2015高考数学(文-)一轮复习题-第六章-不等式、推理与证明有解析6-6（2）

05限时规范特训A级基础达标12014三明模拟设a，bR，则“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若“ab1”，则4ab4a(1a)4(a)211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；则“ab1”是“4ab1”的充分不必要条件答案：A22014张家口模拟分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0答案：C32014汕头模拟设x，y，z0，则三个数，()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又()()()2226，当且仅当xyz时取等号与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取xyz1，可排除A、B.答案：C42014四平质检设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大小1”的条件是()A BC D解析：中若a，b，则ab1，故不能；中若ab1，则ab2，故不能；能，中若ab2，则a2b22，故不能；中若ab2，则ab1，故不能只有能，选C.答案：C5用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数解析：自然数a，b，c中为偶数的情况为a，b，c全为偶数；a，b，c中有两个数为偶数；a，b，c全为奇数；a，b，c中恰有一个数为偶数，所以反设为a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案：B6不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.答案：B7. 已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p与q的大小关系是_解析：pa(a2)24，而a24a22(a2)22，qq.答案：pq8若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的是_解析：正确；中ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3.答案：9请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_解析：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.答案：a1a2an10. 已知xR，ax2，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.解：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根证明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x11，ax10.又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)证法一：假设存在x01，0ax01.01，即x02，与假设x00相矛盾，故方程f(x)0没有负数根证法二：假设存在 x00(x01)满足f(x0)0，若1x00，则2,0ax01，f(x0)1，与f(x0)0矛盾若x00,1ax00，f(x0)0，与f(x0)0矛盾，故方程f(x)0没有负数根12已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证B级知能提升1若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.解析：在B中，a2b22(ab1(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立答案：B2凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_解析：f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，f()f()，即sinAsinBsinC3sin，所以sinAsinBsinC的最大值为.答案：3已知二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0且0x0，(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根