高二物理(下)【ty】第十一章 机械振动 本章知识复习归纳.doc

一 教学内容 第十一章 机械振动 本章知识复习归纳 二 重点 难点解析 一 机械振动 物体 质点 在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动 物体能够围绕着平衡 位置做往复运动 必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力 回复力是以效果命名的力 它可以是一个力或一个力的分力 也可以是几个力的合力 产生振动的必要条件是 a 物体离开平衡位置后要受到回复力作用 b 阻力足够小 二 简谐振动 1 定义 物体在跟位移成正比 并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动 简谐振动是最简单 最基本的振动 研究简谐振动物体的位置 常常建立以中心位置 平衡位 置 为原点的坐标系 把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移 因此简谐振动也可说 是物体在跟位移大小成正比 方向跟位移相反的回复力作用下的振动 即 F kx 其中 号表示力方向跟位移方向相反 2 简谐振动的条件 物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比 方向跟位移方向相反 的回复力作用 3 简谐振动是一种机械运动 有关机械运动的概念和规律都适用 简谐振动的特点在于它是 一种周期性运动 它的位移 回复力 速度 加速度以及动能和势能 重力势能和弹性势能 都随时间做周期性变化 三 描述振动的物理量 简谐振动是一种周期性运动 描述系统的整体的振动情况常引入下 面几个物理量 1 振幅 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 常用字母 A 表示 它是标量 为正 值 振幅是表示振动强弱的物理量 振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小 简谐振动在 振动过程中 动能和势能相互转化而总机械能守恒 2 周期和频率 周期是振子完成一次全振动的时间 频率是一秒钟内振子完成全振动的次数 振动的周期 T 跟频率 f 之间是倒数关系 即 T 1 f 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理 量 简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的 与振幅无关 所以又叫固有周期和 固有频率 四 单摆 摆角小于 5 的单摆是典型的简谐振动 细线的一端固定在悬点 另一端拴一个小球 忽略线的伸缩和质量 球的直径远小于悬线 长度的装置叫单摆 单摆做简谐振动的条件是 最大摆角小于 5 单摆的回复力 F 是重力在圆 弧切线方向的分力 单摆的周期公式是 T 2 L g 由公式可知单摆做简谐振动的固有周期 与振幅 摆球质量无关 只与 L 和 g 有关 其中 L 是摆长 是悬点到摆球球心的距离 g 是单 摆所在处的重力加速度 在有加速度的系统中 如悬挂在升降机中的单摆 其 g 应为等效加速 度 五 振动图象 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象 所建坐标系中横轴表示时间 纵轴表示位移 图象是正弦或余弦函数图象 它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性 变化的规律 要把质点的振动过程和振动图象联系起来 从图象可以得到振子在不同时刻或不 同位置时位移 速度 加速度 回复力等的变化情况 六 阻尼振动 受迫振动 共振 简谐振动是一种理想化的振动 当外界给系统一定能量以后 如将振子拉离开平衡位置 放开后 振子将一直振动下去 振子在做简谐振动的图象中 振幅是恒定的 表明系统机械能 不变 实际的振动总是存在着阻力 振动能量总要有所耗散 因此振动系统的机械能总要减小 其振幅也要逐渐减小 直到停下来 振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动 阻尼振动虽然振幅越来 越小 但振动周期不变 振幅保持不变的振动叫无阻尼振动 振动物体如果在周期性外力 策动力作用下振动 那么它做受迫振动 受迫振动达到稳 定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率 