全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 18 二次函数的图像和性质.doc

1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 一 选择题 1 2013 年湖北荆州模拟题 二次函数 2 yaxbx 的图象如图 若一元二次方程 2 0axbxm 有实数根 则m的最大值为 a 3 b 3 c 5 d 9 答案 b 2 2013 年安徽模拟 二 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 则一次函数 2 4ybxbac 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为 答案 d 3 2013 年安徽凤阳模拟题三 已知二次函数y 3 x m x n 并且a b是方程 3 x m x n 0 的 两个根 则实数m n a b的大小关系可能是 a m a b n b m a n bn c a m b n d a m n b 答案 d 4 2013 年北京房山区一模 将二次函数32 2 xxy化成khxy 2 形式 则 kh 结果为 a 5 b 5 c 3 d 3 答案 d 5 2013 年北京平谷区一模 将函数 2 67yxx 进行配方 正确的结果应为 a 2 3 2yx b 2 3 2yx c 2 3 2yx d 2 3 2yx 答案 a y x o y x o b c y x o a y x o d 2 6 2013 年安徽省模拟六 将抛物线 2 yx 向左平移 2 个单位后 得到的抛物线的解析式 是 a 2 2 yx b 2 2yx c 2 2 yx d 2 2yx 答案 a 7 2013 年安徽省模拟七 二次函数 2 yaxbx 的图象如图 若一元二次方程 2 0axbxm 有实数根 则m的最大值为 a 3 b 3 c 5 d 9 答案 b 第 2 题图第 3 题图 8 2013 年安徽省模拟八 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 它与x轴的两个交 点分别为 1 0 3 0 对于下列命题 b 2a 0 abc 0 a 2b 4c 0 8a c 0 其中正确的 有 a 3 个 b 2 个 c 1 个 d 0 个 答案 b 9 2013 年湖北荆州模拟 5 对于抛物线3 5 3 1 2 xy 下列说法正确的是 a 开口向下 顶点坐标 5 3 b 开口向上 顶点坐标 5 3 c 开口向下 顶点坐标 5 3 d 开口向上 顶点坐标 5 3 答案 a 10 2013 年湖北荆州模拟 5 如图 抛物线y x2 1 与双曲线y 的交点a的横坐标 k x 是 1 则关于x的不等式 x2 1 1 b x 1 c 0 x 1 d 1 x 0 时 y 随 x 增大而增大 答案 d 13 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 已知点a 12 0 o为坐标原点 p是 线段oa上任意一点 不含端点o a 过p o两点的二次函数y1和过p a两点的二 次函数y2的图象开口均向下 它们的顶点分别为b c 射线ob与ac相交于点d 当 od ad 8 时 这两个二次函数的最大值之和等于 a 5 b 27 c 8 d 6 答案 b 14 2013 年江苏南京一模 把函数y 2x2 4x的图象先沿x轴向右平移 3 个单位长度 再沿y轴向下平移 2 个单位长度得到新函数的图象 则新函数是 a y 2 x 3 2 4 x 3 2b y 2 x 3 2 4 x 3 2 c y 2 x 3 2 4 x 3 2d y 2 x 3 2 4 x 3 2 答案 b 15 2013 年江苏南京一模 二次函数y x2 2x 5 有 第 10 题图 4 a 最大值 5 b 最小值 5 c 最大值 6 d 最小值 6 19 2013 杭州江干区模拟 已知二次函数 2 3 3 2 2 xy 它的顶点坐标为 a 3 2 3 b 3 2 3 c 2 3 2 3 d 2 3 3 答案 a 20 2013 年广州省惠州市模拟 如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象 此图象与 x 轴的 交点坐标分别为 1 0 3 0 下列说法正确的个数是 ac 0 a b c 0 方程 ax2 bx c 0 的根为 x1 1 x2 3 当 x 1 时 y 随着 x 的增大而增大 a 1b 2 c 3d 4 答案 