同步卫星与绳系卫星——两道物理竞赛题解析.pdf

第 3 3卷第 9 期 2 01 2 正 物 理教 师 PH Y SI CS T EA CH ER Vo 1 3 3 No 9 2 O1 2 竞 赛 园地 同步 卫星与绳 r J L 星 两道 物理竞赛题 解析 宋晓 茹 王春 旺 1 洛 阳市第一高 级中学 河南 洛 阳4 7 1 0 2 3 2 洛阳市第二中学 河南 洛阳4 7 1 0 0 3 万有引力与航天是高 中物 理的重要 内容 也是 高考与 物理竞赛命题的 热点 在 2 0 1 1年全 国 高 中应用物 理 知识 竞赛 和第 2 8届全 国高 中物 理竞 赛 中 分 别 以地球 同步通 讯卫 星和绳系卫星切入 对万 有引力 与航天及 其相关 知识 进行 了重点考查 题 1 2 0 1 1年全 国高 中应 用物理知 识竞 赛 地球 上空 有人 造地球同步通 讯卫 星 它们 向地 球发 射微 波 但无 论 同步卫星的数 目增到多少个 地球表 面总有一 部分不 能直 接 收到它们发射 的微 波 请 求 出这个 面积 的 大小 已知地 球半 径 R 一6 4 1 0 m 半 径为 R 高 为 h的球 冠 的表面 积为 S 一2 R 球的表面积 为 S 一4 n R 结 果要求保 留 1 位有效数字 解析 如 图 1所 示 因 为同步 卫 星总 是 在赤 道 上 空 其 高 度也 是 一 定 的 由 它画一 条 到地 球 表 面 的切 线 可 以看 出在 两极周 围 的 图 1 区域 内收不到微波信 号 以 m M 分别 表示 卫 星和地球 的 质量 r 表示卫星 到地 心 的距 离 T表示 地球 的 自转周期 则对 地球 表面上质量为 mO的物体有 一oM p m o m g 因地球同步卫星绕地心运动 由万 有引力 定律 和牛顿 第二定 律有 G M m 一mr 孥 由上 述 二 式联 立解 得 g R 2 4 又根 据图中几何关系有 r s i n O R 以 S 表示某个极周围收不到微波区域的面积 则 S 一 2 嘏 1 一 c o s 0 c s 一 1 s in 20 一 一 譬 一 一 笔 亏 地球有两 个极 因而接收不到微波信 号区域 的面积为 S一 2 S 一 4 n R 1 一 c o s 0 一 l 一 一 亏 6 X 1 0 2 点评 地球 同步 通讯 卫星 是指 在赤 道平 面 内 以和 地 球 自转角速度 相同的角速度绕地球 运动 的人 造卫 星 地 球 同步通讯卫 星相对 地面静 止 3 颗 地球 同步 通讯卫 星均 匀 分布在 同步轨 道上就 可覆 盖除 两极 附近 的 区域 外 的地 球 表面 区域 地球同步通讯卫星具有下列 5个特点 周期一定 绕地球运动周期等于地球 自转周期 角速度一定 绕地 球运动的角速度等于地球 自转角 速 度 轨道一定 所有地球 同步通讯卫星都 必须处 在轨道 半径约为 r 一4 2 3 1 0 k m 距 离地面高度约为 3 6 0 0 0 0 1 0 k m 的赤道平 面轨道内 环绕速度一定 所 有地球同步卫星绕地球运动的环 绕速度约为 3 0 8 k m s 方向与地球 自转方向相同 绕地球运 动 的向心加 速 度 大小一 定 向心加 速 度 n G M r 一 0 2 3 m s 题 2 2 0 1 1年 第 2 8届 全 国高 中物理 竞赛 宇航 员 从 空间站 绕地 球运行 上 释放 了一颗 质量 m一5 0 0 k g的探 测卫星 该卫 星通过一 条柔 软 的细轻 绳与 空 间站连 接 稳 定时卫星 始终 在 空 间 站 的正 下 方 到 空 间 站 的距 离 l 一 2 0 k m 已知空 间站 的轨 道为圆形 周期 T一9 2 mi n 分 1 忽略卫 星拉力对空 间站轨 道 的影 响 求 卫星所 受 轻绳拉力 的大小 2 假设某 一时刻卫星 突然脱离 轻绳 试计算 此后卫 星轨道的近地点到地面 的高度 远地点 到地面 的高度 和卫 星运行周期 取地球半径 R一6 4 0 0 1 0 k m 地球同步卫星到地面 的高度 为 Ho 一3 6 0 0 0 1 0 k m 地球 自转周期 T o 一2 4 h 解析 1 设空间站 离地面 的高度为 H 因 为同步卫 星的周期和地球 自转周期相 同 根据开普 