襄阳五中2014-2015年高二数学（理）3月月考试题

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2. 下列命题中错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若x、yR，则“”是成立的充要条件C已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假D对命题：，使，则，则3. 在中，内角的对边分别是，若且，则的值为AB. CD. 4. 已知函数（），正项等比数列满足，则 ( )A101B99CD5. 已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和（ ）A.12B.32C.60D.120 6. 若，则目标函数的取值范围是（ ）ABCD7. 已知,则的值域是A. B.C. D. 8. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.9. 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B. C. D. 10. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（ ）ABCD 11. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A2450B2500C2550D265212. 设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( )A1012B2012C3021D4001二、填空题：13. 已知，且，那么的展开式中的常数项为 .14. 从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种.15. 已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 16. 已知点是锐角的外心，. 若，则 三、解答题：17. 在ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且（1）求证：ABC是直角三角形；（2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，求四边形的面积.18. 如图, 的外接圆O的半径为, O所在的平面, , , 且,.（1）求证: 平面ADC平面BCDE.（2）试问线段DE上是否存在点M, 使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在,确定点M的位置, 若不存在, 请说明.19. 抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品，假定正面向上的概率为，正面向上的概率为，正面向上的概率为t(0t1)，把这三枚金属制品各抛掷一次，设表示正面向上的枚数。(1)求的分布列及数学期望(用t表示)；(2)令,求数列的前n项和.20. 已知直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于A、B两点，若另有一条直线l经过P(2, 0)及线段AB的中点Q.（1）求k的取值范围；（2）求直线l在y轴上的截距b的取值范围21. 数列中，（）。（1）求，；（2）求数列的前项和；如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN| 为定值.（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接高二数学（理）3月月考参考答案解答题：17证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者 3分由于所以所以故是直角三角形。 5分（2）由（1）可得：在中， 8分连结，在中，. .10 18【解析】（1）CD 平面ABC，BE/CD BE平面ABC，BEAB BE=1, ，从而 的半径为，AB是直径，ACBC 又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE .5（2）方法1：假设点M存在，过点M作MNCD于N，连结AN，作MFCB于F，连结AF平面ADC平面BCDE，MN平面ACD，MAN为MA与平面ACD所成的角 设MN=x，计算易得，DN=，MF= 故 解得：（舍去） ，故，从而满足条件的点存在，且 .12 方法2：建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），则 易知平面ABC的法向量为，假设M点存在，设，则， 再设，即，从而10分19 2021. 解：（1）当时，有；当时，有；，-6分（2）， 是首项为，公比为2的等比数列。 -12分 22(1)易得，设则直线PA与BE交于C，故，且， 相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故即， 要使为定值