包书中的数学知识.doc

包书中的数学知识授课内容：人教版九年级上册 授 课 人：石颜玉教学目标：复习巩固代数式、方程、不等式等方面的知识，学会建立数学模型 经历探索解决包书问题的过程，熟练运用数学知识解决实际问题 让学生体验数学与生活实际的紧密联系，提高适应生活的能力教学重点：复习巩固方程、不等式教 具：书本、直尺、多媒体教学方法：创设情境法教学过程：一 、创设情境 对于平常暂时用不到的书本是不是随手丢弃？新学期领到新书时你们是怎么保护新书的？（用包书纸包好）包书的方法是很有讲究的，我们一般将包书纸对折，将书夹在中间，在四周轻压一下，压出书的大概样子，再沿着刚压出的痕迹，将纸仔细折好 ，最后将书的封面和封底折进去，这样一本崭新的书就包好了。包书方式： 形如较厚的字典 教薄的常见书本 图1 图2沿书 长分别折进去 沿书的长和宽分别折进去二、提出问题，小组活动矩形包书纸能包书，它的面积一定大于书平展后的面积。但是，矩形包书纸的面积大于书平展后的面积就能包书吗？一张10cm140cm矩形包书纸能包一本平展后为30cm40cm的书吗? (不能)矩形包书纸的长和宽分别满足什么条件才能包书呢？矩形包书纸的宽书长+折宽2 矩形包书纸的长书宽2+书厚+折宽 2 包书中蕴含了很多的数学知识，现在我们来具体看看：1、包书问题中的代数式问题1：一本精装版实用词典长、宽、厚如图3所示（单位：），如果按图1的包书方式，将封面和封底各折进去3，试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮的长和宽。 解：封皮长：（2b+c+6） 封皮宽：a 图3bac（利用包书皮的设计，学习回顾相关代数式的知识，对渗透学生的“数感”和“符号感”是非常直观、有效的）2、包书问题中的方程问题2：如图4，一本书长为19，宽为16，厚为2，小明用一张874的矩形纸包好了这本书，展开后如图5所示，图中四角均为大小相同的正方形。求折叠进去的宽度。解：设折叠进去的宽度为x，根据题意得， (162+2+2x)(19+2x)=874 4x+106x-228=0 图4 图5 解之得：x1=2 x2=28.5（不合题意，舍去） 所以折进去的宽度为2。3、包书问题中的不等式（组）问题3：请测量人教版数学课本的长、宽、厚。你能用一张3341的矩形纸按图5所示的方法包好课本，并使折进去的宽度不小于3吗？请说明理由。分析：经测量，书本长26，宽18，厚1。分两种不同的包书方法讨论。方法一解：当课本的长与矩形纸的宽方向一致时，所需矩形纸的宽为26+32=3233 所需矩形纸的长为182+1+32=4341，所以不能包好课本。 当课本的长与矩形纸的长方向一致时，所需矩形纸的宽为26+32=3241 所需矩形纸的长为182+1+32=4333，所以不能包好课本。综上所述，所给矩形纸不能包好这本课本。方法二解：设折叠进去的宽度为x，分两种情况： 当课本的长与矩形纸的宽一致时，根据题意得： 26+2x33 182+1+2x41 解得x2 所以不能包好这本课本 当课本的长与矩形纸的长一致时，根据题意得： 26+2x41 182+1+2x33 解得x2 所以不能包好这本课本综上所述，所给矩形纸不能包好这本课本。（本题有效复习了不等式（组）应用，此外，问题的解决中又涉及分类讨论的数学方法，有利于培养学生思维的完备性）三、活动总结通过本节课，同学们学会了哪些知识？以后还会不会买错包书纸呢？今后我们在学习某个知识时要想一想它在我们生活中有什么用处，生活中遇到难题时要学会用我们学过的知识去解决它，真正做到学有所用，活学活用。四、设计反思 本节课采用活动的方式展开，学生动手实践，合作交流，人人参与，让学生在活