多元统计--试题答案.pdf

1 多元统计学考试信息 分两部分 多元统计学考试信息 分两部分 1 1 开卷考试开卷考试 2 2 读书报告 写一篇关于多元统计学和自己专业相结合的报读书报告 写一篇关于多元统计学和自己专业相结合的报 告 告 30003000 字左右 打印出来的 字左右 打印出来的 1 1 月月 7 7 号交给负责人号交给负责人 成都理工大学成都理工大学 20032003 20042004 学年学年 第一学期 多元统计与程序设计 考试试卷第一学期 多元统计与程序设计 考试试卷 大题 一 二 三 四 总分 得分 一 填空题 每小题 8 分 共 40 分 1 多元线性回归数学模型为 mmx xy 110 回归方程中 总 S 2 1 yyi n i 剩回总 SSS 回 S 2 1 ii n i yy 复相 关系数 R 总 剩 S S 1 2 二 元 一 次 趋 方 程 为 z ybxbb 210 其 中 210 bbb可 由 方 程 ii ii i iiii iiii ii yz xz z b b b yyxy yxxx yxn 2 1 0 2 2 剩余 i z ii zz 趋势部分代表的是事物在 大范围内的变化规律 剩余部分代表的是事物在某一局部的变化 3 二总体多元线性判别模型 Xy nnx cxcxc 2211 按费歇思想不同总体 A B 的投影点应尽量分开 用数学式子表示即为 2 max ba yy 4 设x来自于 A1 A2 Ag总体 按贝叶斯准则建立多总体判别模型即 2 是要求 max 1 XAgPXAP 其 XAP k 1 xfq Xfq ii g i kk k 1 2 g 5 聚类分析分 Q 型聚类和 R 型聚类 当需要研究变量与变量之间关系时 一般使用 R 型聚类 常用相关系数统计量作为分类依据 二 20 分 某养猪场估算猪的毛重 测得 14 头猪的体长为 1 x 胸围 2 x与体重 y 的数 据见下表 建立 y 与 1 x 2 x的预测模型 序号 体长 x1 胸围 x2 体重 y 1 41 49 28 2 45 58 39 3 51 62 41 4 52 71 44 5 59 62 43 6 62 74 50 7 69 71 51 8 72 74 57 9 78 79 63 10 80 84 66 11 90 85 70 12 92 94 76 13 98 91 80 14 103 95 84 解 14 57 5693 7486 70 21 nyxx 7 5251 2 11 14 1 11 xxS k k 9 3499 2211 14 1 2112 xxxxSS kk k 9 2550 2 22 14 1 22 xxS k k 1 4401 11 14 0 1 yyxxS kk k y 6 3030 22 14 1 2 yyxxS kk k y 6 3 0 3 6 1 4 4 0 1 222121 212111 bSbS bSbS 3 475 0 522 0 21 bb 又 011 16 22110 xbxbyb 21 475 0522 0011 16xxy 三 20 分 为了弄清某花岗岩体顶板形态 采集如下数据作一次趋势分析 并对模型 作显著性检验 F0 05 2 11 5 26 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x 0 1 1 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 y 6 2 5 1 2 4 7 1 3 3 6 1 4 7 z 40 30 60 50 50 70 90 60 70 80 70 80 60 50 解 5249 yx 256223 22 yx 860181 zxy 32603230 yzxz 3260 3230 860 25618152 18122349 524914 2 1 0 b b b 11 129 426 42 210 bbb yxz11 129 426 42 41 3571 2 zzS i总 2548 2 ii zzQ 41 1023254841 3571 U 26 5 11 2 21 2 1214 2 05 0 F Q U F 一次趋势模型效果不显著 拟合度 C U S 28 7 四 20 分 在某地区有七个矽卡岩体 对七个岩体的三个元素 Cu W Mo 作 4 分析得下列原始数据表 1 现已对这七个岩体作了 Q 型聚类分析 得综合表如 下 试根据综合表 2 作谱系图 试就距离系数分别为 d 0 3 d 0 5 进行 分析评价解释 表 1 岩体 元素 56 83 80 58 79 98 102 Ca 2 9909 3 2044 2 8392 2 5315 2 5897 2 9600 3 1184 W 0 31111 0 5348 0 5959 0 4526 0 3010 3 0480 2 8395 Mo 0 5329 0 7718 0 7164 0 4893 0 2735 1 4997 1 9850 综合表 2 连结岩体 距离系数 58 79 0 932 56 80 0 1558 98 102 0 2170 56 80 83 0 2535 56 80 83 58 79 0 3993 56 80 83 58 79 98 102 0 7332 答 1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 58 79 80 56 83 98 102 不含矿 含矿 5 当 d 0 3 左时 则可将这 岩体划分为三类 58 号与 79 号为铜矿化矽卡岩 98 号与 102 号为多金属型矽长岩 而 56 号与 80 号同属于含铜矿矽卡岩 当 d 0 5 则可把这些岩体划分成二类 一类为含矿矽卡岩 另一类为不含 矿矽卡岩 五 20 分 在某地区利用 Cu Ag Bi 三个元素 对两个类别总体 即见矿 异常 A 总体 不见矿异常 B 总体建立判别模型 利用该判别模型对待判样品 X 2 944 2 149 1 537 作出判别是属于 A 总体还是 B 总体 现 分别在 A B 总体作 7 次试验得原始数据表如下 X1 Cu X2 Ag X3 Bi 见 矿 A 2 58 0 90 0 95 2 90 1 23 1 00 3 55 1 15 1 00 2 35 1 15 0 79 3 54 1 85 0 79 2 70 2 23 1 30 2 70 1 70 0 48 不 见 矿 B 2 25 1 98 1 06 2 16 1 80 1 06 2 33 1 14 1 10 1 96 1 48 1 04 1 94 1 40 1 00 3 00 1 30 1 00 2 78 1 70 1 48 6 解 由二总体判别模型 Fisher 准则有判别模型 332211 xcxcxcXy 其中 321 ccc由下式求解 3333232131 2323222121 1313212111 dcscscs dcscscs dcscscs 7 1 7 1 Bl Bil i BjBijAlAilAj i Aijjl xxxxxxxxs BjAjj xxd 由此得 28 2 11 s 12 0 12 s 22 0 3113 ss 20 0 3223 ss 69 1 22 s 54 0 33 s 556 0 1 d 170 0 2 d 205 0 3 d 205 054 020 022 0 170 020 069 112 0 556 022 012 028 2 321 321 321 ccc ccc ccc 293 0 1 c 065 0 2 c 475 0 3 c 321 475 0065 0293 0 xxxXy 即BiAgCuXy475 0065 0293