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全真模拟试卷答案及解析（九）一、选择题1答案： 解析：若令在上连续，则存在；若在上有界，且只有有限个间断点，则也存在，故选项（B）正确2答案： 解析：写出 的表达式，对比即可得出答案3答案： 解析：，得，解得4答案： 解析：，故在点处连续5答案： 解析：6答案：解析：由于点是曲线的拐点，故在曲线上，代入曲线方程可得，且，故；若则曲线即为，点就不是拐点了，故，选项（A）正确7答案： 解析：原式两边对求导，得，则8答案： 解析：画出积分区域，先对后对积分，得 （奇函数，积分区间关于原点对称）9答案： 解析：选项（B）为公比的几何级数，收敛；选项（C）的绝对值级数收敛，故原级数也收敛；选项（D）可看做两个收敛级数与的和，故（D）也收敛，选项（A）当时，故发散10答案： 解析：原等式两边对求导，得，即，此方程为可分离变量的方程，解之得，又当时，代入上式得 ，故二、填空题1答案：解析：2答案： 解析：令，则，代入原等式得 ，将变量代回，故3答案： 解析：4答案： 解析：5答案：解析：切线的斜率，而对应的点为，故切线方程，整理得切线方程为6答案： 解析：定积分本身是个常数，常数的导数为零7答案： 解析：原方程可变为 ，分离变量得，两边积分得，整理得方程的通解为 8答案： 解析：由于 ，则直线的方向向量为，故与平行的单位向量为9答案： 解析：，故 10答案： 解析：因函数 无法直接积分，因此先变换积分次序，然后求解，三、计算题1解： 2解：3解：方法1：等式两边对求导，考虑到是的函数，得，即 ， 整理得 ，故 方法2：令，则，故 4解：由题意，则5解：画出图形，以为积分变量，则所围图形的面积6解：画出图形，将积分区域看作型区域，则二重积分7解：，又直线过点，故所求直线的方程为 8解：由题意，因 处有水平切线，则，又因为点为拐点，则，且点与点均在曲线上，故可得如下方程组 ， 解之得 9解：因 ，故 10解：令，得，则级数在区间内绝对收敛，又当时，原级数即为，收敛，当时，原级数即为，收敛，故原级数的收敛域为四、应用和证明题1解：设池底半径为，池高为，造价为，则，而 ，令 ，得 ，只有一个驻点，故对应一个极值点也即最值点，此时 ，故蓄水池的底面半径米、高米时，总
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