山东省临沂市2017届中考数学二轮专题复习专题13圆的基本概念.docx

专题十三：圆的基本概念【近3年临沂市中考试题】1.（2014临沂，9，3分）OABC（第8题图）2.(2015临沂，8，3分）如图A，B，C是上的三个点，若，则等于(A) 50.(B) 80.(C) 100.(D) 130.3.（2013临沂，12，3分）如图，O中，CBO=45，CAO=15，则AOB的度数是（ ）A.75 B.60 C.45 D.30【知识点】1、圆的定义、弦、弧、圆心角、圆周角的定义。2、垂径定理及推论的理解与应用。3、圆心角、弧、弦关系定理的理解应用。4、圆周角定理及其推论的理解与应用。5、圆内接四边形的特点。【规律方法】圆中的“转化思想”1、在圆中有“直径”这一条件，要想到直径所对的圆周角是直角。有时需要添加辅助线构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题。2、与圆有关的求角的大小、线段的长度问题，要灵活运用两个转化：“弧、弦与圆周角”之间的“等对等”转化。圆心角与圆周角之间的倍分转化。圆中的方程思想3、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握【中考集锦】一、选择题1、（2015临沂，8，3分）如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（） A 50 B 80 C 100 D 1302、（2015，泰安，9，3分）如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D83、（2015枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm4、(2016,滨州） 12如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD 5、 (2013湖北孝感，6，3分)下列说法正确的是( )A平分弦的直径垂直于弦B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交6、（2013四川乐山，9，3分）如图5,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD的长所有可能的整数值有（ ）A1个 B.2个 CBAO第1题图C.3个 D.4个二、填空题1、（2014山东临沂，9，3分）如图，在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为_2、（2015青岛，13，3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F= 3、（2016，宁波，17，3分）如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为4、（2013湖南株洲，13，3分）如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是 度.三、解答题1、(2016年，宁波23如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）求DE的长2、（2015临沂，23，9分）23（本小题满分9分）BCEAOD（第23题图）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC = 60，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.3、（2015山东德州，21，7分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状： ；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；【特别提醒】1、 垂径定理推论的理解，对弦（不是直径）的关注与理解。2、 对弧、弦、圆心角关系定理，及圆周角定理的识记时，注意前提条件“再同圆或等圆中”。3、 圆内接四边形的辨认。 4、注意与三角函数、解直角三角形结合.答案【近3年临沂市中考试题】1、B、2、D、3、B、【中考集锦】一、 选择题1、D、2、A、3、B、4、D、5、B、6、C、二、 填空题1、502、403、4、48三、解答题1、【解答过程】解：【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，欲证明DE是O的切线，只要证明ODDE即可（2）过点O作OFAC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RTAOF中利用勾股定理求出OF即可【解答】证明：（1）连接OD，AD平分BAC，DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO，ODA=DAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切线（2）过点O作OFAC于点F，AF=CF=3，OF=4OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED是矩形，DE=OF=4【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型 2、【解答过程】（1）证明：连接OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC.1分又ACBC，ODAC，2分ADO=CAD.3分又OD=OA，ADO=OAD，4分BCEAODCAD=OAD，即AD平分BAC.5分BCEAOD（2）方法一：连接OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE为等边三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=OAD，EDAO，6分SAEDSOED，阴影部分的面积 = S扇形ODE = .9分方法二：同方法一，得EDAO，6分四边形AODE为平行四边形，7分又S扇形ODESOED=8分阴影部分的面积 = (S扇形ODESOED) + SAED =.3、【解答过程】解：证明：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三