数学人教版七年级上册同底数幂的乘法.docx

15.1.1 同底数幂的乘法 武汉市第三十中学 游丽霞教学目标：1.知识与技能：掌握同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行计算2.过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3.情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊-一般-特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。教学重点：探究同底数幂的乘法法则 教学难点：同底数幂的乘法法则的运用教学过程：一 温故知新复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数 二 情境引入问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？分析：运算次数=运算速度工作时间。所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012103如何计算呢？根据乘方的意义可知1012103=（101010）=1015通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法三自主探究1.做一做：计算下列各式：（1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数）2.观察上述式子及计算结果，通过对比式子的左右两边有何变化，猜想同底数幂相乘有何规律？能否用一个比较简洁的式子概况你所发现的规律？ aman=am+n (m,n都是正整数)请根据幂的意义证明式子猜想的正确性。并请学生用自己的语言概括出此法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”3.剖析法则：条件：（1）同底数幂 （2）乘法 结果：（1）底数不变 （2）指数相加四.尝试应用1.例1.计算：（1）aa6 (2) xmx3m+1 (3)22423 (4)amanap分析：注意法则的熟练运用。提醒学生注意书写格式。2.练习1：判断下列计算是否正确，如果不对，怎样改正？（1）x3x5 =x15 （2）2a2b =2a+b （3）x4+x2 =x6 （4）bb2b4=b6 （5）m3m3=m9 （6）aman=amn 练习2：填空：（1）（ ）55=58 （2）a =a7 （3）x2x =x11 （4）bx =b3x 3.例2.计算 （1）-a2(-a)4 （2）(-a)2a6(-a3) （3）（a-1）(a-1)2(a-1)3（4）(a-b)2(b-a)34.练习3：（1）10102105108 （2）y2nyn+1yn （3）-665（-62） （4）-x2x(-x)3 （5）(x-y)(-x+y)4五促进深化1公式逆用：am+n可以写成哪两个因式的积？2. 思考：（1）am+1 =a3m-1（2）若am=2, an=5, 试求am+n的值。六提炼小结:通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？七、布置作业：1.预习下节课内容幂的乘方 2.作业：略同底数幂的乘法 1012103= 例2计算aman=am+n (m,n都是正整数) 证明： 例1计算 （1） （2） （3）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （4）条件 结论 此为学生板书八、板书设计15.1.1 同底数幂的乘法 学案 班级姓名学习目标：1.掌握同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行计算。2.通过同底数幂乘法法则的推导和应用，初步理解“特殊 一般 特殊”的认知规律。学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则。学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。学习过程：复习：an的意义：an=探究一 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？探究二：试一试计算下列各式：（1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数）猜想：aman=（）证明：语言叙述法则：“”剖析法则：条件：（1）（2） 结果：（1） （2）探究三例1.计算：（1）aa6= (2) xmx3m+1= (3)22423= (4)amanap=基础检测练习1：判断下列计算是否正确，如果不对，怎样改正？（1） x3x5 =x15（2）2a2b =2a+b （3）x4+x2 =x6 （4）bb2b4=b6 （5）m3m3=m9（6）aman=amn练习2：填空：（1）（ ）55=58（2）a =a7 （3）x2x =x11 （4）bx =b3x 探究四例2.计算：（1）-a2(-a)4（2）(-a)2a6(-a3)（3）（a-1）(a-1)2(a-1)3（4）(a-b)2(b-a)3技能训练练习3：（1）10102105108 （2）y2nyn+1yn （3）-665（-62） （4）-x2x(-x)3 （5）(x-y)(-x+y)4探究五：变式训练1.填空：am+1 =a3m-12.若am=2, an=5, 试求am+n的值。谈谈你的收获：同底数幂的乘法教学案例分析 （一）学习方式 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。 （二）学习任务分析 “同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。 （三）学习起点能力 从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。 系数 底数 指数 合并同类项 相加 不变 不变 同底数幂的乘法 相乘 不变 相加 从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。 （四）教学目标 1、识记目标：熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。 2、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3、情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊-一般-特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。 （五）教学重点、难点 同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法相混淆将指数相乘。因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。 总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。 （七）教学反思： 1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。 2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。 3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。 4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。 总体来讲，我在教授中深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的利用“Z+Z”智能教育平台进行多媒体教学方式，新颖、有效。学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本