答案 c c 21 2013 年广东省珠海市一模 二次函数y 2 x 1 2 3 的对称轴是直线 a x 2 b x 1c x 1d x 3 答案 b 22 2013 年广东省珠海市一模 抛物线y 2x2 5x 3 与坐标轴的交点共有 a 1 个 b 2 个c 3 个d 4 个 答案 c 23 2013 浙江台州二模 8 如图 四边形 oabc 是边长为 1 的正方形 oc 与 x 轴 正半轴的夹角为 15 点 b 在抛物线 0 2 aaxy 的图像上 则a的值为 a 3 2 b 3 2 c 2 d 2 1 答案 b 24 2013 宁波五校联考一模 若二次函数 2 21 3yxpxp 在11x 的范围内 至少有一个x的值使0y 成立 则p的取值范围是 a 2p b 0p c 2p d 02p 答案 c 第 1 题 5 25 2013 山东德州特长展示 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 在下列说法 中 abc 0 0abc 420abc 当1x 时 y随着x的增大而增大 正确的说法个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 c 26 2013 年江苏无锡崇安一模 若二次函数y x2 6x c的图象过a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 三点 则y1 y2 y3的大小关系正确的 2 是 a y1 y2 y3 b y1 y3 y2 c y2 y1 y3 d y3 y1 y2 答案 b 27 2013 年杭州拱墅区一模 二次函数cbxaxy 2 a b c是常数 a 0 图象 的对称轴是直线1 x 其图象一部分如图所示 对于下列说法 0abc 0 cba 03 ca 当31 x时 0 y 其中正确的是 a b c d 答案 c 28 2013 年广西钦州市四模 如图 3 从地面坚直向上抛出一个小球 小球的高度 h 单位 m 与小球运动时间t 单位 s 之间的关系式为 2 305htt 那么小球从抛 出至回落到地面所需要的时间是 6s 4s 3s 2s 答案 a 29 2013 年广西梧州地区一模 如图 一次函数 0 1 knkxy与二次函数 0 2 2 acbxaxy的图象相交于a 1 5 b 9 2 两点 则关于x的不等式 cbxaxnkx 2 的解集为 a 91 x b 91 x c 91 x d 1 x或9 x x y o 3 1 第 1 题图 6 y x o b a 图 图 9图 图 图 答案 解析式为 2 xy 2 2 xy 2 2 2 xy 2 2 2 xy 答案 d 二 填空题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 把抛物线y 2 1 x2平移得到抛物线m 抛物线m经过 点a 6 0 和原点o 0 0 它的顶点为p 它的对称轴与抛物线y 2 1 x2交于点q 则图中阴影部分的面积为 答案 27 2 2 2013 年北京龙文教育一模 点a 1 x 1 y b 2 x 2 y 在二次函数 2 21yxx 的图象上 若 2 x 1 x 1 则 1 y与 2 y的大小关系是 1 y 2 y 用 填空 答案 12 yy 1 2013 年湖北荆州模拟 5 把抛物线y x2 2x 3 向左平移 3 个单位 然后 向下平移 2 个单位 则所得的抛物线的解析式为 答案 y x2 8x 10 3 2013 年上海长宁区二模 若将抛物线12 2 x xy沿着x轴向左平移 1 个单位 再沿y轴向下平移 2 个单位 则得到的新抛物线的顶点坐标是 答案 0 2 4 20132013 浙江东阳吴宇模拟题 浙江东阳吴宇模拟题 当22x 时 下列函数中 函数值y随自变量x增 7 大而增大的是 只填写序号 2yx 2yx 2 y x 2 68yxx 答案 5 2013 浙江省宁波模拟题浙江省宁波模拟题 抛物线y 3x2的图象向左平移 1 个单位 则平移后的抛物 线的解析式为 答案 y 3 x 1 2 6 2013 年江苏南京一模 二次函数 2 yxbxc 的图象如图所示 试确定b c的符号 b 0 c 0 填不等号 y xo 答案 7 2013 年江苏南京一模 已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论 c 2 b2 4ac 0 当x 1 时 y的最小值为a b c中 正确的有 答案 8 2013 年江苏南京一模 将下列函数图像沿y轴向上平移a a 0 个单位长度后 