河北省高碑店市第三中学高三数学一轮复习 专题 双曲线导学案（无答案）.doc

双曲线及其标准方程（第一课时）一、课时目标：1.了解双曲线的定义、几何图形2.掌握双曲线的标准方程. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题二、知识梳理： 1. 定义:平面内，与两个定点f1，f2 距离的差的绝对值为_(小于) 的点的轨迹。 定义式：（1） ，点p的轨迹为_（2） ,点p的轨迹为_ 2双曲线的标准方程及图形标准方程1 (a0，b0)1 (a0，b0)图形焦点关系三、知识运用a1、双曲线上一点p到其中一个焦点的距离为5，到另外一个焦点的距离为 a2、双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于1，那么p到另一个焦点的距离为 a3、双曲线的焦距为（ ）a、10 b、 c、 d、5a4、双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()a. b. c d(，0)a5、双曲线1的一个焦点为(2,0)，则m的值为()a. b1或3 c. d.a6、已知平面上定点f1、f2及动点m，命题甲：|mf1|mf2|2a(a为常数)，命题乙：m点轨迹是以f1、f2为焦点的双曲线，则甲是乙的()a充分条件b必要条件 c充要条件d既不充分也不必要条件b7、已知双曲线1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线的左支上有一点m到右焦点f2的距离为18，n是mf2的中点，o为坐标原点，则|no|等于()a.b1c2d 4c8、k9是方程1表示双曲线的()a充要条件b 充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件c9、设是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的点，且则的面积为（ ）a、 b、 c、24 d、48四、例题分析例1、求适合下列条件的双曲线方程a（1）焦点（-5,0）、（5,0）双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6a(2)焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 b（3）焦点为（0,6）、（0，-6），且经过点(2，-5)c(4)经过两点a（-7，-例2、a(1)如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 c(2)一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为()a抛物线 b圆 c双曲线的一支 d椭圆c思考题：设f1、f2是双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，且0，则|pf1|pf2|五、课堂小结：1、双曲线的定义:_2、双曲线的标准方程 ：先定位，再定量 ，解决不了就讨论分类 3、(c层)解决焦点三角形的方法作业：a1、焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()ax21 b.y21 cy21 d.1c2、已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为f1(，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()a.y21 bx21 c.1 d.1c3、已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是_c4、f1、f2是双曲线1的两个焦点，p在双曲线上且满足|pf1|pf2|32，则f1pf2 双曲线的简单几何性质一、课时目标:1、 理解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，2、 会根据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程研究几何性质二、知识梳理1.双曲线的简单几何性质标准方程1 (a0，b0)1 (a0，b0)图形范围焦点对称性关于_轴对称，关于原点对称顶点轴长实轴长=_,虚轴长=_渐近线yx离心率e1三、知识运用a1下列曲线中离心率为的是()a.1 b.1 c.1 d.1a2双曲线1的渐近线方程是()ayx byx cyx dyxa3设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ayx by2x cyx dyxa4双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()a2x24y21 b8x28y23 c2y24x21 d8y28x23c5.已知双曲线1(b0)的左右焦点分别为f1、f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在该双曲线上，则()a12 b2 c 0 d4c6两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.四例题分析a例1：求双曲线 的实半轴和虚半轴、焦点坐标、 离心率、渐近线方程。 例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程a(1)焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8 ;a（2）焦距是10，虚轴长是8a(3) 顶点在x轴上，焦距是16，e= ; a(4)等轴双曲线的一个焦点是f1(-6,0)； a(5)以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点 为焦点. c(6) 经过点，且一条渐近线为4x3y0；c（7）与双曲线1有共同的渐近线，并且经过点(3，2)c例3、已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：mf1mf2；(3)求f1mf2的面积五、课堂小结1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？ 2、需要注意的两个问题：（1）焦点在不同的轴上时,双曲线的渐近线方程不同。在x轴上，渐近线方程为_;在y轴上，渐近线方程为_. （2）根据几何性质求双曲线的标准方程时，首先需要看焦点位置是否明确，若不明确需要_ 作业：a1、中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()ay byx cyx d yxa2、双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()a. b3 c 4 d2a3、双曲线的中心在原点，离心率e3，焦距为6，则双曲线方程为_c4、双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()a b 4