四川大学电子信息学院《高等数学(微积分、线性代数)》考试大纲.pdf

四川大学考研网 2009 年硕士入学 高等数学 微积分 线性代数 考试大纲 2009 年硕士入学 高等数学 微积分 线性代数 考试大纲 一 函数 极限 连续 一 函数的概念及简单性质 二 数列的极限 三 函数的极限 极限存在的准则 极限的运算 重要极限 四 无穷小量及其阶的比较 利用无穷小求极限 五 连续函数 函数的连续性 间断点及其分类 初等函数的连续性 闭 区间上连续函数的性质 二 导数与微分 一 函数的导数概念 导数的定义与其几何意义 可导性与连续性的关系 二 函数的求导法则 用定义求导 求导的四则运算法则 复合 函数求导 反函数求导 隐函数求导 取对数后求导 参数方程确定 的函数求导 相关变化率 三 高阶导数 特殊类型的y f x 的n阶导数 隐函数的二阶导数 参数 方程确定的函数的二阶导数 四 函数的微分 微分的概念 微分法则 微分形式不变性 三 微分中值定理与导数应用 一 微分中值定理 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 泰勒定理 二 未定式的极限 及洛必达法则 三 函数的单调性与极值 函数的凹凸性与拐点 四 函数的最大值最小值 四川大学考研网 四川大学考研网 五 曲线的渐近线与其求法 六 弧微分与曲率 四 不定积分 一 不定积分的概念与性质 二 基本的不定积分法 第一换元法 第二换元法 分部积分法 三 有理函数 三角有理函数 无理函数的积分方法 五 空间解析几何 向量代数 一 定积分的概念与性质 二 微积分的基本公式 原函数存在定理 牛顿 莱布尼兹公式 三 定积分的计算 换元积分法 分部积分法 四 广义积分 无穷限的广义积分 无界函数的广义积分 五 定积分的应用 1 几何上的应用 平面图形的面积 旋转体的体积 平面曲线的弧长 2 物理上的应用 变力做功 水压力 引力 六 空间解析几何 向量代数 一 向量的线性运算及其坐标表达式 向量的概念及线性运算 向量的坐 标表达式 方向余弦 向量在轴上的投影 二 向量的数量积与向量积 三 平面及其方程 平面的点法式 一般式 截距式方程 两平面的夹角 四川大学考研网 四川大学考研网 点到平面的距离 四 空间直线及其方程 直线的标准式 即对称方程式 直线的参数式方 程 直线的一般方程 两条直线的夹角 直线与平面的夹角 平面束 五 曲面与曲线 曲面及其方程 二次曲面 几种典型的二次曲面 空间 曲线及其方程 空间曲线在在坐标上的投影 七 多元函数微分学 一 多元函数及其极限与连续 二 多元函数的偏导数与全微分的概念 三 多元函数的微分法 复合函数的微分法 隐函数的偏导数 四 多元函数的微分法在几何上的应用 曲面的切平面与法线 空间曲线 的切线与法平面 五 方向导数与梯度 六 多元函数的极值 多元函数的极值及其判定 条件极值 拉格朗日乘 数法 八 重积分 一 二重积分 1 二重积分的概念及其性质 2 二重积分的计算 化直角坐标下和极坐标下的计算 二 三重积分 1 三重积分的概念及其性质 2 三重积分在直角坐标 柱面坐标 球面坐标下的计算 四川大学考研网 四川大学考研网 三 重积分的应用 用二 三重积分计算立体体积 用二重积分计算曲面 面积 用重积分计算立体质量中心坐标 转动惯量等 九 曲线积分 一 对弧长的曲线积分 即第一型曲线积分 1 对弧长的曲线积分的概念和性质 2 对弧长的曲线积分的计算和应用 二 对坐标的曲线积分 1 对坐标的曲线积分的概念和性质 2 对坐标的曲线积分的计算及应用 两类曲线积分的联系 3 格林公式 4 平面上曲线积分与路径无关的条件 十 曲面积分 一 对面积的曲面积分 即第一型曲面积分 1 对面积的曲面积分的概念和性质 2 对面积的曲面积分的计算及其应用 二 对坐标的曲面积分 1 对坐标的曲面积分的概念和性质 2 对坐标的曲面积分的计算及其应用 两类曲面积分的联系 3 高斯公式 利用高斯公式计算曲面积分 4 斯托克斯公式 散度与旋度 四川大学考研网 四川大学考研网 十一 无穷级数 一 常数项级数 1 级数的概念与性质 2 正项级数的敛散性判别法 3 交错级数的敛散性判别法 4 绝对收敛与条件收敛 二 幂级数 1 幂级数及其收敛性 2 幂级数的性质 求和函数 3 函数展开为幂级数 三 傅立叶级数 1 以 2 为周期的函数展开为傅立叶级数 2 非周期函数 在 0 上 的傅立叶级数 3 正弦级数与余弦级数 4 将 2l 为周期的函数展开为傅立叶级数 十二 常微分方程初步 一 常微分方程的基本概念 二 一阶微分方程的解法 1 变量可分离的方程 2 含齐次函数的 齐次方程 四川大学考研网 四川大学考研网 3 一阶线性方程 4 全微分方程 三 可降阶的高阶微分方程 形如 y f x 的方程 不显含未知函数的方程 不显含自变量的方程 四 二阶线性微分方程 1 二阶线性微分方程解的性质和结构 2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 3 二阶常系数非齐次线性方程的解法 线性代数线性代数 一 行列式 一 行列式的概念和性质 二 行列式的计算 将行列式化为上三角型和将高阶行列式化为纸阶 按一 行 列 展开 行列式计算 三 行列式用于解线性方程组 即克莱姆法则 二 矩阵 一 矩阵的运算 加法 数乘 乘法 转置及其性质 二 可逆矩阵 逆矩阵的存在性及其求法 三 某些重要的特殊矩阵及分块矩阵 四 矩阵的秩及其求法 四川大学考研网 四川大学考研网 三 向量 一 n 维向量的概念及其线性运算 二 向量组的线性相关和线性无关及其性质 三 向量组的极大无关组及其求法 四 向量组的秩与矩阵的秩 四 线性方程组 一 非其次线性方程组 AX B 解的存在性 唯一性的判别 二 齐次线性方程组 AX 0 解的性质 基础解析 解的结构 三 非其次线性方程组 AX B 与其导出组 AX 0 的解的关系 解的性质和解 的结构 四 线性方程组解的求法 五 矩阵的特征值 特征向量 一 n 阶矩阵的特征值和特征向量的概念 性质 计算方法 二 矩阵的相似 1 矩阵相似的定义及性质 2 矩阵相似于对角矩阵的条件 3 求可逆矩阵P 使P 1AP为对角阵 三 实对称矩阵的相似 1 向量的内积及性质 2 正交向量组 施密特正交化法 四川大学考研网 四川大学考研网 3 正交矩阵 4 实对称阵的特征