而与振动物体的固有周期或频率无关 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期 频率 和物体的固有周期 频率 有关 二者相 差越小 物体受迫振动的振幅越大 当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时 受迫 振动的振幅最大 叫共振 典型例题典型例题 例 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动 第一次先后经过 M N 两点时速度 v v 0 相同 那么 下列说法正确的是 A 振子在 M N 两点受回复力相同 B 振子在 M N 两点对平衡位置的位移相同 C 振子在 M N 两点加速度大小相等 D 从 M 点到 N 点 振子先做匀加速运动 后做匀减速运动 解析 解析 建立弹簧振子模型如图所示 由题意知 振子第一次先后经过 M N 两点时速度 v 相同 那么 可以在振子运动路径上确定 M N 两点 M N 两点应关于平衡位置 O 对称 且 由 M 运动到 N 振子是从左侧释放开始运动的 若 M 点定在 O 点右侧 则振子是从右侧释放 的 建立起这样的物理模型 这时问题就明朗化了 因位移 速度 加速度和回复力都是矢量 它们要相同必须大小相等 方向相同 M N 两点关于 O 点对称 振子回复力应大小相等 方向相反 振子位移也是大小相等 方向相反 由此可知 A B 选项错误 振子在 M N 两点的加速度虽然方向相反 但大小相等 故 C 选 项正确 振子由 M O 速度越来越大 但加速度越来越小 振子做加速运动 但不是匀加速运 动 振子由 O N 速度越来越小 但加速度越来越大 振子做减速运动 但不是匀减速运动 故 D 选项错误 由以上分析可知 该题的正确答案为 C 点评 点评 1 认真审题 抓住关键词语 本题的关键是抓住 第一次先后经过 M N 两点时 速度 v 相同 2 要注意简谐运动的周期性和对称性 由此判定振子可能的路径 从而确定各物理量及 其变化情况 3 要重视将物理问题模型化 画出物理过程的草图 这有利于问题的解决 例 2 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动 从它经过平衡位置起开始计时 经 0 13 s 质点第 一次通过 M 点 再经 0 1 s 第二次通过 M 点 则质点振动周期的可能值为多大 解析 解析 将物理过程模型化 画出具体的图景如图 1 所示 设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点 那么质点从 O 到 M 运动时间为 0 13 s 再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0 1 s 如 图 2 所示 图 2 图 1 图 3 另有一种可能就是 M 点在 O 点左方 如图 3 所示 质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0 13 s 再由 M 向左经最左端 A 点返回 M 历时 0 1 s 根据以上分析 质点振动周期共存在两种可能性 如图 2 所示 可以看出 O M A 历时 0 18 s 根据简谐运动的对称性 可得到 T1 4 0 18 s 0 72 s 另一种可能如图 3 所示 由 O A M 历时 tl 0 13 s 由 M A 历时 t2 0 05 s 设 M O 历时 t 则 4 t t2 t1 2t2 t 解得 t 0 01 s 则 T2 4 t t2 0 24 s 所以周期的可能值为 0 72 s 和 0 24 s 说明 说明 1 本题涉及的知识有 简谐运动周期 简谐运动的对称性 2 本题的关键是 分析周期性 弄清物理图景 判断各种可能性 3 解题方法 将物理过程模型化 分段分析 讨论 例 3 甲 乙两弹簧振子 振动图象如图所示 则可知 A 两弹簧振子完全相同 B 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲 F乙 2 1 C 振子甲速度为零时 振子乙速度最大 D 振子的振动频率之比 f甲 f乙 1 2 解析 解析 从图象中可以看出 两弹簧振子周期之比 T甲 T乙 2 1 得频率之比 f甲 f乙 1 2 D 正确 弹簧振子周期与振子质量 弹簧劲度系数 k 有关 周期不同 说明两弹簧振子 不同 A 错误 由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同 