2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛.pdf

中 等 数 学 2 0 0 8 年全国初中数学竞赛海南赛区初赛 一 选择题 每小题 5 分 共 5 0 分 1 若 口为实数 则化简 口 的结果是 A 一口 B n C n D l 8 l 2 如果 一 m 1 z l是完全 平方 式 则 m的值为 A 一1 B 1 C 1 或 一1 D 1 或 一3 3 如图 l 点 A B C顺次在直线 f 上 是线段 A C的中点 是线段 B C的中点 若 想 求 出 M N 的 长 度 则 只 需 条 件 一Z A M BNC 图 1 A A B 1 2 B B C 4 C A M 5 D C N 2 4 在 平 面直 角 坐标 系 内 已知 点 A 3 一 3 P是 Y轴上一点 则使 A O P为等 腰三角形的点 J p 共有 个 A 2 B 3 c 4 D 5 5 已知关于 的方程 2 n b 一1 0 无解 则 0 6 的值是 A 负数 B 正数 c 非负数 D 非正数 6 一次函数 Y k 一1 的图像经过点 M 一1 一2 则其图像与 Y轴的交点是 A 0 一1 C 0 0 7 如图 2 B 在线 段 A E 同 侧作两个等边 A B C C D E A C E 1 P M 分 别是线段 B E B 1 0 D 0 1 A D的中点 则 C 是 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 非等腰三角形 8 某校初一运动队为了备战校运动会需 要购置一批运动鞋 已知该运动队有 加 名同 学 统计表 如表 1 由于不小 心弄脏 了统计 表 表 1 中阴影部分的两个数据看不到 表1 下列说法中正确的是 A 这组数据的中位数是 4 0 众数是 3 9 B 这组数据的中位数与众数一定相等 c 这组数据的平均数 P满足 3 9 P 无 解 则口 L 一 0 得 三 L 一 U L n 因为原不等式组尤解 所以 必有 n I f I n 一b n b n b 一1 义 n b 1 贝 0 b 一1 凶此 a 一 解 得 故 n 一 豫 0 一 一1 一1 没菱彤 A B C D的边长为 则 4 B BC 由 E C 2 知 B E 一2 又 A y E B C于点 E 则在 R t A B E中 c s B 已知 e s曰 4 于 是 羔 导 解得 1 0 即 A B 1 0 易求 B E 8 A E 6 当 j A B时 P 取得最小值 故由j角形面积公式行 l AB PE 一 肌 求得 P E的长度的最小值为4 8 1 4 用如图 8的树状网列H 一 个I n 合中 个 人所出 势的各种结果 小 T I 小明 剪 锤 I I I 小f 剪 布 锤 剪 布 锤剪 布 锤 I冬 1 8 冬 8只嘲m树状f 纠的 分 列 r 9种 结果 把r 摹 I 8 l l I j 丁的 改为 仇 复 卜 述 法 I T 列小 9 种结粜 最后改为 锤 样也列 I I 9 种结 所以 J t l 2 7种结 敝 求得 JP 布 布 1 5 0 I 尺 1 为 n l 1 所以 1 去 iIv r 夫 l 此 M N 0 1 6 号 联结 A E B D 作 D E C fF 因为 A B是o0的直径 所以 A DB AE B 9 0 o 义l I B A C 则 C E 去B C I 2 0 0 9年第 1 期 4 7 故 A E A C 一C E 2 由 1 8 c A E A C B D 知 1 7 1 4 丁 4 3 因此 在 A B D中 A D 学j 学 又 C D F e v a C A E测 C D I D F 1n 求得 D F 了 4 因此 C D E的面积为 D F 了 2 1 7 5 小正方体个数最少情况 如图 9所乐 图 9中的数字 表尔 该位嚣 小 j 方 体 的个 数 所以 最少为 5 块 1 8 0 b 1 I刳9 惑 U v 一 4 x 3 一 2 一1 此 数的大致 冬 j 像如同 l 0 甲 所爪 此 数 I 一4 x 3 I 的网像如网 1 0 乙 所永 而当 b取遍所有实数 时 v b表示所 有与 轴乖 卣的直线 结合图 l 0 乙 易知 b 的取仳范 为 0 b 1 一 l V3 2 1 1 3 甲 f 乙 挎l l O 三 l 9 注意到 l O 0 0 9 9 0 9 4 5 1 0 0 3 O 0 0 9 2 7 0 A G G E AG BG 舱 因此 A F D F B E 2 S S 一 1 肼 肌 I DF AD B AR 因 为 A D A B 1 所 以 S 一 D F B E 山 1 知 I D