不经过原点的有 填写正确的序号 y y 3x 3 y x2 3x 3 y x 3 2 3 3 x 答案 9 二次函数y ax2 bx c的部分图象如图所示 由图象可知该二次函数的图象的对称轴 是直线x 2 10 若抛物线 2 1111 ya xb xc 与 2 2222 ya xb xc 满足 1 0 2 1 2 1 2 1 kk c c b b a a 则称 21 y y互为 相关抛物线 给出如下结论 x y o 2 2 8 y1与y2的开口方向 开口大小不一定相同 y1与y2的对称轴相同 若y2的最值为m 则y1的最值为k2m 若y2与x 轴的两交点间距离为d 则y1与x 轴的两交点间距离也为d 其中正确的结论的序号是 把所有正确结论的序号都填在横线上 11 2013 杭州江干区模拟 在平面直角坐标系中 二次函数 cbxaxy 2 1 0 a与一次函数caxy 2 的图像交于a b两点 已知b点的 横坐标为 2 当 21 yy 时 自变量x的取值范围是 答案 20 x 12 2013 河南南阳市模拟 已知下列函数 y x2 y x2 y x 1 2 2 其中 图象通过平移可以得到函数 y x2 2x 3 的图象的有 填写所有正确选项的序号 答案 13 2013 年广东省佛山市模拟 甲 乙两位同学对问题 求函数 2 2 1 x xy 的最小值 提出各自的想法 甲说 可以用配方法 把它配成2 1 2 x xy 所以函数的 最小值为 2 乙说 我也用配方法 但我配成2 1 2 x xy 最小值为 2 你认为 填写 甲对 乙对 甲 乙都对 或 甲乙都不对 的 你还可以用 法等方法来解决 原创 原创 答案 乙 图象 答案不唯一 14 2013 年广州省惠州市模拟 抛物线抛物线54 2 xxy的对称轴是的对称轴是 答案 答案 2 2 15 2013 年广东省中山市一模 已知反比例函数 5m y x 的图象在第二 四象限 则 m取值范围是 答案 m 5 16 2013 北仑区一模 16 点 1 2 ay 2 3 by是二次函数 2 21yxx 的图象上两 点 则 1 y与 2 y的大小关系为 1 y 2 y 填 答案 0 秒 1 求线段ac的长度 2 当点q从b点向a点运动时 未到达a点 求 apq的面积s关于t的函数关系 式 并写出t的取值范围 3 伴随着p q两点的运动 线段pq的垂直平分线为l 当l经过点a时 射线qp交ad于点e 求ae的长 当l经过点b时 求t的值 解 1 在矩形abcd中 22 5acabbc 2 分 2 如图 过点p作ph ab于点h ap t aq 3 t 由 ahp abc 得 bc ph ab ap ph 4 5 t 2 分 25 tttts 5 6 5 2 5 4 3 2 1 2 2 分 30 t 1 分 3 如图 线段pq的垂直平分线为l经过点a 则ap aq 即 3 t t t 1 5 ap aq 1 5 1 分 延长qp交ad于点e 过点q作qo ad交ac于点o 则 bc qo ab aq ac ao 2 5 ac ab aq ao 2 bc ab aq oq po ao ap 1 由 ape opq 得3 oq op ap ae op ap oq ae 2 分 如图 当点q从b向a运动时l经过点b bq cp ap t qbp qap qbp pbc 90 qap pcb 90 pbc pcb cp bp ap t cp ap 2 1 ac 2 1 5 2 5 t 2 5 2 分 如图 当点q从a向b运动时l经过点b bp bq 3 t 3 6 t ap t pc 5 t 过点p作pg cb于点g由 pgc abc 得 tab ac pc pg bc gc ab pg ac pc 5 5 3 tbc ac pc cg 5 5 4 bg 4 t 5 5 4 t 5 4 由勾股定理得 222 pgbgbp 即 2 22 5 5 3 5 4 6 ttt 解得 14 45 t 2 分 13 已知点a a 1 y b 2a y c 3a y 都在抛物线xxy125 2 上 1 求抛物线与x轴的交点坐标 2 当a 1 时 求 abc的面积 3 是否存在含有 1 y y y 且与a无关的等式 如果存在 试给出一个 并加以证 明 如果不存在 说明理由 解 1 由 5xx12 2 0 1 分 图 26 得0 1 x 5 12 2 x 3 分 抛物线与x轴的交点坐标为 0 0 5 12 0 5 分 2 当a 1 时 得a 1 17 b 2 44 c 3 81 6 分 分别过点a b c作x轴的垂线 垂足分别为d e f 则有 abc s s adfc梯形 