所以两振子受回复力 F kx 的最大值之 比 F甲 F乙不一定为 2 1 所以 B 错误 对简谐运动进行分析可知 在振子到达平衡位置时位 移为零 速度最大 在振子到达最大位移处时 速度为零 从图象中可以看出 在振子甲到达 最大位移处时 振子乙恰到达平衡位置 所以 C 正确 答案为 C D 点评 点评 1 图象法是物理问题中常见的解题方法之一 是用数学手段解决物理问题能力的 重要体现 应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义 再结合物理模型弄清图象描述的物 理意义 两者结合 才能全面地分析问题 2 本题中涉及知识点有 振幅 周期 频率 影响周期的因素 简谐运动在特殊点的速 度 回复力 简谐运动的对称性等 3 分析本题的主要方法是数与形的结合 即图象与模型相结合 分析方法 例 4 在海平面校准的摆钟 拿到某高山山顶 经过 t 时间 发现表的示数为 t 若地球半径为 R 求山的高度 h 不考虑温度对摆长的影响 解析 解析 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化 而这种变化是由于重力 加速度的变化引起的 所以 可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化 再根据万有 引力公式计算出高度的变化 从而得出山的高度 一般山的高度都不是很高 与地球半径相比较 所以 由于地球自转引起的向心力的变化 可以不考虑 而认为物体所受向心力不变且都很小 物体所受万有引力近似等于物体的重力 1 设在地面上钟摆摆长 l 周期为 T0 地面附近重力加速度 g 拿到高山上 摆振动周 期为 T 重力加速度为 g 应有 从而 2 在地面上的物体应有 在高山上的物体应有 得 点评 点评 1 本题涉及知识点 单摆的周期及公式 影响单摆周期的因素 万有引力及公式 地面附近重力与万有引力关系等 2 解题关键 抓住影响单摆周期的因素 g 找出 g 的变化与 t 变化的关系 再根据万有 引力知识 推出 g 变化与高度变化关系 从而顺利求解 例 5 在光滑水平面上 用两根劲度系数分别为 k1 k2的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球 开 始时 两弹簧均处于原长 后使小球向左偏离 x 后放手 可以看到小球将在水平面上作往复振 动 试问小球是否作简谐运动 解析 解析 为了判断小球的运动性质 需要根据小球的受力情况 找出回复力 确定它能否写 成 F kx 的形式 以小球为研究对象 竖直方向处于力平衡状态 水平方向受到两根弹簧的弹力作用 设小 球位于平衡位置 O 左方某处时 偏离平衡位置的位移为 x 则左方弹簧受压 对小球的弹力大 小为 f1 k1x 方向向右 右方弹簧被拉伸 对小球的弹力大小为 f2 k2x 方向向右 小球所受的回复力等于两个弹力的合力 其大小为 F f1 f2 k1 k2 x 方向向右 令 k k1 k2 上式可写成 F kx 由于小球所受回复力的方向与位移 x 的方向相反 考虑方向后 上式可表示为 F kx 所以 小球将在两根弹簧的作用下 沿水平面作简谐运动 点评 点评 由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤 确定研究对象 整个物体或 某一部分 分析受力情况 找出回复力 表示成 F kx 的形式 可以先确定 F 的大小与 x 的 关系 再定性判断方向 例 6 如图所示 一轻质弹簧竖直放置 下端固定在水平面上 上端处于 a 位置 当一重球放 在弹簧上端静止时 弹簧上端被压缩到 b 位置 现将重球 视为质点 从高于 a 位置的 c 位置 沿弹簧中轴线自由下落 弹簧被重球压缩到最低位置 d 以下关于重球运动过程的正确说法应是 A 重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中 重球做减速运动 B 重球下落至 b 处获得最大速度 C 重球下落至 d 处获得最大加速度 D 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量 c a b d 解析 解析 重球由 c 至 a 的运动过程中 只受重力作用 做匀加速运动 由 a 至 b 的运动过程 中 受重力和弹力作用 但重力大于弹力 做加速度减小的加速运动 由 b 至 d 的运动过程中 受重力和弹力作用 但重力小于弹力 做加速度增大的减速运动 所以重球下落至 b 处获得最 大速度 