松江二中2007学年高三数学八月考(答案).doc

松江二中2007学年高三数学八月考一填空题（每题4分，共48分）：1函数的反函数的定义域为 。【】 2复数的虚部是 . 【】 3设集合，则= 。 【】4，则的定义域是 。【】5若中，成等差数列，则= 。【】 6若函数的图象经过点，则= 。【】7设向量满足，则= 。【】8（理）若，则= 。【】（文）若实数满足则的取值范围是 。【】 9已知，则的取值范围是 。【】10某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 。【】11对于任意两个复数定义运算“”为：，设非零复数在复平面内对应的点分别为，点为坐标原点，如果0，那么的大小为 。【】12对等差数列，有定理：设是无穷等差数列，则对任意 *，总有，（其中为公差），类似地对等比数列，写出相应的定理： 。 【设是无穷等比数列，则对任意，总有（其中为公比）。】二选择题（每题4分，共16分）：13“”是“”的 （ B ）(A)充分不必要条件; (B)必要不充分条件;(C)充要条件; (D)不充分不必要条件.14函数的图象过点(3, 1)，则的反函数图象必过定点（ C ） (A) (1, 3) (B) (2, 1) (C) (1, 2) (D) (2, 3)15已知向量，若与垂直，则 （ C ）（A） （B）（C） （D）416给出函数：，；给出命题：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数。则能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（C）（） （） （） （）三解答题（共86分）：17（12分）已知复数满足,，其中为虚数单位,，若，求的取值范围。【解】由题意得 z1=， 于是=,=， 由题意，所以。18（12分）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8 m2。问x，y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?【解】由题意得 y=(04)， 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+4 当(+)x=,即x=84时等号成立， 此时, x2.343,y=22.828， 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省。19（14分）已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减， 得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以20（14分）设函数的图象为，关于点A(2,1)对称的图象为， 对应的函数为。 (1)求的解析表达式； (2) 解不等式 。解：（1）设是上任意一点，则关于点A(2,1)对称的点在的图像上，所以，即：；（2），即，于是，解得， 当时，即， 所以，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为。21（16分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（1）求，及（）（不必证明）；（2）求数列的前项和解：（1）方程的两个根为，所以，因为当时，所以；（2）因为是方程的两个根，所以， 22（18分）已知（1）若，求方程的解；（2）若关于的方程在上有两个相异解，求的取值范围，并证明解：（1）当k2时，当即1或1时，方程化为2解得（因为，舍去） 当时，11时，方程化为 解得，由得当k2时，方程的解为或；（2）解： ，显然，易见在（0,1是单调函数，故0在（0,1上至多一个解，若方程的两个解