adeb s梯形 befc s梯形 7 分 2 2 8117 2 1 4417 2 1 8144 8 分 5 个单位面积 9 分 3 如 3 123 yyy 12 分 事实上 3 12 3 5 2 3 aay 45a2 36a 3 12 yy 3 5 2a 2 12 2a 5a2 12a 45a2 36a 3 123 yyy 1414 2013 云南勐捧中学模拟 本小题 本小题 9 9 分 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象经过 m 1 0 和 n 3 0 两点 且与 y 轴交于 d 0 3 直线 l 是抛物线的对称轴 1 1 求该抛物线的解析式 2 2 若过点 a 1 0 的直线 ab 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6 求此直线的解析式 3 3 点 p 在抛物线的对称轴上 p 与直线 ab 和 x 轴都相切 求点 p 的坐标 答案 解 1 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象经过 m 1 0 和 n 3 0 两点 且 与 y 轴交于 d 0 3 假设二次函数解析式为 y a x 1 x 3 将 d 0 3 代入 y a x 1 x 3 得 第 23 题图 27 3 3a a 1 抛物线的解析式为 y x 1 x 3 x2 4x 3 2 过点 a 1 0 的直线 ab 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6 ac bc 6 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象经过 m 1 0 和 n 3 0 两点 二次函数对称轴为 x 2 ac 3 bc 4 b 点坐标为 2 4 一次函数解析式为 y kx b 解得 y x 3 当点 p 在抛物线的对称轴上 p 与直线 ab 和 x 轴都相切 mo ab am ac pm pc ac 1 2 3 bc 4 ab 5 am 3 bm 2 mbp abc bmp acb abc cbm pc 1 5 p 点坐标为 2 1 5 14 2013 温州模拟 21 本题 10 分 如图 抛物线的顶点为 a 2 1 且经过原点 o 与 x 轴的另一个交点为 b 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上求点 m 使 mob 的面积是 aob 面积的 3 倍 答案 1 由题意 可设抛物线的解析式为 2 2 1ya x 1 分 抛物线过原点 2 02 10a 1 4 a 2 分 抛物线的解析式为 2 1 2 1 4 yx 2 1 4 xx 1 分 28 2 aob 和所求mob 同底不等高 3 mobaob ss 且 mob 的高是aob 高的 3 倍 即 m 点的纵坐标是3 1 分 2 1 3 4 xx 即 2 4120 xx 2 分 解之 得 1 6x 2 2x 1 分 满足条件的点有两个 1 6 3 m 2 2 3 m 2 分 15 2013 重庆一中一模 25 如图 在平面直角坐标系中 点 32 a为二次函数 0 2 2 abxaxy与反比例函 数 0 k x k y在第一象限的交点 已知该抛物线 0 2 2 abxaxy交x轴正 负半轴分别于e点 d点 交y轴负半轴于b点 且 2 1 tan ade 1 求二次函数和反比例函数的解析式 2 已知点m为抛物线上一点 且在第三象限 顺次连接点ebmd 求四 边形dmbe面积的最大值 3 在 2 中四边形dmbe面积最大的条件下 过点m作xmh 轴于点h 交 eb的延长线于点f q为线段hf上一点 且点q到直线be的距离等于线段 oq的长 求q点的坐标 答案 16 解 1 将 a 2 3 代入 k y x 中 6k 6 y x 1 分 解得 13 22 ab 2 13 2 22 yxx 4 分 y x o a b y x y 2 1 tan ade又 0 4 32 da 中代入到将2 2 bxaxyda 02416 3224 ba ba 29 2 22 2 4 6 2 5363 6 2 22 2 0 0 1 2 3 2 2 2 3 2 1 3 boqqpbfqbq ef fxyebb e a b xxxy 设 解析式为 又 且对称轴为 2 2 2 2 13 2 2 22 4 2 12 222 42 121 2 13 2 2 1 22 45 2 9 dmbedhmhobmoeb mmh