勒第三 定律 以及 题意有 R 旦 一 r R H To 一 呈 即 H 一 R H F 1 一 R 2 代人 数据得 H 一 3 76 km 3 卫星的高度 h H l 3 5 6 k m 4 卫星在细绳拉力 F和 地球 引力作 用下跟 随空 间站一 起绕 地球 做周 期为 丁的圆周运动 有 G 一 F m 孥 c R 式中 G为万有 引力 常量 M 为地 球质量 空 间站在 地球 引 力作 用下绕地球做周期为 T的圆周运动 有 G 孥 R H 6 一 69 万方数据 Vo l 33 No 9 2 O1 2 物 理教 师 PH Y SI CS T EA CH ER 第 3 3卷第 9 期 2 01 2 正 力学竞赛题 中图像法典型应 用例析 刘益 民 扬州市宝应县 中学 江苏 扬州 2 2 5 8 0 0 物理 图像能形象地表达物理规 律 直观地 展示 物理图 景 清晰地反映物理量 间 的函数关 系 还常 能表示 其他 物 理量 的变化情况 而充 分利 用图像 的功 能来 达到理 解 解 读题设条件 中的物理情 景 寻找物 理量 之 间关系 的方 法 更 是被 广泛应用 可 以说 图像法 已经 成为 物理 学 中常用 思维方 法之一 在力学竞赛 中有不少 问题 中的奇思 妙想也 都是从 图像法开 始的 1 速度一 时 间图像 的应 用 1 1 传送带问题 例 1 第 2 6 届 全国中学生物理竞赛预赛 一块足够长 的 白板 位于水平 桌面上 处 于静止 状态 一 石墨块 可视 为质点 静止在 白板上 石 墨块 与 白板 间有 摩擦 动摩擦 因 数为 突然 使 白板 以恒定 的速度 做匀速直 线运动 石 墨块将在板上划下黑色痕迹 经过某一时 间 t 令 白板 突然 停下 以后不再运动 在最后石 墨块也不再 运动 时 白板上 黑色痕迹的长度可能是 已知重力加速度为 g 不计石墨与 板摩擦划痕过程中损失的质量 A B c 1 等 解析 此题实 为传送 带模 型 而 白板 上黑 色痕 迹 的长 度可能不 同 原因是石 墨块在 白板突然停下 时是否 已经与 白板共速 因此存 在 两 种运 动 可能 可 作 出 速度一 时 间图 像 如图 1 2 所示 在 实 际相 对运 动 中出现 了石 墨块 在 白 板上后滚前翻 即图像 中对 应的面积 第一块面积为后滚距 离 第二块面积为前 翻距 离 因此 对 第一 种情 形 A x 7 0 2 对第二种情形 z z 一 一 1 g 2 t t V o 图 1 图 2 小结 板上 擦痕 由相 对运 动 引起 使 用公 式 为 位移 差 而使用 图像为面积 差 更来得 直观 与简捷 并 且匀变 速直线运动图线也 比较容易控制与讨 论 1 2 碰 撞 问题 例 2 质量 M一1 k g的箱子静止在光滑水平 面上 箱 底长度为 f 1 m 质量 m一1 k g的小 物体从箱 子 中央 以 速度 一5 m s 开始运动 如 图 3 所示 物 体与箱底 的动 摩擦因数为 一0 0 5 物体与箱 壁发生完全 弹性碰 撞 当 小物体在箱 中刚达到相对 静止 时 箱 子在 水平 面上 的位 移是多少 解析 以系统为研究对象 由动量 守恒 定律 m 一 M 1 1 m 一2 m y 2 mv c 再由能量守恒定律 m 一寺 6 2 m 一 m g s 解 得物体 与箱相对 运动 的路 程 S 一1 2 5 m 即最终 物体恰停在箱子最右端 式中 m 为空间站的质量 由 5 6 两式解得 F m 孥 cR 一 将 3 4 式 及 其 他 有 关 数 据 代 入 7 式 得 F一 3 8 2 N 2 细绳脱落后 卫星在 地球引力 作用下绕 地球运 动 的轨道为一椭 圆 在脱落 的瞬 间 卫 星 的速度 垂直 于卫 星 与地心的连线 所 以脱落点必是 远地点 或 近地点 由 4 式可知 此点到地面 的高度 一3 5 6 k m 设卫星在近地点 或远地 点 的高度为 h 速度为 根据开普勒第二定律 有 R 一 孥 R 根据机械能守恒定律 有 8 丢 m 2 一 G 一 1 m 擎 cR 一 一 T L 十 J 联立 8 9 两式并利用 6 式解得 R 2 R H 一 R 代人有关数 据有 h 一2 3 8 k m 即近地 点到 地 面的 高度 为 2 3 8 k m