 所以上式可写为 球壳内各处场强的大小基本相同 引入能量密度的概念 用we表示 适用于静电场的一般情况 二 静电场能量 如果知道带电系统的电场分布 则将静电场能量密度公式对全空间进行积分 就可求出该带电系统的电场的总能量 例 在真空中一个均匀带电球体 半径为R 总电量为q 试利用电场能量公式求此带电系统的静电能 解 均匀带电球体的场强分布 故 课堂练习 由等势面确定a b点的场强的大小和方向 定性 已知 图中实线为某电场中的电场线 虚线表示等势面 由图可看出 A EA EB EC UA UB UC B EAE