中考数学总复习 专题4 情境应用型问题课件.ppt

专题四情境应用型问题 要点梳理 情境应用问题是以现实生活为背景 取材新颖 立意巧妙 重在考查阅读理解能力和数学建模能力 让学生在阅读理解的基础上 将实际问题转化为数学问题 其主要类型有代数型 包括方程型 不等式型 函数型 统计型 和几何型两大类 要点梳理 解决代数型应用问题 关键是审题 弄清关键词句的含义 重点是分析 找出问题中的数量关系 并将其转化为数学式子 进行整理 运算 解答 解决几何型应用问题 一般是先将实际问题转化为几何问题 再运用相关的几何知识进行解答 要注重数形结合 充分利用 图形 的直观性和 数 的细微性 三个解题方法 1 方程 组 不等式 函数型情境应用题 解决这类问题的关键是针对背景材料 设定合适的未知数 找出相等关系 建立方程 组 不等式 函数型模型来解决 2 统计概率型应用题 解决这类问题 要能从多个方面去收集数据信息 特别注意统计图表之间的相互补充和利用 通过对数据的整理 能从统计学角度出发去描述 分析 并作出合理的推断和预测 3 几何型情境应用题 解决这类问题的关键是在理解题意的基础上 对问题进行恰当地抽象与概括 建立恰当的几何模型 从而确定某种几何关系 利用相关几何知识来解决 几何求值问题 当未知量不能直接求出时 一般需设出未知数 继而建立方程 组 用解方程 组 的方法去求结果 这是解题中常见的具有导向作用的一种思想 1 2014 钦州 如图 在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中 如图从a点到b点只能沿图中的线段走 那么从a点到b点的最短距离的走法共有 a 1种b 2种c 3种d 4种 c 2 2014 随州 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式 方式1 收月基本费20元 再以每分钟0 1元的价格按通话时间计费 方式2 收月基本费20元 送80分钟通话时间 超过80分钟的部分 以每分钟0 15元的价格计费 下列结论 如图描述的是方式1的收费方法 若月通话时间少于240分钟 选择方式2省钱 若月通讯费为50元 则方式1比方式2的通话时间多 若方式1比方式2的通讯费多10元 则方式1比方式2的通话时间多100分钟 其中正确的是 a 只有 b 只有 c 只有 d c c d 方程型情境应用题 例1 2013 温州 某校举办八年级学生数学素养大赛 比赛共设四个项目 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分 下表为甲 乙 丙三位同学得分情况 单位 分 1 比赛后 甲猜测七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原这四个项目得分分别按10 40 20 30 折算记入总分 根据猜测 求出甲的总分 解 1 由题意 得甲的总分为 66 10 89 40 86 20 68 30 79 8 2 本次大赛组委会最后决定 总分为80分以上 包含80分 的学生获一等奖 现获悉乙 丙的总分分别是70分 80分 甲的七巧板拼图 魔方复原两项得分折算后的分数和是20分 问甲能否获得这次比赛的一等奖 点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用 加权平均数的运用 在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键 1 2014 山西 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米 施工队在绿化了22000平方米后 将每天的工作量增加为原来的1 5倍 结果提前4天完成了该项绿化工程 1 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米 2 该项绿化工程中有一块长为20米 宽为8米的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为56平方米 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 如图所示 问人行通道的宽度是多少米 不等式型情境应用题 例2 2014 河北 某景区内的环形路是边长为800米的正方形abcd 如图 和图 现有1号 2号两游览车分别从出口a和景点c同时出发 1号车顺时针 2号车逆时针沿环形路连续循环行驶 供游客随时免费乘车 上 下车的时间忽略不计 两车速度均为200米 分 探究 设行驶时间为t分 1 当0 t 8时 分别写出1号车 2号车在左半环线离出口a的路程y1 y2 米 与t 分 的函数关系式 并求出当两车相距的路程是400米时 t的值 解 探究 1 由题意 得y1 200t y2 200t 1600 当相遇前相距400米时 200t 1600 200t 400 t 3 当相遇后相距400米时 200t 200t 1600 400 t 5 答 