高三体艺生基础训练 第八讲 任意角弧度制以及同脚三角函数基本关系.doc

第八讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度弧长公式：l|r， 扇形面积公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数3同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan .考向一角的集合表示及象限角的判定例1将下列各角化成0到2的角加上2k（kZ）的形式：； 例2将下列各角化成2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限； 例3、 在到范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： （1） （2） （3）练习1. 设，则与角终边相同的角可以表示为（ ）A. B. C. D.2(人教A版教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk(kZ)3.（2009冀州高一检测）610是（ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角（D）第四象限角4若5 rad，则角的终边所在的象限为() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 下列角中终边与330相同的角是（ ） .30 B.-30 C.630 D.-6306若是第四象限角，则是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角7已知两角，之差为1，其和为1弧度，则，的大小分别为()A.和 B28和27 C0.505和0.495 D.和8. 若，则角的终边在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9. 的角化成角度制是（ ）A、 B、 C、 D、10. 下列各角中与角终边相同的角为（ ）A、 B、 C、 D、11. 角化为的形式是（ ）A B C D12. 若k18045(kZ)，则在()A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限13若角的终边与的终边相同，则在0,2内，终边与角的终边相同的角是_考向二 弧度制的应用例1. 已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，求： (1)的长； (2)弓形AOB的面积例2. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.例3. 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？练习1. 给出下列四个命题：终边相同的角的三角函数值必相等；终边不同的角的同名三角函数值必不等；若sin0，则必是第一、第二象限角；如果是第三象限角，则tan0.其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个2已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或43已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2BCD4、已知半径为的圆上，有一段弧的长是，求此弧所对的圆心角的弧度数。5. 在半径为12 cm的扇形中, 其弧长为5 cm, 中心角为. 求的大小(用角度制表示)考向三三角函数的定义例1若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos，则tan() A B. C. D例2.已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值例3判断下列各式的符号： (1)tan125sin278；(2).例4已知角的终边上存在一点P(，)，且0，求sincos的值练习1角终边过点(1,2)，则cos等于() A. B. CD2.下列三角函数值结果为正的是（ ）（A）cos100（B）sin7003若sin 0且tan 0，则是() A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为() A B. C D5的终边经过P(b,4)且cos，则b的值为() A3 B3 C3 D56已知costan0，那么角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角7若sin0，则是() A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角8(2012杭州调研)点A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐标平面上位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限9sin2cos3tan4的值( ) A小于0B大于0C等于0D不存在10若角的终边经过P（3，b），且cos=，则b=_，sin=_11设是第二象限角，则点P(sin，cos)在() A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限12.设90,角的终边上一点为且cos则sin . 13(2010衡水调研)若角的终边上有一点P(4，a)，且sincos，则a的值为()A4 B4 C4或 D.14、确定符号：sin4 0,cos5 0,tan8 0,cot(-3) 0。15已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.考向四同角三角函数关系的应用例1.是第四象限角，cos，sin() A. B C. D例2已知cos ，(0，)，则tan 的值等于() A. B. C D例2. 已知tan =3，求例4、 已知，求下列各式的值：（1） （2） （3）例5已知，那么的值是_练习1已知，sin，则tan() A. B C. D2若tan2，则的值为() A0 B. C1 D.3已知tan2，则sin2sincos2cos2() A B. C D.4若sinsin21，则cos2cos4() A0 B1 C2 D35若+=1，则角x一定不是A第四象限角B第三象限角C第二象限角D第一象限角6已知是第二象限角，tan ，则cos _.7函数y的值域为() A1，1 B1,1,3C1,3 D1,38.已知点P(tancos在第三象限,则角的终边所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9若cos2sin，则tan() A. B2 C D210若sin，tan0，则cos_.11已知sin2cos，求sin、cos、tan.1