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量 即可判定 B D 正确 C 选项很难确定是否正确 但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一 难题 重球接触弹簧以后 以 b 点为平衡位置做简谐运动 在 b 点下方取一点 a 使 ab a b 根据简谐运动的对称性 可知 重球在 a a 的加速度大小相等 方向相反 如图所示 而 在 d 点的加速度大于在 a 点的加速度 所以重球下落至 d 处获得最大加速度 C 选项正确 C a b d a 答案 答案 BCD 例 7 若单摆的摆长不变 摆角小于 5 摆球质量增加为原来的 4 倍 摆球经过平衡位置的速 度减小为原来的 1 2 则单摆的振动 A 频率不变 振幅不变 B 频率不变 振幅改变 C 频率改变 振幅改变 D 频率改变 振幅不变 解析 解析 单摆的周期 T 2 L g 与摆球质量和振幅无关 只与摆长 L 和重力加速度 g 有 关 当摆长 L 和重力加速度 g 不变时 T 不变 频率 f 也不变 选项 C D 错误 单摆振动过程 中机械能守恒 摆球在最大位置 A 的重力势能等于摆球运动到平衡位置的动能 即 mgL 1 cos 1 2m 2 21gL cos 当 减小为 2 时 cos 增大 减小 振幅 A 减小 选项 B 正确 点评 点评 单摆的周期只与摆长和当地重力加速度有关 而与摆球质量和振动幅无关 摆角小 于 5 的单摆是简谐振动 机械能守恒 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 弹簧振子作简谐运动 t1时刻速度为 v t2时刻也为 v 且方向相同 已知 t2 t1 小于周 期 T 则 t2 t1 A 可能大于四分之一周期 B 可能小于四分之一周期 C 一定小于二分之一周期 D 可能等于二分之一周期 2 有一摆长为 L 的单摆 悬点正下方某处有一小钉 当摆球经过平衡位置向左摆动时 摆线 的上部将被小钉挡住 使摆长发生变化 现使摆球做小幅度摆动 摆球从右边最高点 M 至左边 最高点 N 运动过程的闪光照片 如图所示 悬点和小钉未被摄入 P 为摆动中的最低点 已 知每相邻两次闪光的时间间隔相等 由此可知 小钉与悬点的距离为 A L 4 B L 2 C 3L 4 D 无法确定 N P M 3 A B 两个完全一样的弹簧振子 把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm 把 B 振子移到 B 的平衡位置右边 5cm 然后同时放手 那么 A A B 运动的方向总是相同的 B A B 运动的方向总是相反的 C A B 运动的方向有时相同 有时相反 D 无法判断 A B 运动的方向的关系 4 在下列情况下 能使单摆周期变小的是 A 将摆球质量减半 而摆长不变 B 将单摆由地面移到高山 C 将单摆从赤道移到两极 D 将摆线长度不变 换一较大半径的摆球 5 把一个筛子用四根弹簧支起来 筛子上装一个电动偏心轮 它每转一周 给筛子一个驱动 力 这就做成了一个共振筛 筛子做自由振动时 完成 20 次全振动用 15s 在某电压下 电动 偏心轮转速是 88 r min 已知增大电动偏心轮的电压 可以使其转速提高 增加筛子的质量 可 以增大筛子的固有周期 要使筛子的振幅增大 下列做法中 正确的是 A 降低输入电压 B 提高输入电压 C 增加筛子的质量D 减小筛子的质量 6 一质点作简谐运动的图象如图所示 则该质点 A 在 0 015s 时 速度和加速度都为 x 方向 B 在 0 01 至 0 03s 内 速度与加速度先反方向后同方向 且速度是先减小后增大 加速度 是先增大后减小 C 在第八个 0 01s 内 速度与位移方向相同 且都在不断增大 D 在每 1s 内 回复力的瞬时功率有 100 次为零 7 摆长为 L 的单摆做简谐振动 若从某时刻开始计时 取作 t 0 当振动至 g L t 2 3 时 摆球具有负向最大速度 则单摆的振动图象是图中的 8 将一个电动传感器接到计算机上 就可以测量快速变化的力 用这种方法测得的某单摆摆 动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示 某同学由此图线提供的信息做出了下列判 断 0 2t s 时摆球正经过最低点 1 1t s 时摆球正经过最低点 摆球摆动过程中机械能减少 摆球摆动的周期是 T 1 4s 上述判断中 正确的是 A B C D 9 甲乙两人同时观察同一单摆的振动 