高等数学(A)第一学期期末考题及答案.pdf

第 1 页 共 4 页 高等数学 高等数学 第一学期考试第一学期考试模拟模拟 高等数学 A 课程 课程类别 必 试卷编号 A 卷 闭卷 使用班级 工本 2012 级 考试日期 2013 1 9 题号 一 二 三 四 总分 1 2 3 4 5 6 7 1 2 分值 18 8 8 8 8 8 8 8 9 9 8 得分 阅卷人 手工 计算机 考生注意事项 1 本试卷共 4 页 总分 100 分 考试时间 120 分钟 2 考试结束后 考生不得将试卷 答题纸和草稿纸带出考场 一 填空题 每题 3 分 共 18 分 1 23 lim 1 1 x x x 极限极限 cossin 2 yxxxy则则 设设 3 0 29 3 3 上满足罗尔定理的上满足罗尔定理的 在在函数函数 xxxf 1 4 2 Vxxxxy体体积体体积轴旋转一周形成的旋转轴旋转一周形成的旋转轴围成图形绕轴围成图形绕及及直线直线 由曲线由曲线 Prj 2 1 2 1 2 1 5 bab a 上的投影上的投影 在在 向量向量 1 2 2 4 4 1 3 1 2 6的平面的一般方程为的平面的一般方程为且垂直直线且垂直直线 过点过点 zyx 二 计算题 每题 8 分 共 56 分 12 12 1 53 1 31 1 lim 1 nn n 求极限求极限 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 承诺 我将严格遵守考场纪律 知道考试违纪 作弊的严重性 还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受 到记过及以上处分将不授予学士学位 愿承担由此引起的一切后果 专业 班级 学号 学生签名 第 2 页 共 4 页 xx x xx x sin 2ee lim 2 0 求极限求极限 0 ln sin 3yxyyxxyxy 求 求确定确定设方程设方程 x x x d 1 ln 4 2 求不定积分求不定积分 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 第 3 页 共 4 页 x x x d 1 5 2 2 求不定积分求不定积分 2ln 0 d1e 6x x 求定积分求定积分 的距离的距离 到直线到直线 求点求点 2 1 2 2 1 1 2 1 3 7 zyx LP 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 第 4 页 共 4 页 三 应用题 每题 9 分 共 18 分 的拐点的拐点求曲线求曲线的极值 的极值 求函数求函数 设设 2 1 ln 1 2 xfyxfxxxf 求心脏线的长度求心脏线的长度 求心脏线围成图形面积求心脏线围成图形面积 右图右图设心脏线方程为设心脏线方程为 2 1 cos1 2 r 四 证明题 8 分 内有且仅有一个实根内有且仅有一个实根 在在 方程方程证明 证明 上连续且上连续且 在在设函数设函数 1 0 01d 2 1 1 0 0 x ttfxxfxf 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 得分得分 评阅人评阅人 第 5 页 共 4 页 参考答案参考答案 一 填空题一 填空题 每题每题 3 分 共分 共 18 分分 4 1 1 xxcos 2 3 3 3 不给分不给分 5 4 2 5 0724 6 zyx 其它方程不给分其它方程不给分 二 计算题二 计算题 每题每题 8 分 共分 共 56 分分 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 lim 1 nn n 原式原式解 解 12 1 1 2 1 lim n n 2 1 2 解 解 x xx x cos1 2ee lim 0 原式原式 x xx x sin ee lim 0 x xx x cos ee lim 0 2 1 0 3 yx时 时 当当解 解 1 1 1 cos y xy yxyxyx求导得求导得方程两边对方程两边对 11 0 1 1 0 yyx代入上式得 代入上式得 把把 1 0 y 故故 x x 1 1 dln 4原式原式解 解 x xx x dln 1 1 1 ln x xxx x d 1 1 1 ln x xxx x d 1 11 1 ln Cxx x x 1lnln 1 ln 5 解 令 解 令txsin 则 则ttxdcosd 原式原式 tttt t t dsindcos cos sin 2 2 t t d 2 2cos1 C tt 4 2sin 2 C xxx 2 1 2 arcsin 2 t t t xtxt x d 1 2 d 1ln 1e 6 2 2 则则 即即 令令解 解 00 时时当当 tx12ln tx时时当当 1 0 2 d 1 2 t t t t原式原式 1 0 2 d 1 1 1 2t t 1 0 arctan 2tt 2 2 2 2 1 1 2 1 7 方向向量方向向量 上点上点由已知得直线由已知得直线解 解 sML 3 1 2 MP 5 7 4 221 312 kji sMP 103 sMP 3 s 7 分分 10 s sMP d距离距离 三 应用题三 应用题 每题每题 9 分 共分 共 18 分分 xxxxf ln2 1 1 解 解 2 1 e0 xxf得得令令 0 e 0 e0 2 1 2 1 xfxxfx时时当当 时时当当 处取极小值处取极小值在在故故 2 1 e xxf 1 2 1 e 2 1 ef且极小值为且极小值为 3ln2 2 xxf 2 3 e0 xxf得得令令 第 6 页 共 4 页 0 e 0 e0 2 3 2 3 xfxxfx时时当当 时时当当 e 2 3 e 3 2 3 故拐点为故拐点为 0 2d cos1 2 1 2 1 2S面积面积解 解 0 d 2cos 2 1 cos2 2 3 0 2sin 4 1 sin2 2 3 2 3 sin 2 r 0 22 d2rrs 0 d 2 cos4 0 2 sin8 8 四 证明题四 证明题 8 分分 1d 2 0 x ttfxxF令令证 证 则则0 1 1 1 0 1 0 fFFxF 上连续且上连续且