空间几何体体积及表面积、平面有答案---副本.doc

平遥综合职业技术学校2017-2018学年知识清单定时训练空间几何体的体积及表面积、平面公理考试时间：45分钟 满分：100分 命题人:郭建军一、几何体表面积及体积知识点梳理1柱体、锥体、台体的侧面积和表面积(1)旋转体的侧面展开图的形状名称侧面展开图形状侧面展开图圆柱圆锥圆台(2)多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和(3)旋转体的侧面积和表面积若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧 ，S表 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧 ，S表 若圆台的上下底面半径分别为r、r，则S侧 ，S表 若球的半径为R，则它的表面积S 2几何体的体积公式(1)圆柱的体积公式V .所有棱柱和圆柱的体积公式可以统一为V柱 ，其中S为底面积，h为高 (2)圆锥的体积公式V ，棱锥的体积公式V .圆锥和棱锥的体积公式可以统一为V锥 ，其中S为底面积，h为高(3)圆台的体积公式为V ，棱台的体积公式为V ，圆台和棱台的体积公式可以统一为V台 ，其中S、S分别为上、下底的底面积，h为高(4)球的体积公式为V 半径为R.基础知识检测1若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是()A3 B3C6 D9解析设圆锥的母线长为l，则由ll，得l2.且圆锥的底面周长为2，所以圆锥的全面积S12223.答案A2若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为()A2 B12C. D6解析设正方体的棱长为a，则6a272.a2.所以对角线长为a6.答案D3若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A3:2 B2:1C4:3 D5:3解析依题意知圆锥侧面展开图的弧长为l，S侧lll2.S表l22l2.S表:S侧4:3.答案C4等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是_解析依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为，底面周长为a.圆锥的表面积Saa2a2.答案a25某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306C5812 D60126.某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A12 B45 C57 D81教你审题 第1步 还原几何体，由三视图可知，该几何体是一个圆柱和圆锥的组合体第2步 利用基本公式求解优美解法 由三视图可知，该几何体是由底面直径为6，高为5的圆柱与底面直径为6，母线长为5的圆锥组成的组合体，因此，体积为V3253257.答案 C7如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为 ()A B C D二、平面的基本性质知识点梳理(1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)公理2的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线 有且只有一个平面；推论2：经过两条 直线有且只有一个平面；推论3：经过两条 直线有且只有一个平面用符号语言表示下列语句：(1)点A在平面内但在平面外：_(2)直线l经过面内一点A，外一点B：_(3)直线l在面内也在面内：_(4)平面内的两条直线M、n相交于A：_基础知识点检测1经过同一直线上的3个点的平面()A有且只有一个B有且只有3个C有无数个 D不存在答案C2用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是()AAl，l BAl，lCAl，l DAl，l答案B3下列图形中，不一定是平面图形的是()A三角形 B菱形C梯形 D四边相等的四边形解析三角形有两条边相交，菱形和梯形都有两条边平行，所以它们一定是平面图形，而四边相等的4下列命题：三个点确定一个平面；一条直线和一点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行线确定一个平面；若四点不共面，则必有三点不共线其中正确命题是_解析不正确，当三点共线时不成立；不正确，当点在直线上时，不成立；正确，两条相交直线，必有三个点不共线，由公理2知，正确；正确，理由同；正确，反证法：若有三点共线l，则l与第四个点确定一个平面；四点共面，与已知相矛盾答案5三条直线相交于一点，可确定的平面有_个答案1或3选做:13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点13证明(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线(2)E，F分别是AB，A1A的中点，EFA1BA1BCD1，EFCD1E、C、