高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数及映射课后提升训练.docx

分段函数及映射(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015湖北高考)设xR,定义符号函数sgnx=1,x0,0,x=0,-1,x0,f(x+1),x鈮?.则f43+f的值等于()A.-2B.4C.2D.-4【解题指南】解答本题先求出f,再求出f,最后求两值之和.【解析】选B.当x=时,f=2=,当x=-时,f=f=f=2=,所以f+f=4.4.(2015山东高考改编)设函数f(x)=若ff56=4,则b=()A.1B.78C.34D.12【解析】选D.f=-b,若-b时,3-b=4,解得b=,不符合题意,舍去;若-b1,即b时,得2=4,得b=.5.已知f(2x)=1x2+3,则f12=()A.4B.7C.19D.5【解析】选C.因为f(2x)=+3=+3,所以f(x)=+3,所以f=+3=19.6.给定映射f:(x,y)(x+2y,2x-y),在映射f下与(4,3)对应的(x,y)为()A.(2,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(10,5)【解析】选A.由映射的概念,知解得【延伸探究】本题条件不变,则(4,3)在映射f作用下对应的点是什么?【解析】由映射f:(x,y)(x+2y,2x-y),所以(4,3)在映射f作用下对应的点是(4+23,24-3),即(10,5).7.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)1的解集为()A.-1,1B.-1,2C.(-,1D.-1,+)【解析】选A.原不等式等价于或解得-1x1.8.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米【解析】选A.该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=由y=16m,可知x10.令2mx-10m=16m,解得x=13(立方米).【补偿训练】(2017深圳高一检测)已知f(x)=若f(x)=10,则x=_.【解题指南】当x0时,由x2+1=10,求得x的值,当x0时,由2x=10,求得x的值.【解析】当x0时,由x2+1=10,得x=-3.当x0时,由2x=10,得x=5.答案:-3或5二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017开封高一检测)已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为_.【解析】当0x1时,f(x)=-1;当11,则f(f(-2)=_,f(x)的最小值是_.【解析】f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2)=f(4)=4+-6=-.当x1时,f(x)0,当x1时,f(x)2-6,当x=,即x=时取到等号,因为2-60,所以函数的最小值为2-6.答案:-2-6三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017咸阳高一检测)已知函数f(x)=(1)求f(-4),f(3),f(f(-2)的值.(2)若f(a)=10,求a的值.【解析】(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=23=6,f(-2)=-2+2=0,f(f(-2)=f(0)=02=0.(2)当a-1时,由a+2=10,得a=8,不符合;当-1a2时,由a2=10,得a=,不符合;当a2时,由2a=10,得a=5,符合.所以a=5.12.如图所示,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动.设P点移动的路程为x,ABP的面积为y=f(x).(1)求ABP的面积与P移动的路程的函数关系式.(2)作出函数的图象,并根据图象求f(x)的值域.【解析】(1)函数的定义域为(0,12),当0x4时,f(x)=4x=2x;当4x8时,f(x)=44=8;当8x12时,f(x)=4(12-x)=24-2x.所以函数解析式为f(x)=(2)图象如图所示.从图象可以看出f(x)的值域为(0,8.【能力挑战题】已知函数f(x)=|x-2|(x+1).(1)作出函数f(x)的图象.(2)利用图象判断关于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的个数.【解题指南】先整理函数f(x)的解析式,去掉绝对值号,再作函数图象;可以利用图象交点判断关于x的方程的解的个数.【解析】(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去绝对值符号得f(x)=可得f(x)的图象如图所示.(2)关于x的方程|x-2|(x+1