甲每经过 2 0S 观察一次摆球的位置 发现摆球都在其 平衡位置处 乙每经过 3 0S 观察一次摆球的位置 发现摆球都在平衡位置右侧的最高处 由此 可知该单摆的周期可能是 A 0 5S B 1 0S C 2 0S D 3 0S 10 关于小孩子荡秋千 有下列四种说法 质量大一些的孩子荡秋千 它摆动的频率会更大些 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 拉绳被磨损了的秋千 绳子最容易在最低点断开 自己荡秋千想荡高一些 必须在两侧最高点提高重心 增加势能 上述说法中正确的是 A B C D 二 填空题 11 如图所示 质量为 m 的物块放在水平木板上 木板与竖直弹簧相连 弹簧另一端固定在 水平面上 今使 m 随 M 一起做简谐运动 且始终不分离 则物块 m 做简谐运动的回复力是由 提供的 当振动速度达最大时 m 对 M 的压力为 12 如图所示为水平放置的两个弹簧振子 A 和 B 的振动图像 已知两个振子质量之比为 mA mB 2 3 弹簧的劲度系数之比为 kA kB 3 2 则它们的周期之比 TA TB 它们的最大 加速度之比为 aA aB A B 13 有一单摆 当它的摆长增加 2m 时 周期变为原来的 2 倍 则它原来的周期是 14 某同学在做 利用单摆测重力加速度 的实验中 先测得摆线长为 101 00cm 摆球直径 为 2 00cm 然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101 5 s 则 1 他测得的重力加速度 g m s2 计算结果取三位有效数字 2 他测得的 g 值偏小 可能原因是 A 测摆线长时摆线拉得过紧 B 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了 C 开始计时时 秒表过迟按下 D 实验中误将 49 次全振动计为 50 次 3 为了提高实验精度 在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T 从而得出一组 对应的 l 和 T 的数值 再以 l 为横坐标 T2为纵坐标将所得数据连成直线 并求得该直线的斜率 K 则重力加速度 g 用 K 表示 三 计算题 15 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B C 两点之间做简谐运动 B C 相距 20 cm 某时刻振子 处于 B 点 经过 0 5 s 振子首次到达 C 点 求 1 振动的周期和频率 2 振子在 5 s 内通过的路程及位移大小 3 振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值 16 观察振动原理的应用 心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置 人的心脏跳动 时会产生一股股强弱不同的生物电 生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面 医生用 引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线 这就是 心电图 请去医院进行调查研究 下面是甲 乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如 图甲 乙所示 医生通过测量后记下甲的心率是 60 次 分 试分析 1 该心电图机图纸移动的速度 2 乙的心动周期和心率 17 如图所示 一块涂有炭黑玻璃板 质量为 2kg 在拉力 F 的作用下 由静止开始竖直向上 运动 一个装有水平振针的振动频率为 5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线 量得 OA 1cm OB 4cm OC 9cm 求外力 F 的大小 g 10m s2 不计阻力 F O A B C 18 两个单摆摆长相同 一个静止于地面 一个个静止在悬浮于高空的气球中 地面上的单摆 摆动了 n 次全振动时 气球中的单摆摆动了 n 1 次全振动 已知地球半径为 R 求气球的高度 试题答案试题答案 1 AB 2 C 3 A 4 C 解析 解析 影响单摆周期的因素为摆长 l 和重力加速度 g 当摆球质量减半时摆长未变 周期 不变 当将单摆由地面移到高山时 g 值变小 T 变大 当单摆从赤道移到两极时 g 变大 T 变 小 当摆线长度不变 摆球半径增大时 摆长 l 增大