江苏省南通泰州市 2019 -2020 学年度第一学期期末考试试卷高 三 数 学.pdf

绝密 启用前 江苏省南通 泰州市 2019 2020 学年度第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 2020 01 一 填空题 本 题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 1 已知集合 A 1 0 2 B 1 1 2 则 A B 2 已知复数 z 满足 1 i z 2i 其中 i 是虚数单位 则 z 的模为 a 1 i 1 While i 4 a a i i i 1 End While Print a 第4题图 3 某校高三数学组有 5 名党员教师 他们一天中在 学习强国 平台上的学习积分依次为 35 35 41 38 51 则这 5 名党员教师学习积分的平均值为 4 根据如图所示的伪代码 输出的 a 的值为 5 已知等差数列 an 的公差 d 不为 0 且 a1 a2 a4成等比数列 则 a1 d 6 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3 次 则恰好出现 2 次正面向上的概率为 7 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 AB 2 则三棱锥 A1 BB1C1的体积为 8 已知函数 f x sin x 3 0 若当x 6 时 函数 f x 取得最大值 则 的最小值为 9 已知函数 f x m 2 x2 m 8 x m R 是奇函数 若对于任意的 x R 关于 x 的不等式 f x2 1 f a 恒成立 则实数 a 的取值范围是 10 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A B 分别在双曲线 C x2 y2 1 的两条渐近线上 且双曲线 C 经过线段 AB 的中点 若点 A 的横坐标为 2 则点 B 的横坐标为 11 尽管目前人类还无法准确预报地震 但科学家通过研究 已经对地震有所了解 例如 地震时释放出的能量 E 单位 焦耳 与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE 4 8 1 5M 2008 年 5 月汶川发生里氏 8 0 级地震 它释 放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6 0 级地震释放出来能量的倍 12 已知 ABC 的面积为 3 且 AB AC 若 CD 2 DA 则 BD 的最小值为 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆C1 x2 y2 8 与圆C2 x2 y2 2x y a 0 相交于 A B 两点 若圆C1 上存在点 P 使得 ABP 为等腰直角三角形 则实数 a 的值组成的集合为 14 已知函数 f x x 1 1 x 0 x x 1 x b 0 的焦距为 4 两条准线间的距离为 8 A B 分别为椭圆 E 的左 右顶点 1 求椭圆 E 的标准方程 2 已知图中四边形 ABCD 是矩形 且 BC 4 点 M N 分别在边 BC CD 上 AM 与 BN 相交于第一象限内的点 P 若 M N 分别是 BC CD 的中点 证明 点 P 在椭圆 E 上 若点 P 在椭圆 E 上 证明 BM CN 为定值 并求出该定值 2020 届 考研究系列试卷第 2 页 共 4 页 18 本小题满分 14 分 在平面内 将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度 这样的运动叫做图 形的旋转 如图 小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标 他将边长为 a 的 正三角形 ABC 绕其中心 O 逆时针旋转 到三角形 A1B1C1 且 0 2 3 顺次连结 A A1 B B1 C C1 A 得到六边形徽标 AA1BB1CC1 1 当 6 时 求六边形徽标的面积 2 求六边形微标的周长的最大值 19 本小题满分 14 分 已知数列 an 满足 a1 1 且当 n 2 时 an an 1 1 1 n 2 R 1 若 1 证明 数列 a2n 1 是等差数列 2 若 2 设 bn a2n 2 3 求数列 bn 的通项公式 设 Cn 1 n 3n 2n i 1 ai 证明 对于任意的 p m N 当 p m 都有 Cp Cm 2020 届 考研究系列试卷第 3 页 共 4 页 20 本小题满分 14 分 设函数 f x ax 1 x a ex a R 其中 e 为自然对数的底数 1 当 a 0 时 求函数 y f x 的单调减区间 2 已知函数 y f x 的导函数 f x 有三个零点 x1 x2 x3 x1 x2 x3 求 a 的取值范围 若 m1 m2 m1 m2 是函数 f x 的两个零点 证明 x1 m1 x1 1 免费获取试卷答案方法 第一步 扫码关注微信公众号 第二步 将微信文章中提供的下载地址