椭圆及其标准方程.doc

椭圆及其标准方程（第一课时）一、教学目标：1知识与技能目标：理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2过程与方法目标：经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；学会用坐标化的方法求动点轨迹方程；对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识。3情感态度价值观目标：充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣；通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风；通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。二、重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用；关键：含有两个根式的等式化简。三、教法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境学生活动意义建构数学理论数学应用回顾反思巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。四、教学过程大家对椭圆并不陌生，但仔细想想，我们对椭圆也说不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我们对“她”的品性几乎还一无所知数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受、浅尝辄止，我们希望对椭圆有更深刻的认识，比如：椭圆上所有的点所具有的共同的几何特征是什么？能否用代数方法精确地刻画出这种共同的几何特征？这就是我们这节课的重点内容。（椭圆的定义和椭圆的标准方程）1椭圆定义的完善提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲那么，这个常数可以是任意正实数吗？应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”为理论依据，得出结论：当常数=时，与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是线段；当常数时，与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹不存在。请学生给出经过修改的椭圆定义，教师利用板书给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义2椭圆的标准方程(1)回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性(2)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？利用椭圆的对称性特征，以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系设焦距为，则设为椭圆上任意一点，点与点的距离之和为动点满足的几何约束条件: 坐标化：化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号预案一：移项后两次平方法通过图象分析的几何含义，令得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神感受数学的简洁美、对称美。(3)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，要建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何去做？此时要借助于化归思想，抓住图(1)与图(2)的联系即可化未知为已知，将已知的焦点在轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在轴上的椭圆的标准方程只需将图(1)沿直线翻折或将图(1)绕着原点按逆时针方向旋转即可转化成图(2)，需将轴、轴的名称换为轴、轴或轴、轴 （1） （2）焦点在轴上的椭圆的标准方程为设计意图：体会数学中的化归思想，化未知为已知，避免重复劳动(4)辨析焦点分别在轴、轴上的椭圆的标准方程的异同点：区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较与项分母的大小即可若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上反之亦然联系：它们都是二元二次方程，共同形式为 两种情况中都有五、数学应用巩固新知例1：判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否为椭圆（1）到点和点的距离之和为6的点的轨迹；（是）（2）到点和点的距离之和为4的点的轨迹；（不是）（3）到点和点的距离之和为6的点的轨迹；（是）（4）到点和点的距离之和为4的点的轨迹；（是）设计意图：巩固椭圆定义例2：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点M到的距离之和为4，求该椭圆的标准方程设计意图：学会用待定系数法求椭圆标准方程变式一：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点M到的距离之和为4，求该椭圆的标准方程设计意图：提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程变式二：已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆经过点，求该椭圆的标准方程变式三：已知椭圆经过点，求椭圆的方程.设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作