当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟 2 t为何值时 1号车第三次恰好经过景点c 并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数 发现 如图 游客甲在bc上的一点k 不与点b c重合 处候车 准备乘车到出口a 设ck x米 情况一 若他刚好错过2号车 便搭乘即将到来的1号车 情况二 若他刚好错过1号车 便搭乘即将到来的2号车 比较哪种情况用时较多 含候车时间 决策 已知游客乙在da上从d向出口a走去 步行的速度是50米 分 当行进到da上一点p 不与点d a重合 时 刚好与2号车迎面相遇 1 他发现 乘1号车会比乘2号车到出口a用时少 请你简要说明理由 2 设pa s 0 s 800 米 若他想尽快到达出口a 根据s的大小 在等候乘1号车还是步行这两种方式中 他该如何选择 点评 现实世界中的不等关系是普遍存在的 许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关系 而只需确定某个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识 本题主要考查了一元一次不等式的应用 根据已知得出不等式 求出所有方案是解题关键 2 2012 宁波 为了鼓励市民节约用水 某市居民生活用水按阶梯式水价计费 下表是该市居民 一户一表 生活用水阶梯式计费价格表的部分信息 说明 每户产生的污水量等于该户自来水用水量 水费 自来水费用 污水处理费用 已知小王家2012年4月份用水20吨 交水费66元 5月份用水25吨 交水费91元 1 求a b的值 2 随着夏天的到来 用水量将增加 为了节省开支 小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2 若小王家的月收入为9200元 则小王家6月份最多能用水多少吨 当用水量为30吨时 水费为 17 3 13 5 116元 9200 2 184元 116 184 小王家六月份的用水量可以超过30吨 设小王家六月份用水量为x吨 由题意 得17 3 13 5 6 8 x 30 184 6 8 x 30 68 解得x 40 答 小王家六月份最多能用水40吨 统计与概率型情境应用题 例3 2013 潍坊 随着我国汽车产业的发展 城市道路拥堵问题日益严峻 某部门对15个城市的交通状况进行了调查 得到的数据如下表所示 2 求15个城市的平均上班堵车时间 计算结果保留一位小数 平均上班堵车时间 14 12 4 11 2 7 2 6 2 5 3 0 15 8 3 分钟 点评 此题主要考查了概率公式的应用以及加权平均数的应用和条形图的应用 根据图表得出正确的数据关系是解题关键 第三问先确定堵车率超过30 的城市 再根据概率的意义 用列表或树形图表示出所有可能出现的结果 找出关注的结果 从而求出它的概率 3 2014 宁夏 如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图 空气质量指数小于100表示空气质量优良 空气质量指数大于200表示空气质量重度污染 某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川 共停留2天 1 求此人到达当天空气质量优良的天数 解 1 此人到达当天空气质量优良的有 第1天 第2天 第3天 第7天 第12天 共5天 2 求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率 3 由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 只写结论 根据折线图可得从第5天开始的第5天 第6天 第7天连续三天的空气质量指数方差最大 几何型情境应用题 例4 2013 陕西 一天晚上 李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯d的高度 如图 当李明走到点a处时 张龙测得李明直立时身高am与其影子长ae正好相等 接着李明沿ac方向继续向前走 走到点b处时 李明直立时身高bn的影子恰好是线段ab 并测得ab 1 25m 已知李明直立时的身高为1 75m 求路灯的高cd的长 结果精确到0 1m 点评 本题考查了相似三角形的应用 解题的关键是根据已知条件得到平行线 从而证得相似三角形 4 2014 德州 问题背景 如图 在四边形abcd中 ab ad bad 120 b adc 90 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 60 探究图中线段be ef fd之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是 延长fd到点g 使dg be 连结ag 先证明 abe adg 再证明 aef agf 可得出结论 他的结论应是 ef