指数和对数函数典型例题.doc

指数和对数函数典型例题1（13分）（1）求+的值，（2）：已知，且求解答：(1)+=+2+8=11(2)=42（本题满分12分）已知函数 （1x9），（1）求函数的解析式及定义域；（2）求函数的最大值与最小值及相应的x值解：（1）由 得的解析式为 ， 由 得的定义域为 （2）因为 （）， 又 ， 所以 当 即 时，； 当 即 时，3.设a0，f（x）是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，）上是增函数解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=0exe-x不可能恒为“0”，当a0时等式恒成立，a1（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2）e1，01，10，f（x1）f（x2）0，f（x）是在0，）上的增函数4.设函数, 求证: 不论为何实数总为增函数; 确定的值,使为奇函数.解: (1) 的定义域为R, ,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数.7分 (2) 为奇函数, ,即, 解得: 14分5. （12分）函数满足：对任意的均成立，且当时，。（I）求证：；（II）判断函数在上的单调性并证明；（III）若，解不等式：。6（本题满分12分）已知函数是定义在实数集上奇函数。（1）求实数的值；（2）若满足不等式，求此时的值域。解：由题，即，故，从而；由得，即，故，得。因为，而，故。7. （本小题12分）已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。解：（1）令，由题设知需取遍内任意值，所以解得 6分（2）对一切恒成立且即对一切恒成立 8分令，当时，取得最小值为，所以 8（本题满分12分）已知函数 （1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若，求a的值.解：函数的图象经过 ，即. 2分 又，所以. 4分当时，;当时，. 6分因为，当时，在上为增函数，.即.当时，在上为减函数，.即. 8分由知，. 所以，（或）.9.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）定义域为的函数是奇函数 -2分 当时， 又函数是奇函数 -5分 综上所述 -6分（2）且在上单调 在上单调递减 -8分由得是奇函数 ，又是减函数 -10分 即对任意恒成立 k*s5u 得即为所求 -12分10. (本小题满分14分)已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间1，5上的最小值.解: (1) 的定义域为R, 任取,-1分则=. -3分, .，即.所以不论为何实数总为增函数. 5分(2) 在上为奇函数, , -7分即.解得 . 9分(3)由(2)知，, 由(1) 知，为增函数,在区间上的最小值为. -12分 ，在区间上的最小值为.14分11（本小题满分10分）已知函数 若函数是上的偶函数，求实数的值； 若，求函数的零点解：是上的偶函数即即若，令，或（舍）12.设不等式2(logx)2+9(logx)+90的解集为M，求当xM时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值.解：2(x)2+9(x)+90(2x+3)( x+3)0.3x.即 ()3x()()x()3,2x8即M=x|x2,8又f(x)=(log2x1)(log2x3)=log22x